北师大版八年级数学下册第一章《不等式及不等式组》学案

1、精品文档§ 1.1不等关系课题导入： 教师自主设计学习目标：1. 了解不等式的意义 . 感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具2. 能根据条件列出不等式 .自学过程： 阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。自主探究 1：1、用符号“，”表示下列关系A等于B：AB；A大于B：AB；A小于B：AB；A 不等于 B：AB； A 大于等于 B：AB；A 不小于 B：AB；A 不大于 B：AB；A小于等于 B：AB；2、阅读教材 P2-4 页，独立完成下列问题：1、用两根长度均为 acm的绳子，分别围成一个正方形和圆，如右图： 如果正方形的面积大于25 ，那么绳长应

2、当满足的关系是； 如果正方形的面积不大于25 ，那么绳长应当满足的关系是； 如果圆的面积小于100 ，那么绳长应当满足的关系是； 如果圆的面积不小于100 ，那么绳长应当满足的关系是；将你的结果与其他同学交流，比较一下结果和思考方法有什么不同。自主探究 2：1 、通过测量一棵树的树围 （树干的周长） 可以计算出它的树龄 . 通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为3 cm. 这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m ？（只列关系式） .2、用适当的符号表示下列关系： 小明父亲的年龄至少比小明大26 岁；设小明的年龄为x 岁，父亲的

3、年龄为y 岁，即：； 甲数与 5 的和比乙数大 3；设甲数为 x, 乙数为 y，即：； x 的 2 倍比 x 的 5 倍与 3 的和大；即：。交流评价：把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论，细心观察由上述问题得到的关系式，说说它们的共同特点。一般地，用符号连接的式子叫做不等式。达标检测 ：1、完成教材 P5随堂练习。2、用符号“”，“” , “”或“”填空：。1 欢迎下载精品文档正数0， 非正数0，负数0，非负数0， a20， 1 a21，1a21；3、用符号“”，“” , “”或“”填空： a 是负数：。 a 与 1 的差大于 3：；小明的身高不比小华矮，设小明的身高为 x 米, 小华

4、的身高为 y 米：； x 与 y 的和不小于 4：；x2是非负数：。4、A、B 两地相距 130 米，一辆匀速行驶的汽车要在 2 小时内从 A 地到达 B 地，车速 x 千米 / 小时应满足的条件是。自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业：1、课本 P5 习题 1.12、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素 C 含量（单位 / 千克）600100原料价格（元 / 千克）84现配制这种饮料 10kg，要求至少含有4200 单位的维生素 C，若所需甲种原料的质量为 xkg，则 x 应满足的

5、不等式为（）A、 600x100(10x)4200B、 8x 4(100x)4200C、 600x100(10x)4200D、 8x4(100x) 42003、通过本节的学习，你能说明周长相等的圆和正方形，谁的面积大吗？4、某中学八年级（ 1）班 50 名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球， 如果每 5 名同学玩一个篮球， 有些同学没有篮球玩， 如果每 6 名同学玩一个篮球， 就会有一个篮球玩的人数少于 6 人；你能把老师的话用式子表示出来吗？5、a、b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”号填空：（ ）abab（ 1） _ ;2 |_|;a b（ ）ab（ 3）

6、+ _0;4_0;。2 欢迎下载精品文档（ 5） a+b_ab;（6）ab_a.。3 欢迎下载精品文档§ 1.2 不等式的基本性质课题导入： 教师自主设计学习目标：1. 经历不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质；2. 理解不等式与等式性质的异同。自学过程： 阅读教材 P7-8，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。自主探究 1：1、等式的两边都加上或减去一个数或整式，结果是怎样得？2、不等式的两边都加上或减去一个数或整式，如：-1<2-2>-7a<b- 1+32+3-2+1-7+1a+cb+c-1-5 2-5-2-6 -7-6a-d b-d前后不等

7、号的方向改变了吗？你得到的结论是交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。自主探究 2：1、等式的两边都乘以或除以同一个非0 的数或整式，结果是怎样得？2、若不等式的两边都乘以或除以同一个非0 的数或整式，如：-1<2-12>-18-1×3 2 ×3-12×（ -1 ） -18×（-1 ）-1÷52÷5-12÷（ -6 ） -18÷（-6 ）前后不等号的方向改变了吗？你得到的结论是交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。观察教材 P8 例题的解题格式，完成P9 的随堂练习。

8、达标检测：1.若 x，则 ax ay，那么 a（） A.a 0 B.a0 C.a 0 D.a 02.若 m，则各式中正确的是（）A.m3 3 B.3m 3nC. 3m 3nD. 1 13.若 a 0，则不等关系错误的是（）A.a 5a7 B.5a 7aC.5 a7aD.4.下列各题中，结论正确的是（）A. 若 a 0， b0，则 0 B.若 a b，则 ab0C.若 a 0， b0，则 ab 0D.若 ab，a0，则 05.下列变形不正确的是（）A. 若 a b，则 baB. a b，得 baC.由 2xa，得 xD. 由 x 2 y，得 x 2y。4 欢迎下载精品文档6. 已知 a b, 用

9、“”或“”号填空：a-3b-3 6a6b-a-ba-b07.下列说法正确的是（）（A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；（D）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；8. 对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法（）（A）加上同一个负数（B）乘以同一个小于零的数（C）除以同一个不为零的数（D）乘以同一个非正数9. 将下列不等式化成“ x a”或“ xa”的形式 .（1）x 1 2（2） x 5610、如果 mn，试比较 8 m 2 和 8

10、n 2 的大小7711、如果 aab，且 a 是负数，那么b 的取值范围是什么？212、已知 m0， 1n0，试将 m，mn，mn从小到大依次排列 .自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业： 课本 P9 习题 1.2。5 欢迎下载精品文档§ 1.3不等式的解集课题导入： 教师自主设计学习目标：1. 理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的意义.2. 会在数轴上表示不等式的解集 . 自学过程：自主探究 1：阅读教材 P10，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。1. 举例说明什么是不等式的解，什么是不等式的解集。2. 什么是解不等式？解不等式就是把

11、不等式化为什么样的形式？依据是什么？3. 完成 P12随堂练习 1 和习题 1.3 的第 1 题交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。自主探究 2：阅读教材 P11，独立完成下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。1. 如何在数轴上表示不等式的解集？2. 完成 P12随堂练习 2 和习题 1.3 的第 2 题3. 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-2(2)x 3(3)0<x<5(4)-3x<1交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。达标检测 ：1、判断下列说法是否正确, 为什么 ?(1) x 2 是不等式 2x 6 的一个解 ;(2

12、) x 1的正整数解有无数个 ;(3) 因为 x 1是不等式 x 5 0 的一个解 , 因此该不等式的解为 x 1.2、不等式 X-3<1 的解集是 _.3、不等式 2X<6的非负整数解为 ()A.0,1,2B.1,2C.0,-1,-2 D.无数个。6 欢迎下载精品文档4、试求不等式 X+3 6 的正整数解，并在数轴上表示出来。5、试在数轴上表示 :大于 3 而不超过 5 的数 ;小于 5 且不小于 -4 的数 .5、如果不等式 (a-1)X>a-1的解集为 X<1,你能确定 a 的范围吗 ?不妨试试看自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业

13、： 课后习题。7 欢迎下载精品文档§ 1.4 一元一次不等式（1）课题导入： 教师自主设计学习目标：1、了解一元一次不等式的概念2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。自学过程：自主探究 ：阅读教材 P14-15 的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。1、下列式子中 , 是一元一次不等式的有()个(1)x 2+x<1(2)x-3>y+4(3)1+2>0(4)2x+3<8(5) 3 y-1> 2 yx53A.1B.2C.3D.42、总结解一元一次不等式的一般步骤（与解方程的步骤比较一下）3、你觉得解一元一次不等式的时候哪些步骤

14、要注意？4、仿照例题的格式完成P16 随堂练习 1 和习题 1.4 第 1 题交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。达标检测 ：1、解下列不等式 , 并把它的解集表示在数轴上 :（1）x 13（2） x 1 1 4x 52232、解不等式 0.4x 15 x0.3 0.2x 10.520.3。8 欢迎下载精品文档自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业： 课后习题。9 欢迎下载精品文档§ 1.4 一元一次不等式（2）课题导入： 教师自主设计学习目标：1、会用一元一次不等式解决简单的实际问题。2、进一步熟练解一元一次不等式，体会实际问题对解

15、集的影响。自学过程：自主探究 ：阅读教材 P17-18 的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。1、解下列不等式 , 并把它的解集表示在数轴上:（ 1） x - x <1（2） x 3+ x 223522、一次环保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4 分，答错或不答一道题扣 1 分。在这次竞赛中，小明被评为优秀（ 85 分或 85 分以上），小明至少答对了几道题？分析：假设小明答对x 道题，答对一道题得4 分 , 则可以得 _分;一共 25 道题 ,答对 x 道题，答错和不答 _道题 , 要扣 _分;这道题的不等关系是: 小明的总得分 _85 分 .解：设小明答对

16、了x 道题 , 则他答错和不答的共有 _道题 . 根据题意 , 得:_ 解这个不等式得 :_所以小明至少答对了 _道题 . 由于共有 _道竞赛题 , 因而他可能答对了 _道题 .3、小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本 . 已知每枝笔 3 元, 每个笔记本 2.2 元 , 她买了 2 个笔记本 . 请你帮她算一算 , 她还可能买几枝笔 ?解：设她可能买n 枝笔 , 根据题意填表 :笔笔记本单价(元)数量总价(元)由此可得不等式 :_解这个不等式得 :_因为在这一问题中只能取 _, 所以小颖还可能买 _ _枝笔 .4、思考不等式的解集一定是实际问题的解吗？。10 欢迎下载精品文档5、完成教材 P1

17、8随堂练习交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。达标检测 ：1、某次数学知识竞赛中 , 共有 16 道问答题 , 评分标准是 : 答对一道题得 6 分,答错一道题倒扣 2 分 , 不答不扣分 . 小明同学有一道题未答 , 那么他至少答对多少道题 , 才能得到 60 分以上的成绩 ?2、为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表。经核算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元。AB价格（万元 / 台）1210处理污水量（吨 / 月）240200年消耗量（万元 / 台）11（1） 请你设计该企业

18、有几种购买方案；（2） 若企业每月产生的污水量2040 吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业： 课后习题。11 欢迎下载精品文档§ 1.5 一元一次不等式与一次函数（1）课题导入： 教师自主设计学习目标：1、了解一次函数与一元一次不等式的关系；2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象， 并利用不等关系进行比较。自学过程：自主探究 ：阅读教材 P20 的内容，独立解决下列问题， 若有疑问，在交流评价时解决。1、作出函数 y2x5的图象，观察图象回答下列问题：（1） x 取何值时， 2x50 ？（2） x 取哪些值时，

19、 2x50？（3） x 取哪些值时， 2x50？（4） x 取哪些值时， 2x53？图象在 x 轴上方的部分，表示 y0，即；图象与 x 轴交于（ x ，0），即；图象在 x 轴下方的部分，表示 y0，即。2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3m，哥哥每秒跑 4 m，x 秒 . 哥哥跑过的路程为 y ，弟（1）列出函数关系式， 设兄弟俩赛跑的时间为1弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1 =_,y2=_.函数图象如下：。12 欢迎下载精品文档观察图象回答下列问题：（1）当 _时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当 _时，哥哥跑在弟弟前面；（3）先跑过 20m， _先跑

20、过 100m;小明说从图象上直接可以观察出 （ 1）、（ 2）小题，在回答第（ 3）题时，过点 ( 0,20)作 x 轴的平行线，它与 y1=4x,y 2=3x+9 分别有两个交点，每一交点都对应一个 x 值，哪个 x 的值小，说明用的时间就短 . 同理可知谁先跑过 100 m. 你认为这样说有道理吗？3、完成教材 P21随堂练习交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。达标检测 ：1、kx b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx b 0函数 y的解集是（）B(A、 x>0B 、x<0C 、x>2D 、x<2OA2、作出函数 y1=2x 4 与 y2=

21、2x+8 的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，x ？（ ）x取何值时，x24022+8 0?（3）x 取何值时，2x 0与 x同时成立？42+8 0（ ）你能求出函数y1x，y2 x的图象与 x 轴所围成的三角形的面积4=24=2 +8吗？并写出过程 .自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）。13 欢迎下载精品文档课后作业： 课后习题。14 欢迎下载精品文档§ 1.5 一元一次不等式与一次函数（2）课题导入： 教师自主设计学习目标：综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题.自学过程：自主探究 ：阅读教材 P20 的内容，独立解决下列问题， 若

22、有疑问，在交流评价时解决。1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠 . 甲商场的优惠条件是： 第一台按原价收费，其余每台优惠 25%.那么甲商场的收费 y1( 元 ) 与所买电脑台数 x 之间的关系式是 _.乙商场的优惠条件是： 每台优惠 20%.那么乙商场的收费y2 ( 元) 与所买电脑台数 x 之间的关系式是 _.（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？解:（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？解:（3）什么情况下两家商场的收费相同？解:2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025 人，甲、乙两家旅

23、行社的服务质量相同， 且报价都是每人 200 元. 经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠； 乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠 . 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？分析：首先我们要根据题意， 分别表示出两家旅行社关于人数的费用， 然后才能比较 . 而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于 .解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，则y1=_.y2=_.当 y1=y2 时， _,解得 x=_; 当 y1y2 时， _,解得 x_; 当 y1y2 时， _,解得 x_.因为参

24、加旅游的人数为 10 25 人，所以当 _时，甲乙两家旅行社的收。15 欢迎下载精品文档费相同；当 _时，选择甲旅行社费用较少，当_时，选择乙旅行社费用较少 .3、完成教材 P25-26“问题解决”交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。达标检测 ：某公园门票是每位 45 元，20 人以上（包含 20 人）的团体票七五折优惠，现在有 18 位游客买 20 人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足 20 人时，多少人买20 人的团体票才比普通票便宜？自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业： 课后习题。16 欢迎下载精品文档§ 1

25、.6 一元一次不等式组（1）课题导入： 教师自主设计学习目标：1、理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的意义2、会解简单的一元一次不等式组。自学过程：自主探究 1：阅读教材 P27的内容，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。1、某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月。如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨，该校计划每月烧煤多少吨？若设该校计划每月烧煤x 吨，则由题意 x 满足的关系式是。2、你能举例写出一个一元一次不等式组吗？并尝试找出符合的未知数的值吗？3、一元一次不等式组的解集与构成它的

26、每一个一元一次不等式的解集有怎样得关系？4、完成教材 P29“数学理解”第2 题交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。自主探究 2：阅读教材 P28的例题，独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。1、解一元一次不等式组的一般步骤是什么？2、完成教材 P29随堂练习和习题第1 题交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。达标检测 ：1、解下列不等式组1）、4x 2 24x2）、3x1x23x 173x4x2。17 欢迎下载精品文档xa02、关于 x 的不等式组 32x1的整数解共有 5 个，求 a 的范围。3、是否存在 x，使得 x+3<5 且 x-2

27、<44、在什么条件下，长度分别为3、 7、 x 的三条线段可以围成一个三角形？自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业： 课后习题。18 欢迎下载精品文档§ 1.6 一元一次不等式组（2）课题导入： 教师自主设计学习目标：进一步熟练求一元一次不等式组的解集自学过程：自主探究 1：1、填空（独立解决下列问题，若有疑问，在交流评价时解决。）（1）ab（2）ab（3）ab不等式组xa ( a b ) 的解集是xb不等式组xa ( a b ) 的解集是xb不等式组xa ( a b ) 的解集是xb（4）不等式组 xa ( a b ) 的解集是abxbP32

28、随堂练习和 P34 习题 1.9 第 12、阅读教材P30-31 的例题后，独立完成题。交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。达标检测 ：3x15x41、解不等式组 :12xx332x53( x2)2、求不等式组x 1x的非负整数解23。19 欢迎下载精品文档2xym 63、方程x2 y2m 的解 x、y 满足 x+y>0，求 m的范围 .自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业： 课后习题。20 欢迎下载精品文档§ 1.6 一元一次不等式组（3）课题导入： 教师自主设计学习目标：运用不等式组解决简单的实际问题自学过程：自主探究 ：

29、阅读教材 P35 的内容，独立解决下列问题， 若有疑问，在交流评价时解决。1、甲以 5 km/h 的速度进行有氧体育锻炼， 2 h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲 . 根据他们两人的约定，乙最快不早于 1 h 追上甲，最慢不晚于 1 h15 min 追上甲 . 乙骑车的速度应当控制在什么范围？解: 设乙骑车的速度为 xkm/h, 甲的速度为 5 km/h ，分析 : 注意单位 :1h15min =_h.乙走了 1h 后, 乙的路程 =_ _, 甲的路程 =_ _（甲先走了 2h）.乙走了 1h15min 后,乙的路程 =_,甲的路程 =_ （甲先走了 2h）.“乙不早于甲”用不等号表

30、示为“乙的路程_甲的路程” ;“乙不晚于甲”用不等号表示为“乙的路程_甲的路程” .根据题意得不等式组：解之得：_2、一群学生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住；每间住 6 人，有一间宿舍住不满。请问有多少间宿舍，多少名学生？分析 : “住不满”指的是 _设有 x 间宿舍，则有 _名学生 , 根据题意：住 x 间宿舍，可列不等式为：住（ x-1 ）间宿舍可列不等式为：组成不等式组：，解得：讨论取值：3、一个人的头发大约有 10 万根到 20 万根，每根头发每天大约生长 0.32mm, 小颖的头发现在大约有 10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到 16cm- 28cm

31、?1）审题：每天生长cm.那么 x 天生长cm2）头发生长到 16cm-28cm?最短的是可列不等式最长的是可列不等式3）列不等式组4、与列方程组解实际问题相对比，列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤5、完成教材 P36随堂练习和“问题解决”交流评价： 把自己完成的内容和想法与同学相互交流、讨论。21 欢迎下载精品文档达标检测 ：1、已知利民服装厂现有 A 种布料 70 米， B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M,N两种型号的时装共 80 套，已知做一套 M型号时装需 A 种布料 0.6 米， B 种布料 0.9 米，做一套 N型号时装需用 A 种布料 1.1 米， B 种布料

32、0.4 米，若设生产 N 型号的时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？2、师徒二人分别组装28 辆摩托车，徒弟单独工作一周（7 天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成已知师傅平均每天比徒弟多组装2 辆，求：(1) 徒弟平均每天组装多少辆摩托车 ( 答案取整数 )?(2) 若徒弟先工作 2 天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同 ?自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）课后作业： 课后习题。22 欢迎下载精品文档§1 回顾与思考课题导入： 教师自主设计学习目标：1、梳理本章的基础知识、基本技能和基本方法。2、利用所学知识解决一些基本问题。自学过程：认真阅读教材 P37 回顾与思考中的项目， 回忆所学内容，若有疑问在交流评价时解决。1、写出不等式的基本性质以及字母表示。2、回忆解一元一次不等式（组）的主要步骤，你认为最需要注意是什么，把它记录下来：3、运用不等式（组）解决实际问题的基本过程，需要注意哪些问题？4、对不等式、函数、方程的联系，你有哪些心得体会？交流评价： 同学之间相互交流，巩固所学知识，积累解题经验。达标检测：1、不等式1 x1的解集是（）121B、 x2 C 、 x 2A、 xD、