基本不等式课件(最新)PPT学习教案

1、会计学1基本不等式课件基本不等式课件(最新最新) 学习目标： 1.1.探索并了解基本不等式的证明过程探索并了解基本不等式的证明过程. . 2. 2.用基本不等式解决简单的最大（小）值用基本不等式解决简单的最大（小）值问题问题. .第第1页页/共共19页页在北京召开的第24届国际数学家大会的会标一一、新知引入新知引入 取材于中国古代数学家赵爽的弦图第第2页页/共共19页页思考：会标中含有哪思考：会标中含有哪些几何图形？些几何图形？思考：你能否在这个思考：你能否在这个图中找出一些相等关图中找出一些相等关系或不等关系？系或不等关系？二二、探究新知探究新知第第3页页/共共19页页ab22ba 探究探究

2、那么它们有相等的情况吗？那么它们有相等的情况吗？1.正方形正方形 ABCD的的面积面积 S= . .四个直角三角形四个直角三角形 的面积和的面积和S = . .结合图形结合图形S与与S有有 什么样的不等关系？什么样的不等关系？S 222abab 即即()ab22ba 2ab第第4页页/共共19页页ADBCEFGHba22ab222()abab ab222()abab abADBCE(FGH)ab222ababab、 ，+思考：思考：对于对于任意实数任意实数 成立吗？你能成立吗？你能证明吗？证明吗？第第5页页/共共19页页ab222,abab当且仅当当且仅当 时时,等号成立等号成立. 一般地一般

3、地,对于任意实数对于任意实数 , 我们有我们有 当且仅当当且仅当 时时,等号成立等号成立. a b,ab证明证明:222abab20ab（）2222=ababab（）因为因为 所所以以 （作差法）（作差法）第第6页页/共共19页页 如果如果 ,我们用我们用 代替上式中的代替上式中的 ,可得到什么结论可得到什么结论? 22()()2abab2abab即：)200(ababba ，通常我们把上式写作通常我们把上式写作 a b,当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立.ab问题问题1：第第7页页/共共19页页证明：要证证明：要证 只要证只要证要证要证只要证只要证显然显然, 是是成立的成立的.当且仅

4、当当且仅当 时时, 中的等号成立中的等号成立. ab要证要证，只要证只要证(0,0)2a babab这样我们又一次得到：这样我们又一次得到：你能否利用不等式的性质，直接推导出这个不等式呢？你能否利用不等式的性质，直接推导出这个不等式呢？ 问题问题2：所以所以 成立成立.第第8页页/共共19页页你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? ?ABCDEabO 如图如图, AB是圆的直径是圆的直径, O为圆心，点为圆心，点C是是AB上一点上一点, AC=a, BC=b. 过点过点C作垂直作垂直于于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.如何用如何用a, b表示

5、表示CD? CD=_如何用如何用a, b表示半径表示半径OD? OD =_2ab当且仅当点当且仅当点 C 与圆心重合，即当与圆心重合，即当 时，等号成立时，等号成立.ab= 圆的半径圆的半径OD与与 CD的大小关系怎样的大小关系怎样? 问题问题3 3.第第9页页/共共19页页 基本不等式可以叙述为：基本不等式可以叙述为：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.0,02ababab（）当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立。基本不等式基本不等式 我们常把我们常把 叫做正数叫做正数a，b的几何平均数，的几何平均数， 叫做正数叫做正数 a，b的算术平

6、均数的算术平均数 .第第10页页/共共19页页 例例1.1.用篱笆围一个面积为用篱笆围一个面积为 的矩形菜园，问的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？的篱笆是多少？ 2100m,xmym解：设矩形菜园的长为宽为2 10022()40.xyxyxyxy，由得： 可100,xy 则xy等号当且仅当时成立，10.xy此时mm因此这个矩形的长、宽都为10 时，所用篱笆最短，最短篱笆是40 .2() .x y m篱笆的长为三、新知应用三、新知应用第第11页页/共共19页页练习练习1:若若 ,求函数求函数 的最小值的最小值.

7、10 xyxx 归纳归纳：两个正数：两个正数积积为为定定值，则值，则和和有有 最小值最小值.m in10 ,011221,1,2xxyxxxxxxyx解 ：当即时第第12页页/共共19页页 例例2.2.用一段长为用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？,xmym解：设矩形菜园的长为宽为2()3618,xyxy 则1822xyxy由 =92xym矩形菜园的面积为S=9yxyx当且即时,仅当，等号成立，2.因此这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面

8、积是81m81xy可得 第第13页页/共共19页页练习练习2.已知已知 ,求函数求函数 的最大值的最大值.01 (1)xyxx 最大值最大值.归纳：归纳：两个正数两个正数和和为为定定值，则值，则积积有有第第14页页/共共19页页a a与与b b为正实数为正实数一正一正二定二定三相等三相等积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立ba =运用基本不等式求最值的限制条件为运用基本不等式求最值的限制条件为：0,02ababab（）第第15页页/共共19页页达标检测达标检测1.下列结论正确的是（ ） A.当0 x且1x时，1lg2.lgxxB.当时，12 .xxC.2x当时,1xx的最小值为D .当时，21xx的最小值为.x22.（1）已知9(00 xyxy，） 则123 +yxxx y 的最小值是 . （2）已知6x y xy 的最大值是 .3.（1）当1x 时，求函数的最小值.2 .则(00 xy，）（2）当01x0 x第第16页页/共共19页页（1）本节课的主要学习内容是什么？ （2）在应用基本不等式求最值时，需要注意哪几点？ （3）在本节课学习中，运用了哪些数学思想方法？ 一正，二定，三相等一正，二定，三相等. .数形结合，作差法，换元法数形结合，作差法，换元法等.00 .(,)2ababab222(,)abab