北师大版八年级数学下册第一章复习提纲名师优秀资料

1、八年级下第一章预习大纲一、全等三角形的判定及性质1、性质：全等三角形对应相等、对应相等；2、判定：分别相等的两个三角形全等（SSS）；分别相等的两个三角形全等（分别相等的两个三角形全等（ASA ）；SSS）；相等的两个三角形全等（AAS ）；相等的两个直角三角形全等（HL ）；二、等腰三角形1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即-）。2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即-）3、推论：等腰三角形、互相重合（即“”）4、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴。判定定理：（ 1）有一个角是60°的 -三角

2、形是等边三角形；（ 2）三个角都 - 的三角形是等边三角形。三、直角三角形1、勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是2、含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。3、直角三角形斜边的中线等于的一半。四、线段的垂直平分线性质：垂直平分线上的点到的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。五、角平分线性质：角平分线上的点到的距离相

3、等；判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。典型习题例 1如图，在 ABC 中， C=90 °， AC=14 ， BD 平分 ABC ，交 AC 于 D，AD DC=5 2，则点D 到AB的距离为（）A 10B 4C 7D 6例 2如图，ABC中， AB=AC=BD， AD=DC，则BAC的度数为（）A120B108C100D135例 3如图， ABC中， B ， C 的角平分线相交于点O，过O 作DE BC，若BD+CE=5，则DE等于（）A 7B

4、6C 5D 4ADCB第 2 题第 1 题第 3 题例 4如图，在 ABC 中， AC=BC ， C=90°， AD是 ABC 的角平分线， DE AB ，垂足为 E。(1)若 CD=5 ，求 AC 的长。(2)求证： AB=AC+CD例 5如图，在矩形ABCD中， AB=6，BC=8 ，将矩形ABCD沿 CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC上的点F处。(1) 求 EF 的长； (2) 求梯形 ABCE 的面积。例 6如图，已知在ABC 中， AB=AC ， AB 的垂直平分线D 胶 AC 于点 E，CE 的垂直平分线正好经过点B，与 A 相交于点F ，求 A 的度数。例 7.如

5、图， AD 是 ABC 的角平分线， DE 、 DF 分别是 ABD 和 ACD 的高。求证： AD 垂直平分 EF。例 8.如图 1，点 C 为线段 AB 上一点， ACM ， CBN 是等边三角形，直线 AN ，MB 交于点 F。（ 1）求证： AN=BM ；（ 2）求证： CEF 为等边三角形；（ 3）将 ACM绕点 C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2 中补出符合要求的图形，并判断第（ 1）、（ 2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）图 1图2测试题：1.设 M 表示直角三角形，能表示他们之间关系的是（N 表示等腰三角形，）P 表示等边三角形，Q 表示等腰直

6、角三角形，则下列四个图中，2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（A. 顶角、一腰对应相等B. 底边、一腰对应相等C. 两腰对应相等D. 一底角、底边对应相等3. ABC 中， A ： B： C=1：2：3，CD AB 于点 D，若）BC=a ，则AD等于（）A. 1 aB.3 aC. 3 aD .3a2224.下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 对顶角相等B. 若a=b，则 |a|=|b|C. 末位是零的整数能被5.如图， ABC 中， AB=AC则 A 的度数为（）5 整除，点 D在ACD. 直角三角形的两个锐角互余边上，且BD=BC=AD ，A. 30°B.3

7、6°C. 45°D.70°6.下列说法错误的是（）A. 任何命题都有逆命题B.定理都有逆定理C. 命题的逆命题不一定是正确的D. 定理的逆定理一定是正确的7.如果等腰三角形的一个角是80 °，那么另外两个角是_ 度。8.等腰三角形底角15 °，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是_ 。9 在 ABC 和 ADC 中，下列论断：AB=AD把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，； BAC= DAC ； BC=DC ，写出一个真命题：_ 。10.如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC边的点F 处，已知：AB=8cm，BC=10c

8、m ，则 EFC 的周长 =_cm 。11. 阅读下题及其证明过程：已知：如图， D 是 ABC 中 BC 边上一点， EB=EC ， ABE= ACE ，求证： BAE= CAE 。证明：在 AEB 和 AEC 中，EBEC ABE ACE AE AE AEB AEC （第一步） BAE= CAE （第二步）问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪？12.已知，如图， O 是 ABC 的 ABC 、 ACB 的角平分线的交点，OD AB 交 BC 于 D ，OE AC 交 BC 于 E，若 BC=10cm ，求 ODE 的周长；13.已知：如图，D 是等腰 ABC 底边 BC 上一点，它到两腰AB 、 AC 的距离分别为DE 、 DF 。（ 1）当 D 点在什么位置时， DE=DF ？并加以证明。（ 2）探索 DE 、 DF 与等腰 ABC 的高的关系。14.已知如图所示，ABC