八年级数学翻折问题专练

1、第一讲；折叠(翻折)在证明(解题)中的应用,知识点回顾；折叠具有什么样的性质?二，例题讲解；将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重 合，点 D 落到“处，折痕为 EF。(1)求证：KBE ABF。(2) 连接 CF,判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论。由折叠可知：/ D=Z D, CD = AD , / C=Z D AE四边形 ABCD 是平行四边形/B=ZD,AB=CD，/C=ZBAD/ B=Z D，AB=AD/ D A 吕/ BAD，即/ 1 +Z2=Z2+Z3i/1= /3ABEA DF(2)四边形 AECF 是菱形由折叠可知：AE = EC，

2、/ 4=/ 5四边形 ABCD 是平行四边形，二 AD / BCi./5=/6./4=/6. AF=AE AE= EC,： AF = EC又 AF / EC四边形 AECF 是平行四边形 AF = AE四边形 AECF 是菱形.三.巩固练习；1如图：把一个矩形如图折叠，使顶点 B 和 D 重合，折痕为 EF.(1) 找出图中的全等三角形.(2) DEF 是什么三角形，并证明.(3)连接 BE,判断四边形 BEDF是什么特殊四边形， BD与 EF有什么关系？并 证明.2，如图，将平行四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在 点G 处，(1) 求证：AE=AF(

3、2) 求证： ABEAAGF.3,已知，一张矩形纸片 ABCD 把顶点 A 和 C 叠合在一起，得折痕 EF （如图）.（1） 猜猜四边形 AECF 是什么特殊四边形，并证明你的猜想；（2） 若 AB=9cm, BC=3cm 求折痕 EF 的长.4.将矩形纸片 ABCD 按如图所示折叠，EF 为折痕，点 B 与点 P（点 P 在 DC 边上）重合.（1）当 BC 与 CP 重合（如图甲）时，四边形 BFPE 是形；2）当 BC 与 CP 不重合时，分别指出图乙、丙中的四边形 BFPE 是什么特殊四 边形，并选择两图之一给出证明.5,如图，将一张矩形纸片（矩形 ABCD 按如图方式折叠，使顶点

4、B 和 D 重合, 折痕为 EF.（1）连接 EB,求证：四边形 EBFD 是菱形；（2）若 AB=3, BC=9 求重叠部分三角形 DEF 的面积.6如图，将平行四边形 ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，点 D 落在点G 处.（1）求证： ABEAAGF;EC 2（2）连接 AC,若平行四边形 ABCD 的面积为 8，-，求 AC?EF 的值.BC 37,如图， 四边形 ABCD 为平行四边形纸片把纸片 ABCD 折叠， 使点 B 恰好落 在 CD边上，折痕为 AF.且 AB=10cm AD=8cm DE=6cm.(1) 求证：平行四边形 ABCD 是矩形；(2) 求

5、BF 的长；(3) 求折痕 AF 长.四，中考链接；8,(2014?临沂)对一张矩形纸片 ABCD 进行折叠，具体操作如下: 第一步：先对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN，展开；第二步：再一次折叠，使点 A 落在 MN 上的点 A处，并使折痕经过点 B,得到 折痕 BE,同时，得到线段 BA, EA，展开，如图 1；第三步：再沿 EA所在的直线折叠，点 B 落在 AD 上的点 B处，得到折痕 EF, 同时得到线段 B F,展开，如图 2.(1) 证明：/ ABE=30 ；(2) 证明：四边形 BFB E 为菱形.9,（2010?荆门）将三角形纸片 ABC（ABAC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得 点 A与点 D 重合，折痕为 EF,再次展平后连接 DE、DF，如图 2，证明：四边形 AEDF 是菱形.10， （ 2013?河北区一模）如图，四边形 ABCD 为一梯形纸片，AB/ CD, AD=BC翻折纸片 ABCD 使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF连接 CE、CF、BD, AC BD 的交点为 O,若 CE 丄 AB，AB=7, CD=3.下列结论中：AC=BD,EF/ BD,S四边形AECF=AC?EF,EF 二型2，连接 F0;则 F0 / AB.正7确的序号是11,