高中数学_《圆的一般》教学设计学情分析教材分析课后反思

1、圆的一般方程（一）教学目标：知识与技能：（1） 掌握圆的一般方程及一般方程的特点：（2）.能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求岀圆心和半径；（3）.能用待左系数法由已知条件求出圆的方程：（4）.能用转代法求动点的轨迹方程.过程与方法：（1）进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；（2）加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，强化学生的观察，思考能力。（3）增强学生应用数学的意识.情感，态度与价值观：（1）培养学生主动探究知识、合作交流的意识:（2）培养学生勇于思考，探究问题的精神。（3）在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣

2、.（二）教学重点、难点教学重点：（1）圆的一般方程；（2）待定系数法求圆的方程；（3）转代法求动点的轨迹方程.教学难点：圆的一般方程的应用，待左系数法求圆的方程及对转代法求轨迹方程的理解.（三）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图问题1：说岀圆心为（ab）,半径为r的圆的标准学生共同口答问题2：设疑激趣导方程.对于问题2,先共同口入课题，渗问题2：下列方程表示什么图形？答方程（1）的答案，对方透从特殊到(1) (-Y -I)2+(y -2)2=4程（2）、（3）、（4）先让学一般的数学(2) Y+A2 +4y +1 =O生配方，然后个别提问；思想方法.(3) X +y-2f + 4y +5

3、 =0、（2）的共同特征：二(4) Y+y-2Ar + 4y ÷6 二0次项仅有/和尸,还有一次(1) Y+/ -2x -4y +1= 0项和常数项，即形如将方程（I）展开整理成（2）的形式，并总结x2+y2+Dx+Ey+F=0 的形（1）（2）的圆的非标准方程的共同特征.式.思考：圆的标准方程是否都能化成形如的方程整个探索过程由学生完通过学生对呢？成，教师只做引导，得岀圆的一般方请同学们把圆的标准方程：（x-）2 + （y-b）2圆的一般方程后再启发学程的探究，=r2 展开，并整理：X2+ y2-2a×-2by + 2 + b2-生归纳.使学生亲身r2=0.师生共同总结圆

4、的一体验知识形令 D = 一2q, E = 一2b, F = 2 + b2 - r2 得好 + 尸 + 处般方程的特点：成的过程，+ EyF = O（1）X2和尸的系数相掌握圆的一探究：反过来，给出一个形如X2+ y2 +Dx+ Ey +同，不等于0.般方程的特F=O的.方程,它表示的曲线一泄是圆吗？在什没有矽这样的二次点，及兀么条件下表示圆？项.二次方程表把 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 配方得（2）圆的一般方程中有三示圆所满足(x+ D)2 +(V+ E)I - D + E 4f (配方过程224个特定的系数D、E、F,的条件.由学生去完成）这个方程是不是表示圆？因此

5、只要求出这三个系（1）当D2 + E2-4F>0时，方程表示以数，圆的方程就确泄了.（3）与圆的标准方程相比为圆心，亍Jd +£? -4F为半径的较，它是一种特殊的二元圆：二次方程，代数特征明显，（2）当D2 + F-4F = O时，方程只有实数圆的标准方程则指出了圆nF解S=，即只表示一个点心坐标与半径大小，几何Z D E(-T-T);特征较明显.（3）当D2 + E2-4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形.综上所述，方程x2 + y2 + Dx + Ey+F= 0表示的曲线不一定是圆.只有当D2+ E2- F>0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如X2

6、 + y2 + Dx + Ey + F = 0的表示圆的方程称为圆的一般方程.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，渗透数形结 介的数学思想.先留时间让学生做， 然后学生口答，同时教师 通过课件展示解题步骤例1讲完后，学生讨论交流，归纳得出 使用待左系数法的一般步 骤：2.根据题设，选择标准方 程或一般方程.2. 根据条件列出关于a、 b、r或D、E、F的方程组;3. 解出 a、b、r 或 D、E、F,代入标准方程或一般方 程.练习第1题，让学生口答; 第2题让学生板演.然后总结：圆的一般方程与圆的标准 方程在应用上的比较(1).若已知圆上三点或两 点以上求圆的方程,我们 常采用圆的一般方程用

7、待 宦系数法求解.若已知条件涉及圆心 或半径,我们一般采用圆 的标准方程较简单.例 1、求过三点 A(0. O), (lt 1), C(42)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐 标.解：设所求的圆的方程为：x2 + y2 + Dx + Ey + F = O0)> (lt 1), C(4, 2)在圆上，所 以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入 上而的方程，可以得到关于D、E、F的三元一F = O次方程组，即-f> + E + F + 2 = 04D + 2E÷F + 20 = 0解此方程组，可得：D=-8, F=6, F=O：所求圆的方程为:X2 + y2-8

8、15; + 6y = 0r = l5+E74F =5.2 *得圆心坐标为(4, -3).或将X2 + y2 - 3x+ 6y = 0左边配方化为圆 的标准方程,(x-4)2+ (y + 3)2 = 25,从而求出 圆的半径r= 5,圆心坐标为(4, -3).即时练习：1, 求过点A (5, -1),圆心为C (& -3)的圆 的方程2、如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这 Q J飞 个等腰梯形的外接圆Jt的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长.思考一：求点M的轨迹方 程的实质是什么？思考二：题目中涉及几个 动点？它们是如何运动变 化的？思考三：在这一运动过程 中，点与

9、点之间不变的关 系是什么？能否用坐标来 表示这种关系？思考四：点A运动的轨迹 是什么？能否借助点A的 轨迹方程得到点M的轨迹 方程？最后师生共同总结转代法 求动点轨迹方程的步骤：(1) 设被动点M (x, y),主动点A (Xo/ Yo):(2) 求出点M与点A坐 标间的关系，并用点M的 坐标表示点A的坐标：(3) 将表示结果代入主动 点A的轨迹方程，化简得 被动点M的轨迹方程.例2已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆±(x+l)2 + y2 = 4运动，求线段 的中点M的轨迹方程.解：设点M的坐标是(x, y),点A的坐标 是(xo, y。)由于点3的坐标是(4, 3

10、)且M是线段 AB中重点，所以于是有 ×o = 2x-4, y0 = 2y-3因为点4在圆(x + l)2 + y2 = 4上运动，所以点A 的坐标满足方程(x + 1尸+ y2 = 4,即(Xo + 1)2 + Xo2 = 4把代入，得(2x-4 + l)2 + (2y-3)2 = 4,整理得(JV-I)2 ÷(y-)2=l所以，点M的轨迹是以(二£)为圆心，半2 2径长为1的圆.课堂小结我 思 W 思:呈 八 n、 FTP, 上-fkx Xt 谢刪酥及< <课后作业3A 3 122 :P组 比 B课下探究议思一发h 养个问多思 培多考题散学情分析圆

11、的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础.上，在学习过圆的标准方程 之后进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的 运用还不够熟练，在学习过程中难免会岀现困难另外学生在探究问题的能力，合作交流的 意识等方而有待加强。效果分析根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取提出问题引导发现式教学方法，不断地引导学生积极思考探究，使学生经历知识发现的过程。教学过程中,我采用点拨的方法,启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和“接受S进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一 言堂”，学生也不再是教师注入知识的“容器”，通过自己动脑

12、和动手解决了问题,体验到 成功的快乐和喜悦.总之，在整个教学过程中，我充分利用了学生的“主体”地位，不浪费任何一个促使学 生“自省”的机会，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现规律方法。培养了 学生的观察分析能力和思维的全而性。达到了教学目标，优化了整个教学过程。教材分析圆的一般方程安排在高中数学必修2第四章第一肖第二课时.圆作为常见的简单几 何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知 识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在 知识上还是思想方法上都有着深远的意义,所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的

13、 作用.评测练习小试牛刀：1. 圆x2÷y2+4x-6y-3=O的圆心和半径分别为()A. (4, -6), r=16B. (2, -3) ,r=4C. (-2,3) , r=4D. (2, -3) ,r=42. 如果方程x: + y: + Dx + Ey + F = O (D: + E:-4F>0)所表示的曲线关于y = x对称，则必有()A D=EB. D二FC. F=E D. D=E=F3. U.知 X, y 满足 x2+y2+4-6y-3=0,则 x'+y” 的最大值为-4. x2+y2-2x-l=O关于直线2x-y+3=O对称的圆的方程为5已知线段AB的端点B

14、的坐标是(4,3),端点A在圆(x+l) 2+y2=4上运动，则线段AB 的中点M的轨迹方程是解答题：1. ABC的三个顶点坐标分别为A (-1,5), B (-2, -2), C (5,5),求其外接圆的方程.2经过圆x3+yM=O上任一点P做X轴的垂线，垂直为Q,求线段PQ的中点的轨迹方程.课后反思数学教学是数学思维活动的教学，教师应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与 和行为的参与，授课过程中教师应鼓励学生通过主动探索与合作交流，去发现知识和规律, 使他们经历知识的形成过程。基于这一理念，我在设汁本课时，通过创设问题情境，不断地 提出问题，然后让学生解决问题，引导学生展示思维过程，促进学生思维最大限度地发展。 在授课过程中不是简单地包办代替，而是本着“授人以漁”的教学理念，鼓励学生积极尝试， 增强学生解决问题的欲望，培养学生的解决问题的能力。同时通过师生共同归纳总结规律方 法，使学生知识形成系统。整个课堂重视数学