二次函数 概念ppt课件

1、1第二十二章第二十二章 二次函数二次函数23.3.一次函数的一般形式是什么？一次函数的一般形式是什么？ 一次函数一次函数 y= kx+b (k 0)0) 特别地，当特别地，当b=0时为正比例函数时为正比例函数 y=kx (k 0) 复习回顾复习回顾1.1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0 (a0) 2.2.什么是函数？什么是函数？在某一变化过程中在某一变化过程中: 有两个变量有两个变量x和和y; 自变量自变量x在它的取值范围内的每一个值，在它的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应都有唯一确定的值与之对应. 我们就我们就把把y叫做叫做x

2、的函数的函数. .3二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)4二次函数5 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为设正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的的每一个值每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关系可以表示为它们的具体关系可以表示为 问题1:y=6x2 此式表示了正方体的表面积此式表示了正方体的表面积y与棱长与棱长x之间的关系之间的关系, ,对于对于x的每一个值的每一个值, ,y都有一个

3、对都有一个对应值应值, ,即即y是是x的函数的函数. .x6问题问题2: n个球队参加比赛个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数比赛的场次数m与球队数与球队数n有什么关有什么关系？系？112mn n21122nn 此式表示了次数此式表示了次数m与球队数与球队数n之间的关系之间的关系, ,对于对于n的每一个值的每一个值, ,m都有一个对应值都有一个对应值, ,即即m是是n的函数的函数. .7 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件, ,计划今后两年增加产量计划今后两年增加产量. .如果每年都如果每年都比上一年的产量增加比上一年的产

4、量增加x x倍倍, ,那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定的值而确定, , y y与与x x之间的关系怎样表示之间的关系怎样表示? ? 问题问题3:3:这种产品的原产量是这种产品的原产量是2020件件, , 一年后的产量是一年后的产量是_件件, , 再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 _件件, , 即两年后的产量为即两年后的产量为: : . .y=20(1+x)y=20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20 此式表示了两年后的

5、产量此式表示了两年后的产量y y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x x之间的关系之间的关系, ,对于对于x x的每一个值的每一个值,y,y都都有一个对应值有一个对应值, ,即即y y是是x x的函数的函数. .即即: :8 1 1、二次函数的定义：、二次函数的定义： 一般地，形如一般地，形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (a,b,ca,b,c是常数是常数, ,a a 0) 0)的函数叫做二次函数。的函数叫做二次函数。 （1 1）等号左边是变量）等号左边是变量y y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ; 注意注意：（2）a,

6、b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是整式整式;a0;2归纳总结归纳总结任意实数任意实数（实际问题实际分析）（实际问题实际分析） 9练习练习1 1 下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数？如果是哪些是二次函数？如果是, ,分别说出它们的二次项系数、一次项系数分别说出它们的二次项系数、一次项系数和常数项和常数项. .2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23) 1 (2 xy 否否 是是否否否否)3)(2()3(xxy是是巩固概念巩固概念3,0,2256xx1,5 , 6224(21)25xxxx2(6)yaxbxc 不一定！不一定！ 10

7、（2）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm,则菱形的面积则菱形的面积S（cm2）与一对角线长）与一对角线长x（cm）之间）之间的函数关系的函数关系 ；练习练习2 写出下列各函数关系式写出下列各函数关系式,并判断其是否为二次函数并判断其是否为二次函数.（1）圆的半径为）圆的半径为r,则圆的周长则圆的周长l关于关于r的函数关系式的函数关系式 ；（3）如图所示如图所示,在直径为在直径为20 cm的圆形铁片中的圆形铁片中,挖去了四个半径都挖去了四个半径都为为x cm的圆的圆,剩余部分的面积为剩余部分的面积为y cm2,则则y与与x间的函数关系间的函数关系式式 .1(26) 2Sxx巩

8、固概念巩固概念2lr21004yx (026)x(0)r 010 2-1x （）11比一比比一比 下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数的请说出它的下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数的请说出它的a,b,c的值。的值。 (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)12例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.mmxmy2) 1(解: 由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm关键关键:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零典例分析典例分析13展示才智展示才

9、智 2、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。mm221)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数， 则则)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=214满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?典例分析典例分析15典例分析典例分析新发现：二次函数与一元二次方程有着特殊的关系新发现：二次函数与一元二次方

10、程有着特殊的关系2 23 3 y yx x2 2x x3 3( (1 1) ) x x0 0 y y( (2 2) ) y y0 0 x x. . 例例已已知知二二次次函函数数求求当当时时，函函数数 的的值值；求求当当函函数数 的的值值是是 时时，自自变变量量 的的值值(3) -5yx当函数 的值是 时， 又为何值呢？最新发现：二次函数值的大小是有限制的噢！最新发现：二次函数值的大小是有限制的噢！16小结小结 ： 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.

11、 .三个条三个条件：件：2 2、二次函数的一般形式：、二次函数的一般形式：y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)二次函数的几种特殊形式二次函数的几种特殊形式 (1)y=ax(1)y=ax( (当当a0,b=0,c=0a0,b=0,c=0时时).).(2)y=ax(2)y=ax+c(+c(当当a0,b=0,c0a0,b=0,c0时时).).(3)y=ax(3)y=ax+bx(+bx(当当a0,b0,c=0a0,b0,c=0时时).). 171819202122232425创设情境，导入新课 （2 2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎

12、样计算篮球达到最高）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？点时的高度？（1 1）你们喜欢打篮球吗？你们喜欢打篮球吗？问题：问题：262、二次函数的一般形式:yax2bxc ( (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的其它特殊形式：（1）当）当b0时，时， yax2c（2）当）当c0时，时， yax2bx（3）当）当b0，c0时，时， yax2（一般式）（一般式）二次项二次项系数一次项一次项系数常数项271.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断28y=6xy=6x2 2m= nm= n2 2- n- n1 12 21 12 2y=20 xy=