天一大联考2018届高三上学期阶段性测试(三)(12月)数学(文)含答案

1、天一大联考2018 2018 学年毕业班阶段性测试（三）数学（文科）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 .1. 已知集合 Ax | x22x30 , Bx | 0x 3 ，则 A BA.0,1 B.0,3C.1,1D.1,32. 定义abcdadbc0 . 已知复数i1017i1000 ，则在复平面内，复数z 所对应的点位于3 2ibciA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在长方形 ABCD中， E,F 分别是 AB边上靠近 A,B 的四等分点， G是 CD的中点，若AB4,

2、AD3，AB2,则EG FGA.2 3B.23C.2D.24. 已知 f xax3b sin x5 ，若 f39，则 f 3A. 0B. 1C. 9D. -95. 已知正六边形中， P,Q,R 分别是边 AB,EF,CD 的中点，则向正六边形ABCDEF内投掷一点，该点落在PQR 内的概率为A.132D.3B.8C.4336. 已知2,， cos1 ，则 tan23A.2 B.3C.2 D.37. 割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和面积. “割之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割， 则与圆周

3、合体而无所失矣”. 刘徽就是大胆地应用了直代曲，无限趋近的思想方法求出了圆周率. 某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序图如图所示，则输出的S 的值为（参考数据：sin150.2588,sin7.50.1305）A.2.598B.3.106 3C.3.132D.3.1428. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.2 2 1965C.22963B.2 2296D.21969.已知函数fxM sinxM0,0,的部分图像如图所示，其中2A,4 ,C13,0，点 A 是最高点，则下列说法错误的是123A.62 ，则其纵坐

4、标为B. 若点 B 的横坐标为23C. 函数 fx 在10, 23上单调递增36D. 将函数 fx的图象向左平移个单位得到函12数 y 4sin 2x 的图象 .10.已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且 Sn 是Sn1 , Sn2 的等差中项，且 a13,S43，则 S 的值为8A.129B.129C.83D.8311. 已知函数 fx2 x2x ，函数 gx 为偶函数，且 x0 时， g xf x . 现有如下命题：m,nR, mn , fmfn ；m, nR, mn , fmg nfngn . 则上述两个命题：A.真假B.假真C.都假D.都真12. 已知函数 fx x36x29x,

5、gx1 x3a1 x21 a 1，若对任意的323x10,4，总存在 x20,4，使得 fx1gx2，则实数 a 的取值范围为A.9B.9,1,4C.99,D.399,1,2,44二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分 .2xy50,13.已知实数 x , y 满足xy0,，则 z3xy 的取值范围为.x2y6,14. 已知抛物线 y22 px p 0 上的第四象限的点 M 2, y0 到焦点 F 的距离为 y0 ，则点M到直线 x y10 的距离为.15.已知圆 C（圆心 C在第一象限内）过点（1,0 ），（ 7,0 ），直线 y x 1截圆 C的弦长为 42 ，则圆 C 的

6、标准方程为.16.如图，在四面体P ABC 中， PA PBPC 4 点 O是点 P 在平面 ABC上的投影，且 tan APO2，则四面体 PABC 的外接球的体积2为.三、解答题： 本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17. （本题满分 10 分）已知等差数列an 的公差为 d ，若 a11，且 2a1, a31, a41 成等比数列 .（ 1 ）求数列an 的通项公式；（ 2 ）若 d0 ，数列bn 的通项公式为bnann22n ，求数列bn 的前 n 项和 Tn .18. （本题满分 12 分）如图所示，在ADE 中， B,C 分别为 AD

7、,AE 上的点，若A, AB4, AC16. ，3（ 1 ）求 sin ABC 的值；（ 2 ）记 ABC 的面积为 S1 ，四边形 BCED 的面积为S2S116CE 的最大值 .，若，求 BDS23319. （本题满分12 分）为了了解“喝茶”对“患癌症”是否有影响，现对300 名不同地区的居民进行身体状况的调查，得到如图所示的列联表：（1 ）完成上述列联表，并判断是否有99.9% 的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响；（2 ）在上述患癌症的人群中按照喝茶情况进行分层抽样，抽取 8 名进行基本情况登记，再从中随机选取2 人进行调查，求至少有1 人每日喝茶超过60ml的概率 .20.（本题满分12 分）已知三棱柱ABCA1B1C1 中，底面三角形ABC 时直角三角形，四边形 ACC1 A1 和四边形 ABB1 A1 均为正方形，D , E, F 分别是 A1 B1, C1C, BC 的中点，AB1.（1）证明 : DF平面 ABE ；（ 2 ）求三棱锥A1ABE 的体积 .21.（本题满分 12 分）如图，O为坐标原点，椭圆 C : x222y21 a b 0 的离心率为3 ，ab2以椭圆 C 的长轴长、短轴长分别为邻边的矩形的面积为8.（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）若 P, Q 是椭圆上的两个动点，且 kOP kOQ1，试问： S OPQ 是否是定值？若4