21.1一元二次方程1学案

1、学习课题：21 . 1 一元二次方程（1） 【补充思考】 学习目标： 学习目标： 1、 使学生了解一元二次方程的意义。 2、 通过提供实际问题的情境，让学生感受到在我们的生活、学习中方程 知识的实际意义。 3、 能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型。 重点知识：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。 难点问题：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。 学习策略指导： 借助适当的直观工具，如画图、列表等，找出问题中的已知量、未知 量，找到关键词并由此确定等量关系，进而建立一元二次方程.要注意培 养学生良好的解题习惯，

2、包括借助直观方法分析题意、检验所得方程及其 根的实际意义，找出合乎实际的结果等 一、 【回顾】 1、 学前准备：什么叫方程？什么叫一元一次方程？利用一元一次方程解 决实际问题的步骤有哪几步？ 2、 问题：要设计一座 2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部 （腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应 设计为多高？ 分析：设雕像下部高 xm，则上部高 _ , 得方程 _ 整理得 _ 二、 【导入】 1问题1:如图，有一块长方形铁皮，长 100cm，宽50cm,在它的四角各 切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方 盒。如果要制作的无盖方盒的底面

3、积为 3600c怦，那么铁皮各角应切去多 大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为 x cm，则盒底的 长为 _ ,宽为 _ 得方程 _ 整理得 _ 2问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。 根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛，比赛组 织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 _ 个队各赛1场，所以全部 【补充思考】 【补充思考】 比赛共 _ 场。 列方程 _ 化简整理得 _ 三、【探究】 探究一：请口答下面问题： （1） _ 方程中未知数的个数各是多少？ _ （2） _ 它们最高次数分别是几次？ 方

4、程的共同特点是： 这些方程的两边都是 _ ，只含有 _ 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程。 整理，得 . 归纳总结； 1. 一元二次方程定义： _ . 2. 一元二次方程的一般形式 ： _ 一般地， 任何一个关于 x的一元二次方程，？经过整理，？都能化成如下形 式ax2+bx+c=0 （a丰0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 ax2 是 _ , _ 是二次项系数； bx 是 _ ,_ _ 是一次项系数； _ 是常数项。 （注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次 项系数a 0是一个重要条件，不能漏掉。） 3. 练习：将方程3x （x-1

5、） =5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出 其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 探究二： 2 若关于x的方程xm 7 （m+3） + （ m-5） x+5=0是一元二次方程，试求 m的 值，？并计算这个方程的各项系数之和。【补充思考】 四、【练习】 1.判断下列方程是否为一元二次方程，如果是请指明二次项系数、一次项 系数和常数项： 2 (1 )1 X 0 (2)2(x 2 -1)=3y 2 (3) 2X 3x 1 0 (4) 1 2 2 0 x x (5) (x 3) 2 (x 2 3) (6)9x 2 =5 4x 2.将方程3x（ x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形

6、式，并写出其中的 二次项系数、一次项系数及常数项。 3. 若关于x的方程（m+3）xm 7 + （ m-5） x+5=0是一元二次方程，试求 的值，？并计算这个方程的各项系数之和。 五、【感悟】这节课你有哪些收获，请在这里写一写 通过本节课的学习，我学到了 从中得到什么启发？ 我还有以下困惑. 【补充思考】 六、【学习检测】 1、 在下列方程中，一兀一次方程有 2 2 2 2 *5 3x+7=0 ax+bx+c=0 3( x-2 ) (x+5) =x -1 3x=0 x 2、 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项： 2 2 3x +仁 6x 4x +5x=81 x(x+5)=0 (2x-2)(x-1)=0 x(x+5)=5x-10 (3x-2)(x+1)=x(2x-1) 3、 根据下列问题，列出关于 x的方程，并将其化成一兀二次方程的一般形式： 4个完全相同的止