2019年陕西省高考理科数学试题

1、选择题2010 年陕西省高考理科数学试题1集合 A= xI-1_x_2, B=xIx1(B) xIx12复数z在复平面上对应的点位于1+i(A)第一象限(C) xI 1, x 0)的准线与圆x2+y2 6 x-7=0 相切，则p 的值为【c】(C) 2(D) 4an+ 1Ian(A)必要不充分条件(C)必要条件10某学校要召开学生代表大会，规定各班每I ( n =1, 2)”是“ an为递增数列”的【B】(B)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件10 人推选一名代表，当各班人数除以10 的余数大于 6 时再增选一名代表。 那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用 取整

2、函数y=x （x表示不大于 x 的最大整数）可以表示为【B】二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5 5 小题，每小题 5 5 分，共2525 分）。11.已知向量a= （2, -1）, b=（-1,m）, c=（-1,2）, 若（ a+b）Hc,则 m=_-1_12.观察下列等式：13+23=32, 13+23+32=62, 13+23+33+43=102,根据上述规律，第五个等式为_13+23+_32_+43_ +53_=212_ .13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y），则点M取自阴影部分的概1率为14.铁矿石 A 和 B 的含铁率 a,冶炼每万吨铁矿石的

3、 的排放量 b 及每万吨铁矿 石的价格 c 如下表：ab（万吨）1C （百万兀）A50%13B70%0. 56某冶炼厂至少要生产 1.9（万吨）铁，若要求的排放量不超过 2（万吨），则购买铁矿 石的最少费用为 15 （百万元）15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式八卜汀卜 T $ 7 B.（几何证明选做题）如图，已知，的两条直角边(A)y=_10讦(B) y=(C) y=(D) y=AC,BC 的长分别为C.（坐标系与参数方程选做题）已知圆 C 的参数方程为AB 交于点D,则I -DA为直径的图与程为 b H 2 +品$为参数*

4、以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 田的极坐标方程为声皿 :则直线与圆 C 的交点的直角坐标为（1,1）,（1,1）t三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题,共 75 分）16.（本小题满分 12 分）已知是公差不为零的等差数列,荀壮直泊沁汀利成等比数列.:.求数列的通项；：求数列 的前 n 项和二解；由题设知公差-1+ 2d_ 1 十 &/由宁恋宀成等比数列得解得匕氓：.=：点心（舍去）故也，的通项 - Ii 2： ；、1H）由報朴=2-.JSL = 2 + 21+21+ -42l*u 张丄（X珂1 9由等比数列前 n 项和公式得17.

5、（本小题满分 12 分）如图，A , B 是海面上位于东西方向相聚5 （ 3+）海里的两个观测点，现位于 A点北偏东 45, B 点北偏西 60且与 B 点相距海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船达到 D 点需要多长时间？解由题意知 AB海里，/ DAB=90 60 =30,/ DAB=90 45 =45 ,二/ ADB=180 （ 45 +30）=105，在 ADB 中，有正弦定理得GnZDAB sio/yv1ADR乂48* 也 SAB = 5（3 卜肩）呦 45_ 3 +3 sin45*sinZADBsinl05_sin45*cos60* + caM

6、SMnfiO*18.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA 丄平面 ABCD,AP=AB=2,BC=”2, E,(I)证明：PC 丄平面 BEF;(H)求平面 BEF 与平面 BAP 夹角的大小。解法一(I)如图，以 A 为坐标原点，AB , AD , AP 算在直线分别为 x, y, z 轴建立空 间直角坐标系。/ AP=AB=2,BC=AD=2/2,四边形 ABCD 是矩形。 A, B, C, D 的坐标为 A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2V2,0) , D(0, 2V2, 0) , P(0,0,2)又 E, F 分别是 AD, PC 的中点， E(0 ,V2, 0),F(1 ,V2, 1)。(2,2V2,-2) BF=(-1, V2,1) EF=(1,0,1),T T T TPC丄BF,PC丄EF, PC 丄 BF,PC 丄 EF,BFnEF=F, PC 丄平面 BEF PC h(22 yz. 2),(II(II )由(I I)知平面 BEFBEF 的法向量 平面 BAPBAP 的法向量珥 祐=C00 时，令 h (x)=0,解得