正面投影的基本知识(1)ppt课件

1、实践工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方实践工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章首先学习引见投影法的根本知识和物体三视图，再讨论首先学习引见投影法的根本知识和物体三视图，再讨论点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容奠定根底。奠定根底。概述：概述：2-1 2-1 投影法和三视图的构成投影法和三视图的构成2-2 2-2 点点 的的 投投 影影2-3 2-3 直直 线线 的的 投投 影影2-4 2-4 平平 面面 的的 投投 影影本章重点难

2、点：本章重点难点：1.1.熟习投影法的根本知识及三视图的对应关系。熟习投影法的根本知识及三视图的对应关系。2.掌握点的投影及投影规律。掌握点的投影及投影规律。3.3.掌握线、面的投影特性。掌握线、面的投影特性。投影法和点、线、面的投影特性。投影法和点、线、面的投影特性。本章教学目的要求本章教学目的要求: :2.1 投影法和三视图的构成投影法和三视图的构成一、投影的构成1、投影法：物体在投影面的产生影像图形的方法。VAa投影面自然景象投射线2.1.1投影法的根本知识1中心投影法 投射线汇交一点。图形随间隔变化而变化。SV2平行投影法平行投影法 投射线相互平行。投射线相互平行。V正投影： 投射线垂

3、直于投影面。斜投影： 投射线与投影面倾斜。性质：性质：显实性积聚性；类似性。3、投影的可逆要求、投影的可逆要求只需物体的一个投影是只需物体的一个投影是不能知道物体的外形和位置不能知道物体的外形和位置AA1A2aABCA1B1C1abc留意：投影不等于影子留意：投影不等于影子4、工程上常用的几种投影1多面正投影HVVH特点：特点：优点：反映实形、度量性好、作图简便、利于图示和图解。优点：反映实形、度量性好、作图简便、利于图示和图解。缺陷：直观性和立体感差，难以想象。缺陷：直观性和立体感差，难以想象。V2轴测图单面投影图正轴测图：用正投影法得到的；斜轴测图：用斜投影法得到的。3透视投影透视图、透视

4、S特点：直观性和立体感较好。但作图较、度量性较。特点：直观性和立体很感；但作图很繁、度量性很差4标高投影地质地形图 该图以程度面为投影面，对外形复杂的曲面如按一定的高度5m)、一定的比例向程度面投影而得到的图形。投影面投影面2.1.22.1.2：三视图的构成及其投影规律：三视图的构成及其投影规律两个外形不同的形体在两个外形不同的形体在同一个投影面上的投影同一个投影面上的投影却是一样的。却是一样的。怎样才干准确地表怎样才干准确地表达该物体的外形？达该物体的外形？添加程度位置的投添加程度位置的投影面及投影影面及投影采用采用多面多面投影投影WVH三投影面体系三投影面体系正面投影面简称正正面投影面简称

5、正 面或面或V面面程度投影面简称水程度投影面简称水 平面或平面或H面面侧面投影面简称侧侧面投影面简称侧 面或面或W面面形体的三个投影形体的三个投影 H面上面上 程度投影程度投影 W面上面上 侧面投影侧面投影 V面上面上 正面投影正面投影俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图三个投影面两两三个投影面两两相互垂直相互垂直主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图WVH三视图的展开三视图的展开VWHV面坚持不动面坚持不动H面向下旋转面向下旋转90。W向后旋转向后旋转90。三视图的方位关系三视图的方位关系上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右下下上上左左右右前前后后课堂练习22 点的投影点的投影2.

6、2.1 空间点的一面投影空间点的一面投影AA1A2aaA留意：空间点和其投影在图上的标志留意：空间点和其投影在图上的标志WHVoX一、空间点一、空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a点点A的正面投影的正面投影a点点A的程度投影的程度投影a点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大空间点用大写字母表示，写字母表示，点的投影用点的投影用小写字母表小写字母表示示aaaAZY2.2.2 点的三面投影点的三面投影三面投影体系三视图的投影规律三视图的投影规律长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等长度长度宽度宽度高度高度YXZOVWA(x,y,z)a(x,y)a(y,z)a(x,z)xaazayHWVH

7、向后翻向后翻向下翻向下翻不动不动二、点二、点A的三视图及其投影规律的三视图及其投影规律axaza(x,z)ayayZYHXOYWa(x,y)a(y,z)a aaOXaOX轴，轴， aaz= aaz= aayaayaax= aax= a aaz,;az,;a aa aOZOZ轴轴, a, aax= aax= aayaya和和a反映反映X坐标坐标a和和a反映反映Z坐标坐标a和和a反映反映Y坐标坐标结论：相邻两面投影的连线结论：相邻两面投影的连线所夹的轴，不相邻两面投影不所夹的轴，不相邻两面投影不aaax知点的两个投影，求第三投影。知点的两个投影，求第三投影。aaaaxazaz解法一解法一:经过作经

8、过作45线线使使aaz=aax解法二解法二:用圆规用圆规直接量直接量取取aaz=aaxa45。线线例例三、点三、点A的三个投影与其坐标之间的关系的三个投影与其坐标之间的关系点点A的空间位置的空间位置a x，ya x，za y，z 点的恣意两个投影反点的恣意两个投影反映了该点的三个坐标映了该点的三个坐标Ax，y，z点点A的三个投影的三个投影YXZOVWA(x,y,z)a(x,y)a(y,z)a(x,z)xaazayH例例知点知点B(10,20,30)，求其三个投影，求其三个投影b 、b和和b。XZYHYWO102030bbb点在空间位置不同表如今坐标点在空间位置不同表如今坐标有差别，而点的投影能

9、反映该有差别，而点的投影能反映该点的坐标，那么点的坐标，那么A、B两点的坐两点的坐标差，能反映两点的相对位置。标差，能反映两点的相对位置。 X 0 Y 0 Z 0 baa abbXYHYWZo x y z y2.2.3点的相对位置点的相对位置以点以点A为参考点，那为参考点，那么么B点对点对A点的相对坐标点的相对坐标为：为：点B在点A的左、前、下方 空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的投影重合为一影面上的投影重合为一点时，那么称此两点为点时，那么称此两点为该投影面的重影点。该投影面的重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点被挡住的投被挡住的投影加影加( )A、C为哪个投影为哪个投影面的重影点

10、呢？面的重影点呢？aacc( )a c重影点重影点BA练习P7ab)，重影点必需指明相对某平面。，重影点必需指明相对某平面。aaabbb1.直线的投影依然是直线直线的投影依然是直线2.3.1 直线空间位置确实定直线空间位置确实定1. 经过两个知点经过两个知点2. 经过一个知点并与一条知直线平行经过一个知点并与一条知直线平行(方向方向2.3.2直线投影的画法直线投影的画法2.作出直线上两个知点的作出直线上两个知点的各面投影各面投影3.将两点的同面投影连线将两点的同面投影连线2.3 2.3 直线的投影直线的投影 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于

11、投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB 显显 实实 性性直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcos类类 似似 性性ABabAMBabm2.3.3 直线的投影规律直线的投影规律 直线在三个投影面体系中的投影特性直线在三个投影面体系中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其他两投影面倾斜与其他两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线平行于面正平线平行于面侧平线平行于面侧平线平行于面程度线平行于面程度线平行于面正垂线垂直于面正垂线垂直于面侧

12、垂线垂直于面侧垂线垂直于面铅垂线垂直于面铅垂线垂直于面普通位置直线普通位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面直线在三投影面体系中的位置直线在三投影面体系中的位置bABbaaba(d)c ddDCccsASsaasabaababbaabba投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长，且与投影轴倾斜。且与投影轴倾斜。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。程度线程度线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性性实长实

13、长实长实长实长实长baaabbbABbaabaabbaBAabaabbab 反映线段实长。且平行反映线段实长。且平行于相应的投影轴。于相应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影，另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影有积聚性。投影特性投影特性c(d)cddcaba(b)abefefe(f)bABbaa(b)aeef fe(f )FE(d)c ddDCcc从属于一个投影面的直线从属于一个投影面的直线1 1、从属于、从属于H H面的程度线？面的程度线？3、从属、从属 于于Y轴的直线？轴的直线？2、从属于、从属于V面

14、铅垂线？面铅垂线？?普通位置直线普通位置直线投影特性投影特性 三个投影都缩短。即三个投影都缩短。即: 都不反映空间都不反映空间线段的实长，且与三根投影轴都倾斜。线段的实长，且与三根投影轴都倾斜。sASsaasasassaaBAaabbab 假设点在直线上假设点在直线上, 那么点的投影必定在该那么点的投影必定在该直线的同面投影上。直线的同面投影上。 同不断线上的两线段同不断线上的两线段长度之比等于其投影长度长度之比等于其投影长度之比。即：之比。即：AK/KB=ak/kb= ak / kb= ak / kb 定比定理定比定理kkkK2.3.4 直线上的点的投影特性直线上的点的投影特性:点点C不不在

15、直线在直线AB上上判别点判别点C能否在线段能否在线段AB上。上。点点C在直在直线线AB上上例例1abcabccabcab例例2：判别点：判别点K能否在线段能否在线段AB上。上。abk因因k不在不在a b上，上，故点故点K不在不在AB上。上。运用定比定理运用定比定理abkabk另一判别法另一判别法?abkabkIII取取aII= a b取取aI = a kc因因c点与点与k点不重合，点不重合，故点故点K不在不在AB上。上。例3 知点K在直线CD上,求点K的正面投影。OXcddck提示：提示：利用定比性来作图利用定比性来作图C1k课堂练习P8-4 空间两直线平行，那么其一切同名投影空间两直线平行，

16、那么其一切同名投影必相互平行。反之亦然。必相互平行。反之亦然。 平行两线段之比平行两线段之比=各同面投影之比各同面投影之比HabABcdCD投影特性投影特性一、平行两直线一、平行两直线 因：因：AB/CD，Aa/Cc所以：所以：ab/cd所以：平面所以：平面ABba/平面平面CDdc证明：证明： dbdcacbadbac2.3.5 两直线的相对位置两直线的相对位置:平行平行相交相交交差交差abcdcabd例例1：判别图中两条直线能否平行。：判别图中两条直线能否平行。 对于普通位置直对于普通位置直线，只需有两个同面线，只需有两个同面投影相互平行，空间投影相互平行，空间两直线就平行。两直线就平行。

17、AB/CDbdcacbaddbac 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只需两个同面投影相互只需两个同面投影相互平行，空间直线不一定平行，空间直线不一定平行。平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行不平行例例2：判别图中两条直线能否平行。：判别图中两条直线能否平行。求出侧面投影求出侧面投影如何判别？如何判别？二、相交两直线二、相交两直线 假设空间两直线相交，那么其同面投假设空间两直线相交，那么其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。反之亦然。的投影规律。反之亦然。投影特性投影特性HABCDabcdkKabcdbacdk

18、kdcbakcabbacdkkd例例1：过：过C点作程度线点作程度线CD与与AB相交。相交。先作正面先作正面投影投影例例2：见：见P36图图2-26示示aabbcdcdkkOXZYHYWabkcd12dbaabcdc1(2 )3(4 )三、交叉两直线三、交叉两直线投影特性：投影特性： 同面投影能够相交，同面投影能够相交，但但 “交点不符合空间交点不符合空间一个点的投影规律。一个点的投影规律。 投影的投影的“交点是两交点是两直线上的一直线上的一 对重影点的对重影点的投影，用其可协助判别投影，用其可协助判别两直线的空间位置。两直线的空间位置。、是面的重影点，是面的重影点， 、是是H面的重影点。面的

19、重影点。3 4两直线相交吗？两直线相交吗？34ababABCDcdcd2(1)3(4)例：试判别两根水管例：试判别两根水管AB和和CD的相对位置，的相对位置，并判别可见性并判别可见性cdababcdOXOXcdababcd212(1)3(4)34abcabc不在同不不在同不断线上的断线上的三个点三个点abcabc直线及直线及线外一线外一点点abcabc两平行直两平行直线线abcabc两相交两相交直线直线abcabc平面平面图形图形2.4.1 平面的表示法平面的表示法:dd用几何元素表示平面用几何元素表示平面2.4 2.4 平面的投影平面的投影平行平行倾斜倾斜 平面对一个投影面的投影特性平面对一

20、个投影面的投影特性2.4.2 平面的投影特性平面的投影特性:投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影现实形投影现实形 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面类似性类似性积聚性积聚性实形性实形性垂直垂直 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的位置平面在三投影面体系中的位置投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面普通位置平面普通位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，

21、平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 程度面程度面abcacbcba1) 1) 投影面垂直面投影面垂直面(-(-铅垂面铅垂面) )类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 程度投影积聚成不断线程度投影积聚成不断线,该直线与该直线与X轴、轴、Y轴倾斜。轴倾斜。另外两个投影具有类似性。另外两个投影具有类似性。是什么位置是什么位置的平面？的平面？ 一斜线对两框bcacbcbaabcacbcbaaabccbcba铅垂面铅垂面正垂面正垂面侧垂面侧垂面三种

22、位置的投影三种位置的投影面垂直面：面垂直面：abcabcabc2) 2) 投影面平行面投影面平行面(程度面程度面) )积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性程度面程度面投影特性：投影特性：程度投影反映实形。程度投影反映实形。 另两个投影分别积聚成与相应的投影轴平另两个投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。行的直线。两平行线对一框两平行线对一框程度面程度面正平面正平面侧平面侧平面三种位置的投影三种位置的投影面平行面：面平行面：abcabcabcbcacbcbaabcacbcbaaabcacbabc3) 3) 普通位置平面普通位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：三框对应三框

23、对应判别直线在平面判别直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一过平面内的两个过平面内的两个知点，那么该直知点，那么该直线必在该平面内。线必在该平面内。定定 理理 二二过平面上的一个知过平面上的一个知点，且平行于该平点，且平行于该平面内的一知直线，面内的一知直线，那么此直线在该平那么此直线在该平面内。面内。一、一、 平面内取直线平面内取直线2.4.3 属于平面内的直线和点属于平面内的直线和点:baaccb2121baaccb2121abcdabcd12342根据定理一根据定理一NoImage如何解？如何解？de例例1 知直线知直线DE在在 ABC所确定的平面所确定的平面 内，求作其程度投影内

24、，求作其程度投影de。121bcbaceda 延伸延伸DE分别与分别与AB、BC边相交于边相交于I、II点，求出线段点，求出线段I II的程度投影的程度投影12，在，在12上确定上确定de的位置。的位置。例例2：在平面：在平面ABC内作一条程度线，使其到内作一条程度线，使其到 H面的距面的距 离为离为10mm。nmnm10cabcab 独一解！独一解！有多少解？有多少解？如何解？如何解？二、平面内取点二、平面内取点 点在平面内的条件：点在平面内的条件：先找出过此点而又在平面内先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，再的一条直线作为辅助线，再在该直线上确定点的位置。在该直线上确定点的位置。

25、 点在该平面内的一条直线上。点在该平面内的一条直线上。1例例1 知点知点D在在ABC所确定的平面所确定的平面 内，求内，求作其程度投影作其程度投影d。dabcbacd1方法一方法一方法二方法二1dabcbacd122xbacbacee例例2：知：知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点点 的的 程度投影。程度投影。baccabk利用平面的利用平面的积聚性求解积聚性求解k小结：面上取线的方法：1辅助线法；2积聚投影法。bckadadbcadadbckbc例例3：知：知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD的程度投影。的程度投影。解法一解法一解法二解法二两相交直线确定平面

26、两相交直线确定平面两平行直线确定平面两平行直线确定平面2.5 直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。相对位置包括平行、相交和垂直。2.5.1 平行问题平行问题 直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行 假设平面外的不断线与平面内的一条直假设平面外的不断线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。线平行，那么该直线与此平面平行。一、直线与平面平行一、直线与平面平行几何条件：几何条件：投影规律：投影规律：假设平面外的不断线的各面投影与平面内的一条直线同面投影平行，假设平面外的不断线的各面投影与平面内的一条直线同面投影平行

27、，那么该直线与此平面平行。那么该直线与此平面平行。、当平面为特殊位置时，怎样判别？利用积聚性投影2、当平面为普通位置时，直线与平面平行在投影图上不直接反映，它们的作图和判别问题必需根据有关几何条件进展。abPp假设AB/平面P那么ab/pL那么在铅垂面P上总能找到一直线L /AB，所以P/AB假设ab/pABnacbmabcmn例例1：过：过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于平面ABC。有无有无数解数解有多少解？有多少解？例例2：过：过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面 ABC。正平正平线线n独一独一解解cmbamabcn二、两平面平行二、两平面平行 假设一个平面内有两条

28、相交直线与假设一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。另一个平面平行，那么这两个平面平行。PQABCEFGABEF；ACEGPQ例、试判别两知例、试判别两知平面平面ABC和和DEF能否平行？能否平行？OXabcabcdeffedmmnn相交问题相交问题直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交一、直线与平面相交一、直线与平面相交直线与平面相交，其交点既是直线与平面直线与平面相交，其交点既是直线与平面的共有点，又是分界点的共有点，又是分界点(贯穿点贯穿点)。要讨论的问题：要讨论的问题： 求直线与平面的交点。求直线与平面的交点。 判别两者之间的相互遮挡关系，判别

29、两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。即判别可见性。我们只讨论直线或平面中至少我们只讨论直线或平面中至少有一个处于特殊位置的情况。有一个处于特殊位置的情况。2.5.2相交问题相交问题HACBPacbpHMNnmCBKMNabcmncnbam1、平面为特殊位置、平面为特殊位置利用积聚性利用积聚性例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K，并判别可见性。，并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，是一铅垂面，其程度投影积聚成一条直其程度投影积聚成一条直线，该直线与线，该直线与mn的交点即的交点即为为K点的程度投影。点的程度投影。 求交点求交点 判别可见性判

30、别可见性由程度投影可知，由程度投影可知，K2段在平面后，故正面投段在平面后，故正面投影上影上k2为不可见。为不可见。经过重影点判别可见性。经过重影点判别可见性。察看法察看法1(2)作作 图图k21kabcmncnbam1(2)k21kmbckACBKMNnHa122、直线为特殊位置、直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅垂线，其为铅垂线，其程度投影积聚成一个点，程度投影积聚成一个点，故交点故交点K的程度投影也积聚的程度投影也积聚在该点上。在该点上。 求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在位于平面上，在前；点前；点位于位于MN上，在上，在后。故后。故k 2为

31、不可见。为不可见。作图作图用面上用面上取取点法点法km(n)bmncbaac1(2)21kmkm(n)bncbaac1(2)21km (n)bckACBCMHaNk铅直线铅直线(i) 两平面的交线为直线。两平面的交线为直线。(ii) 平面立体上的每一条平面立体上的每一条轮廓线都是相邻两平面的轮廓线都是相邻两平面的交线。交线。(iii) 两平面交线对投影面两平面交线对投影面的位置，由相交两平面本的位置，由相交两平面本身的位置确定。身的位置确定。NMUQTRP主视主视方向方向程度线程度线侧垂线侧垂线普通线普通线3、普通位置平面与特殊位置平面相交、普通位置平面与特殊位置平面相交两平面相交时要讨论的问

32、题：两平面相交时要讨论的问题： 求两平面的交线求两平面的交线方法：方法： a 确定交线的两个端点。确定交线的两个端点。b 确定交线的一个端点及其方向。确定交线的一个端点及其方向。 只讨论两平面中至少有一个处只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。于特殊位置的情况。 判别两平面之间的相互遮挡关系，判别两平面之间的相互遮挡关系，即：即： 判别可见性。判别可见性。abcedfedfcabklkl空间及投影分析：空间及投影分析：DEF为铅垂面，为铅垂面，在在H面投影积聚成直线，面投影积聚成直线，交线应在此直线上，交线应在此直线上，同时又在同时又在abc，故交线的程度投影为故交线的程度投影为kl,再

33、求再求kl.343(4)565(6)例例1：求矩形平面：求矩形平面P与与ABC的交线的交线MN，并判别可见性。，并判别可见性。HACBPacbpHMNnmacbpcpHb作图过程作图过程判别判别可见性可见性amnnm空间及投影分析空间及投影分析 ABC是普通位置平面，是普通位置平面， 平面平面P是铅垂面，其程度投影积聚成直线是铅垂面，其程度投影积聚成直线 pH ，pH与与abc的交点的交点m、n 即为即为两平面交线两平面交线MN的程度性投影。的程度性投影。acbpcpba 空间及投影分析空间及投影分析 平面平面P和和 ABC都是铅垂面，它们都是铅垂面，它们的程度投影有积聚性。的程度投影有积聚性

34、。ab与与p的交点的交点m(n) 即为两平面交线即为两平面交线MN的积聚性投的积聚性投影。影。MN为铅垂线。为铅垂线。例例2：求矩形平面：求矩形平面P与与ABC的交线的交线MN，并判别可见性。，并判别可见性。HACBPacbpMNM(n)nm作图过程作图过程m(n)判别判别可见性可见性拓展拓展普通位置直线与普通位置平面相交普通位置直线与普通位置平面相交bcbaacdedepmnmnkk辅助平面法辅助平面法:MNACBDEKP一、点的投影规律一、点的投影规律aaZayayaXYYO xaza aaOX轴轴 aax= aaz=y=A到到V面的间隔面的间隔aax= aay=z=A到到H面的间隔面的间

35、隔aay= aaz=x=A到到W面的间隔面的间隔 aaOZ轴轴 点、线点、线 小小 结结 点与直线的投影特性，尤其是点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。特殊位置直线的投影特性。点与直线及两直线的相对位置点与直线及两直线的相对位置的判别方法及投影特性。的判别方法及投影特性。定比定理。定比定理。重点掌握：重点掌握：二、各种位置直线的投影特性二、各种位置直线的投影特性 普通位置直线普通位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。三个投影与各投影轴都倾斜。 投影面平行线投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相及与

36、相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。三、直线上的点三、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。点的投影在直线的同名投影上。 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比成定比定比定理。定比定理。四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置 平行平行 相交相交 交叉异面交叉异面 同名投影相互平行。同名投影相互平行。 同名投影相交，交点是两直线的共有点，同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。且符合空间一个点的投影规律。 同名投影能够相交，但同名投影能够相交，但“交点不符合空交点不符合空间一个点的投影规律。间一个点的投影规律。“交点是两直线上一交点是两直线上一对重影点的投影。对重影点的投影。平平 面面 小小 结结重点掌握：重点掌握：二、如何在平面上确定直线和点。二、如何在平面上确定直线和点。三