八年级数学下册1.1.2直角三角形的性质和判定(I)同步练习(新版)湘教版【含答案】

1、11.1.2 直角三角形的性质和判定（I）同步练习一、选择题（本大题共 8 小题）1. ABC 中，/ A ：/ B：ZC=1 : 2 : 3,最短边 BC=4 cm,最长边 AB 的长是（）A.5 cmB.6 cm C.7 cmD.8 cm2.Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，/ B=30, AD=2 cm,贝 U AB 的长度是（）A.2 cm B.4 cm C.8 cmD.16 cm3.等腰三角形的顶角是一个底角的4 倍，如果腰长为 10 cm，那么底边上的高为（）A.10 cmB.5 cmC.6 cmD.8 cm4.在 Rt ABC 中，/ C=90,ZB=30,则（）A.

2、AB=2AC B.AC=2AB C.AB=ACD.AB=3AC5.如图，在厶 ABC 中, / C=90, AD 是/ BAC 的角平分线，且 BD：DC=2：1,则/ B 满足（）A.0 ZBv15B./B=15C.15 顶角=30或 150 (在直角三角形中,30 度所 对的边为斜边的一半)(2)腰上的高是“底边”长的一半 - 底角=30顶角=120。故选27Do7.B分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE 从而得到/ A=ZACE 再由折叠的性质和三角形的外角性质得到/B=2/ A,从而不难求得/ A 的度数。解：在 Rt ABC 中，CE 是斜边 AB 的中线，

3、 AE=CE/A=ZACECED 是由厶 CBD 折叠而成，/B=ZCED/CEB=/ A+ZACE=2/ A,/B=2/A,/ A+ZB=90, ZA=30.故答案为：30.故选 B.CEA分析：根据直角三角形斜边中线性质可解答得到。解：解： D 为 AB 的中点，AB=8, AD=4,DE! AC 于点 E,ZA=30,1 DE= AD=2,故答案为：2.9.分析：根据三角的关系可以判断三角形为直角三角形，再根据斜边与直角边的关系得到。1解：因为ZA+ZB=ZC,所以ZC=90，又因为 AC= AB,所以ZB=30。10.8分析：根据等边对等角的性质可得/B=ZBAC 再根据三角形的一个外

4、角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出/ ACD=30， 然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半 解答即可.解： AC=BC/B=ZBAC=15,/ACD=/ B+ZBAC=15 +15 =30,/ AD 丄 BC,1 1 AD=AC= x 6cm=3cm2 2故答案为 3cm.11.分析：根据直角三角形一直角为30 度的性质解得。如图，/ZBAC=30, ZBCA=90, AB=2CB而 BC=4 米， AB=8 米，这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12 米.故答案为：12.12.解：设ZA=x,则ZB=2x,ZC=3x,/ x+2x+3x=180 , x=30 .C=90

5、 ./AB=8 cm,. BC=4 cm.故最短的边的长是 4 cm.9CE 1分析：在 Rt AEC 中，由于=，可以得到/仁/ 2=30,又AD=BD=4 得至屹 B=Z2=30,从而求出/ ACD=90，然后由直角三角形的性质求出CD解：在 Rt AEC 中，T2CE=AC/ 仁/ 2=30 ./AD=BD=4/B=Z2=30./ACD=180 -30 X3=90.1 CD= AD=2.2三、计算题（本大题共 4 小题）分析：由/ ACB=90 , M 为 AB 的中点.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到11CMAB=BM 再根据在直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半得到C

6、BAB=BM 则22CM=CB 而 D 为 MB 的中点，根据等腰三角形的性质即可得到结论.证明：/ ACB=90 , M 为 AB 中点，1 CM= AB=BM.2/ ACB=90，/ A=30,1 CB= AB=BM.2 CM=CB.AC13.14.10/ D 为 MB 的中点， CD!BM即 CD 丄 AB.1115.分析：根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的1一半的性质求出 BC=AB,再求出/ BCD=30，再次利用性2质解答即可得证.1证明： BC= AB,（直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半）2CD 是高， / ADC=90 ,/ ACD=60 ,/ BCD=30

7、 ,1 BD=BC,21 BD= AB.4分析：根据直角三角形 30 度所对的直角边等于斜边的一半，先求出BC 的长度，再根据两个方位角可证明 AB=BC 然后 AB 与 BD 相加即可得解。解：由题意知/ CAD=30，/ CBD=60，/ ACB=30在厶 BCD 中，/ CBD=60，/ BCD=30 AB=BC=2BD. 船从 B 到 D 走了 2 小时，船速为每小时 40 海里, BD=80 海里. AB=BC=160 海里 . AD=160+80=240（海里）.因此船从 A 到 D 一共走了 240 海里.liI)16.解12解：取 CD 的中点 E,连接 AE,/ AD 丄 AC,AZCAD=90 . E 是 CD 的中点,CD=2