2019届高三第一次联考文科数学试卷

1、20192019 届宜载中学高三第一次联考文科数学试卷A、丄ab24B、b63C、ab3D、ab63&已知f(x)二sin(3x v)cos(3x t )是奇函数且在6TT0,-上是减函数，贝U r的一一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1、设集合 A = XXA3, B = fx 二一0，贝 U AB=()x 4个值是()31A、一A、B、(3, 4)C、(- 2 , 1)D、(4,：)2、已知 tan：=4 ,cot(：-)1贝U ta n :=( )3A1B1C、7r7A、一、 -D、713131210、已知向量a、b满足=1 ,C、 bCa D、Cb a2a b = 2，

2、则向量b在a方向上的投影为3、 定义在 R 上的函数f (x)为奇函数且f (x 5) = f(x)，若f (2) 1,f (3) = a，则( )A、 a ：； 3B、 a 3C、 a ： 1D、 a 14、等比数列玄冲，a3、冃5是方程X24X0的两根，贝U a?二()A、-1 B、1C、- 2D、2* 2-2 35、a(sin17 cos17 ),b =2COS13 -1,C，贝U()2 2A、C: a : bB、bCa C、 a：b：cD、b aC6 将y二sin 2 3COS2X的图象按a=(,1)平移，再将所得图象上所有点的横坐6标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)，则所得图象解析式

3、为()A、y =2 si n2x 1B、y =2Sin (2X) 13C、y =2sinX1D、y = sin x 1rF，+ *F -7、在梯形 ABCD 中，AB=2DC,AC与BD相交于 O 点，若AB = a,AD = b,OC-()( )1211、设是首项为C、-12,公差为1 的等差数列，心是以 1 为首项，公比为 2 的等A、 1033b1B、 1034C、 2057D、 205812、已知f(x) = 3mx2-2(m n)x n(m = 0)满足f(0) f (1) 0,设X1、X2是方程f(x)二0的两根,A、仝上)33X1- X2的取值范围为(14B、一，39c、填空题(

4、每小题 4 分，共 16 分)13、数列Qn*前 n 项和为Sn= 3na 4,14、已知a与b夹角为 120, |=3 ,15、A ABC 中，已知a、b、C成等比,a54,b=-3a c = 3,COSB，贝 U b=416、给出下列四个命题函数 f(x) =XXbxC为奇函数的充要条件是 c = 0，函数y=2公的反函数是y =-log2x，若函数f (x) = lg(x2 ax -a)的值域为(1)求数列an的通项公式;R,则 a _ -4 或 a _ 0，若函数y = f(x一1)是偶函数，贝U y = f (x)的图象关于 直线 x=1 对称，其中正确的序号是 _三、解答题(共 7

5、4 分)八，-JI兀-JIH17、( 12 分)已知a=(2sin(x),tan(x)，b =(2sin(x),cot(x )，3464f (x)二 a b(1) 求f (x)的最大值和最小正周期4一(2) 记g(x)二f(x)，x，一，画出g(x)的图象，并写出g(x)的对称轴方33程和对称中心21、(12 分)已知函数F(x) J ax3 bx2 ex d(a = O)的图象过原点，f(x)=F(x),3g(x) = f (x),f=0,函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同的两点A、B.(I)若y二F(x)在x=1处取得极大值2,求函数y二F(x)的单调区间；(n)若使g(x) =

6、 0的x值满足X.,求线段AB在x轴上的射影长I的最大值2 2与最小值18、(12 分)已知 ABC 的三个内角 A，B，C 对应的边长分别为a,b,c，向量 z(sin盯 SB)与向量n二(2,0)夹角二余弦值为右(1)求角 B 的大小；(2) ABC 外接圆半径为 1,求a c范围22、19、 (12 分)已知f (x) = 2 -1的反函数为f (x)，t =lg2(sin二COST)，二0,2(1) 求 t 的取值范围 D1(2) 设H(x) =bg4(3x 1) - f (x)，当xD (D 为(1)中所求)时，H(x)2的图象与直线 y = a 有公共点，求 a 的取值范围220、

7、 ( 12 分)已知二次函数f(x)二x-ax a(a 0, x R),不等式f(X)-0的解集有1(14 分)已知f (x)为二次函数，不等式f(x2：0的解集为(-1,)，且对任意3R，恒有f(sin-)乞0, f (2 cos 1 )一0.数列 anf满足a 1,3an= 1-一f (an)(1)求函数f (x)的解析式；设bn二丄，求数列 Z 的通项公式；an若(2)中数列；、bn ?的前n项和为&，求数列& 8s(bn二)1的前n项和(n N ).且只有一个元素，设数列an的前 n 项和Sn=f (n)(n.N*)- 吐装-20192019 届宜春中学 万载中学高三第

8、一次联考文科数学答题卡设an3n求数列bn的前 n 项和 Tn;、选择题题号123456789101112答案二、填空题13、_ 14、_15、_16、_三、解答题17、（ 12 分）19、 （12 分）18、 （ 12 分）20、 （12 分）20192019 届宜载中学 高三第一次联考文科数学答案21、 （ 12 分）22、 （ 14 分）题号123456789101112答案BBCAACBDDCAA、选择题二、填空题B BB .m n = 4sincos | m=2sin221 nh2Bcos2Bcos2(4 分)13、114、415、216、三、解答题八“兀n17、(12 分)f (x

9、)二a b二4sin(x) cos( x) 16 6n八-2si n2(x)1.(4 分)3 f(X)max=3,T . (6 分).0 :：二tB =(2)3，JT列表JI2x + -33 兀225 兀23 兀xJl7514 兀3126123y1-1131无对称轴,18（ 12 分）、(6 分).sin A sinC = sin A sin(A)兀H=si nA sin cosA-cos sin A331.3二sin A cosA = sin22JI0：A :又3，JI JIA :33所以sinA sinC(，1A)2:.3二sin( A)乞123(8 分)5:对称中心（-，1）B B B

10、m =2s in (cos ,sin )解：(1)2222 n =2(1,0)又 a + c=2RsinA+2RsinC=2sinMsinC，所以a+J(力,219、 （ 12 分）(12 分)(1)JT2/- JIlog2、2 sin()43: 9 + 444J-i1 - - 2sin() - 242 分)4 分)1%(6 分)(2) f二(x) Jog2(x 1)1-H (x)二log4(3x 1) log2(x 1)211Iog2(3x1) Iog2(x 1)221=jog?3x 11 2 1 log2(3) x 0,二2x 12当0,1,3-递增2(8分)15.0 _ H (x) lo

11、g2.2315因此，当a 0, - log2-时满足条件23(10 分)(12 分)20（12 分）、解：（1）f（x），0的解集有且只有一个元素又由a 0得a=4,f(x)=x -4x 4.(2 分).Sn二n2- 4n 4=1时，ar=3 =1 _4 4 =1;乳2丄)一却二5由得33 32(33343n)3n11 n -1-Tn八33.(12 分)21 (12 分).解：(I)TF(x)的图象过原点，二d = 0.又f(x)=Fx)=ax2 2bx c,f(1)=0,二a c=2b.由y= F(x)在x= -1处取得极大值2,得f (-1)= a 2b c= 0，13F(_1)a-b-c

12、=2.由解得a = 3,b= 0,c = -3,二F(xx-3x(3 分)3由f(x)二F (x)=3x2一3_0,得X或x_1由f (x)=F (x) = 3x2- 3乞0,得-仁x空1,函数F(x)的单调递减区间为(-1,1),单调递增区间为(-：，-1)和(1,；).6分(II)Ta c = 2b,二y = f (x) = ax2- 2bx c= ax2-(a c)x c，y = g(x)二2ax -2b = 2ax- (a c).由得ax2-(3a c)x a 2c=0.设A(X1,yJ,B(X2, y2),则为x：二竺c= 3工，x=上= V 2 -.二线段AB在x轴上aaaa_2时

13、,a*= Sn-Sn4=2n_5-an1J2n -5(6分)的射影长l=|X1X2二(为X2)24X1X2二(一1)24. . (8 分)1c1 1c由g(x)=0,得x =().又由x-,得-2_0.(10分)2a2 2a3n=11.丄.？，.2n一7.2n-53n323334353n3n 13n当-=-2时，I取得最大值13.当-=0时,l取得最大值5. .12分aa22 (14 分)、12 a a解：(1) 依题设，f(x) 2 = a(x 1)(x) (a 0)，即f (x)二ax2x 2.2333分f(仁).0.4 分325f(x) xx2 2Tn1 , C s,有f(仁)f0 - (_2,得T S3(n -1)22(n-1)In_1 _Sn -4n(1 3n- 2)2-3n2- 2n 14f(x)=3x1,则乳亠点亠十=就，即9十話6分11两边取倒数，得-=3，即bi3 bn.an*an数列 Z 是首项为b1二丄=1，公差为 3 的等差数列.8 分*1 bn=1 (n -1