223独立重复试验与二项分布（一）

1、2.2.3独立重复试验独立重复试验与二项分布（一）与二项分布（一）高二数学高二数学 选修选修2-3复习引入复习引入1、n次次独独立立重重复复试试验验: 一一般般地地, ,在在相相同同条条件件下下，重重复复做做的的n次次试试验验称称为为n次次独独立立重重复复试试验验. . 基本概念基本概念独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。互独立，互不影响试验的结果。探究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上

2、的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖，则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次次针尖向上的概率是多少？针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，就是做次，就是做3次独立重复试验。用次独立重复试验。用 表示第表示第i次掷得针尖向上的事件，用次掷得针尖向上的事件，用 表示表示“仅出现一次针尖仅出现一次针尖向上向上”的事件，则的事件，则(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得123123123

3、,A A A A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p所以，连续掷一枚图钉所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是23.q p思考？思考？ 上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求，求出了连续掷出了连续掷3次图钉，仅出现次次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类针尖向上的概率。类似地，连续掷似地，连续掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？上的概率是多少？你能发现其中的规律

4、吗？(03)kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现30123()(),P BP A A Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq p22123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A Ap基本概念基本概念2、二项分布：、二项分布： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p

5、，那么，那么在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。注注: 展开式中的第展开式中的第 项项. ( )()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例1某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射求这名射 手在手在10次射击中。次射击中。（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；

6、次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）练习练习 已知一个射手每次击中目标的概率为已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在次射击中下列事件发生的概率。求他在次射击中下列事件发生的概率。（1）命中一次；）命中一次；（2）恰在第三次命中目标；）恰在第三次命中目标；（3）命中两次；）命中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。）刚好在第二、第三两次击中目标。35p 运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例2 在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术

7、书的概率为借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为，而借数学书的概率为0.8，设，设每人只借一本，有每人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有名读者依次借书，求至多有2人人借数学书的概率。借数学书的概率。变式练习变式练习 甲投篮的命中率为甲投篮的命中率为0.8 ,乙投篮的命中率为乙投篮的命中率为0.7 ,每人各投篮每人各投篮3次，每人恰好都投中次，每人恰好都投中2次的概率是多次的概率是多少？少？例例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定赛，规定5局局3胜制胜制（即（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜局就算胜出并停止比赛）出并停止比赛）试求甲打完

8、试求甲打完5局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲获胜的概率运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例4 某会议室用某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该号相同。假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡的寿命为型号的灯泡的寿命为1年以上的概率为年以上的概率为 ，寿命为，寿命为2年以上年以上的概率为的概率为 。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，。从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换。只更换已坏的灯泡，平时不

9、换。（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换更换2只灯泡的概率；只灯泡的概率；（2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；求该盏灯需要更换灯泡的概率；（3）当）当 时，求在第二次灯泡更换工作时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换中，至少需要更换4只灯泡的概率。（结果保留两个有效数只灯泡的概率。（结果保留两个有效数字）字）1p2p120.8,0.3pp运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例5 假定人在一年假定人在一年365天中的任一天出生的概率是一天中的任一天出生的概率是一 样的，某班级有样的，某班级有50名同学，其中有两个以上的同名同学，其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）学生