2二次函数与一元二次方程导学案

1、2 二次函数与一元二次方程第二课时导学目标：1、加强对二次函数与一元二次方程之间关系的理解，会利用二次函 数的图象求相应一元二次方程的近似解。2、探求利用图象求一元二次方程根的过程，掌握数形结合的思想方 法。3、进一步对一元二次方程根的认识，加深对二次函数图象的意义理 解，体会它的实际意义。导学重点：理解二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。导学方法：先自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分， 然后小组交流讨论，掌握数形结合、逐渐逼近的探求方法，最后完成 当堂训练题。导学过程：一、创设情境，弓I入新课1.若二次函数 y = bx 与x轴的

2、交点为（2,0）与（-3,0）,则方程a x - b x c0 的根为_2.如图是二次函数y=x22x3的图象，你能看出哪些方程的根？二、自主学习，固知提能【探究】 教材P18例题： 利用二次函数y=x22x2的图象， 求方程x22x2=0的实数根。（精确到0.1）分析：（1）用描点法画函数的图象，图象要求尽可能准确（2）确定抛物线与x轴的两个交点的位置，估计方程x22x2=0两根的范围:于0。【归纳】利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解，步骤为:(1) 作二次函数y=ax2+bx+c的图象，并由图象确定方程解的个数(2) 由图象中的交点位置确定交点横坐标的范围.(3)利用计算器估算方

3、程的近似解.(通常保留一位小数，可解方程检验近 似根是否正确)【思考】利用二次函数y= x2+2x3的图象，求方程一x2+2x3=8的 近似解三、合作探究，应用迁移例1根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值.判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围()A.6vxv6.17B.6.17Vxv6.18C.6.18vxv6.19 D.6.19vxv6.20 x6.176.186.196.20y-0.03-0.010.020.04例2.画出函数 y=x2的图象，利用图象求4，6，8的平方根。四、课堂小结，构建体系我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，一

4、般步骤是:x-0.9-0.8-0.7-0.6yx2.62.72.82.9y(3)填写下表：(可利用计算器)(4)_时，y的值最接近于0; _时，y的值最接近五、当堂训练，巩固提高1、抛物线y=2x2+5x3在x轴上截得的线段长是 _2、已知二次函数 y 二 ax2bx c 的y与 x 的部分对应值如下表：则下列判断 中正确的是()x-1013 y -3131 A.抛物线开口向上B.抛物线与 y 轴交于负半轴C.当 x =4时，yV0D.方程 ax2bx c = 0 的正根在3与4之间3.当a_，二次函数 y 二 ax2 2x-4 的值总是负值.4.已知一元二次方程 ax2bx 0 (a 0)的两个实数根 x1、x2满足 x1x2= 4 和 xLx2=3 ,那么二次函数 y 二 af - bx C a 0)的图象有可能是( )课后思考f(x_i2_ix3)的值为()A.0B.1C.2 D.32、 如图为抛物线 y =ax2 bx c 的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交 点，且OA=OC=1,贝U下列关系中正确的是()A.a+b=1 B.ab=1C.b2a D.ac03、已知二次函数 y=ax2 bx c 中，其函数y与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点A（人，y ）、B（ X2， y2）在函数的图象上，则当 1 0）.4（1）证明