高二数学必修二综合测试题有答案

1、数 学 必 修综 合 测 试 题班级 姓名 总分： 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60 分）1. 下面四个命题: 分别在两个平面内的两直线是异面直线； 若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面; 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确的命题是（）C.D .30的直线方程为（）A .B .2. 过点P（ 1,3）且垂直于直线X 2y2x yA . 2x y 1.X 2yC . X 2y 53.圆(X- 1)2 + y21A . 24 .已知F,F2是椭圆1的圆

2、心到直线y=-33的距离是（B -于2 2的左右焦点,P为椭圆上一个点，且 PFi : PF2 1:2，则CoS FIPE等于（）5.已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,则下列命题中正确的是（）A .若 m/ ,n ,则mn B .若m,m n,则nC .若 m/ ,n/ ,则mn D .若m/ ,m , I n,则mn6. 圆X2+ y2- 2x + 4y- 20 = 0截直线5x- 12y+ C= 0所得的弦长为8，则C的值是（）A . 10B . 10 或68 C . 5 或34 D . 687. 已知ab 0, bc 0，则直线ax by C通过（）A .第一、二、三象限B.

3、第一、二、四象限C .第一、三、四象限D.第二、三、四象限 & 正方体ABC ABCD中，E F分别是AA与CC的中点，则直线 ED与DF所成角的大小是（9.在三棱柱ABCAIBICI中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点 D是侧面BB1C1C的中心，贝U AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A . 30o B . 45oC . 60o D . 90°10.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A- BD- C,有如下四个结论：ACL BD厶ACD是等边三角形；AB与平面BCD成 60°的角；AB与CD所是60° .其中正确结论的个数是A成的角OC

4、9;)PQ分别在侧棱)CBDI(12 题)AC 丄 BEACD2的离心率为2)解答题CBF;ACGAAFB. 2D. 4C. 32CmABCD AiBiCiDi 的棱长为16.过点A. 1三角形且AA丄面ABC F15.已知F1,F2是椭E、FB . EF /平面三棱锥A BEF的体积为定值 AEF的面积与厶BEF的面积相PQ,则椭圆1,线段B1D1上有两个动点填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）切，则实数a的值为12.如图，正方体13. 一个几何体的三视图及其尺寸 （单位：Cm）如图所示， 则该几何体的侧面积为B (11 题)+ y2第14题17.如图，在三棱柱俯ABB AIBC

5、I中 F1分别是Aq AQ的中点.求证：（1）平面ABR/平面（2） 平面ABF1平面1有公共点，则直线I斜率的取值范围为14.两圆 X2 y2 ABA（4,0）的直线/与圆（1且EF=2贝y下列结论错误的是（AV5ABG-ABC的体积为V,点P、 AP=CQ 则四棱锥B-APQC勺体积为（ V C . V 3411.如图:直三棱柱CC 1上 A . V2（y8!视，过¾左直线交椭圆于 P、Q两点，PFl PQ且PFABCDCx-1上运动.1)218.已知点P(x, y)在圆X2(yAAx和/QC(1)求y 1的最大值与最小值；(2)求2x y的最大值与最小值X 219. 如图，DC

6、 丄平面 ABC, EB/ DC,P, Q分别为AE, AB的中点.(1) 证明：PQ /平面ACD ;(2) 求AD与平面ABE所成角的正弦值 2 220. 已知圆 C: X +y -2x-4y+m=0,(1)求实数m的取值范围；AC= BC = EB = 2DC = 2, ACB = 120°(2)若直线I : x+2y- 4=0与圆C相交于M N两点，且 OML ON求m的值。21.如图所示，边长为 2的等边 PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC=2 2 M为BC的中点.(1)证明：AML PM(2)求二面角 P-AM- D的大小.22.如图， ABC中，AC=

7、BC=2面ABC若G F分别是EC, BD的中点(1)(2)(3)ABAB , ABED是边长为1的正方形，平面 ABEDL底求证：GF/底面ABC 求证：ACL平面EBC 求几何体ADEBC勺体积V高二数学必修二参考答C、选择题：1-5 BAACD 6-10 BCACC 11-12 BDA(22 题)二、填空题13.8014.2.5 或 O 15. .616.3 33 , 3三、解答题17 .证明:(1)在正三棱柱 ABC- ABICl中, F、F1分别是AG AG的中点， B1F1 / BF, AF / CF.又 B1F1 AF = F, GF BF= F,平面 ABFi /平面 GBF.

8、(2)在三棱柱 ABG-ABiG 中，AA平面 ABiGi,= BiFiAA.又 BiFiAG, AiGi AA = Ai, BiFi 平面 AC(IAI ,而 BiFi?平面 ABFi,平面 ABFi丄平面 ACGAi.i8 .解：(i)设丄 k ,则k表示点P(x, y)与点(2, i)连线的斜率.当该直线与圆相切时，k取得X 2最大值与最小值.由J2ki ,解得k 基,.的最大值为,最小值为.3 x 233(2)设2x y m ,则m表示直线2x y m在y轴上的截距.当该直线与圆相切时，m取得最大值ImlLLL与最小值由 i,解得m i 5 , 2xy的最大值为i . 5 ,最小值为i

9、 . 55i9. (i)证明：因为P, Q分别为AE, AB的中点,所以 PQll EB.又 DC/ EB,因此匕 PQll DQ又PQ平面ACD 从而PQ/平面ACD.(2)如图，连接 CQ DP,因为Q为AB的中点，且;AC=BC所以 因为 DCL平面 ABC EB/ DC'CQL AB.所以EB丄平面 ABC因此CQL EB.故CQL平面ABE.由(i)有PQ/ DC又卜C= EB = DG所以四边形CQPD平行四边形，故DPll CQ2因此DPL平面ABE DAP为AD和平面ABE所成的角，在 Rt DPA中 , Ae=I 5 , DP= i,Sin DAF=5,因此AD和平面

10、ABE所成角的正弦值为552 220.解：(i)配方得(X i) +(y 2) =5 m 所以 5 m>Q 即 m<5x 2y 4 02y 2x 4y m 02得 5x i6x+m+8=Q因为直线与圆相交于M N两点,224所以 =i62 20(m+8)>0 ,即 m<,(2)设 M(xi, yi)、N(2, y2) , / OM丄ON 所以 xix2+yiy2=O,16m 84m 16所以 x1+x2=, X1X2=, y 1y2=(4 2x)(4 2x2)=16 8(x 1+x2)+4 1X2 =555代入解得m=8满足m<5且m<24 ,所以m=8 .

11、55521.(1)证明：如图所示，取 CD的中点E,连接 PE, EM EA PCD为正三角形， PEX CD PE= PDSin PDE= 2sin60 ° =平面PCDL平面 ABCD PEI平面 ABCD 而 AM平面 ABCD 二 PEIAM.四边形ABCD是矩形， ADE ECM ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM= ；'3 , AM= ； 6 ,AE= 3 , EM + AM = AE. AML EM.又 PE EM= E , AML平面 PEM 二 AML PM.(2)解：由(1)可知 EMLAM PMLAM PME是二面角P AM- D的平面角.tan PME=3= 1, . PME= 45°EM 3二面角P AM- D的大小为45° .22.(1)证明：连接AE,如下图所示. ADEB为正方形，.AEn BC= F ,且F是AE的中点，又G是EC的中点， GFll Aq 又 AC?平面 ABC GF?平面 AB