6.4三角形的中位线定理(含答案)

1、1.2.3.5.6.7.8.9.6.4 三角形的中位线定理、选择题（本大题共 40 小题，共 120.0分） 如图，点 D 、E、 F分别为 ABC三边的中点，若 ABC的周长为 18，则DEF 的周长为（ A. 8B. 9C. 10D. 11如图，菱形中，对角线 AC、BD交于点 O，E为 AD边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OE的长等于 （ ） A. 3.5B. 4C. 7D. 14如图， O是矩形 ABCD对角线 AC的中点， M 是AD的中点，若 BC=8，OB=5，则 OM 的长为（ A. 1 B. 2C. 3D. 44.ADE 的周长是 6，则 ABC 的周长如图， D

2、，E分别是 ABC的边 AB，AC上的中点，如果A. 6B. 12C. 18D. 24如图，在 ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB边的中点，A. 32B. 16C. 8D. 10如图，在四边形 ABCD 中， AB CD ，AC、 BD 是对角线， EF、FG、GH 、HE，则四边形 EFGH 的形状是（）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 如图，在 ABC 中， AB=6， AC=10，点 D，E，F 分别是 AB， A. 8 B. 10 如图，在四边形 ABCD 中，点 E，C. 12F，G 分别是边 AB，C.AHBC 于H，FD =16，则 HE 等于

3、（）E、F、G、H 分别是 AD、BD 、BC、AC 的中点，BC，AC的中点，则四边形 ADEF 的周长为（ D. 16AD，DC 的中点，则 EF=（B. BDD. BGBG如图， A、B 两地被池塘隔开， BC 的中点 M、 N，并测量出 中，错误的是（A. BD小康通过下列方法测出了A、B 间的距离：先在 AB 外选一他点 C，然后测出MN 的长为 18m，由此他就知道了 A、B 间的距离下列有关他这次探究活动的结论连接AC，A. AB =36mB. MN ABC. MN= CBD. CM= AC10. 如图所示点 D 、A. 211. 如图，A. 412. 如图，E 分别是 AB 、

4、4 C. 6AC 中点，若 DE=4，则 BC=（）D. 8 BC=6，CA=4， DE 是中位线，则 DE=（）C. 2 D. 1 BD，CD 的中点，则 EF 等于（D. 6B.ABC 中，已知 AB=8，B. 3在平行四边形 ABCD 中， AD =8，点 E，F 分别是 C. 413. 如图，在 ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，连接 DE ，EF，DF ，则下列说法不正确的是（A. SDEF= SABCB. DEF FADEDBCFEC. 四边形 ADEF ，四边形 DBEF ，四边形 DECF 都是平行四边形D. 四边形 ADEF 的周长 = 四边形 D

5、BEF 的周长 = 四边形 DECF 的周长14. 如图，已知点 E、F、G、H分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是（ ） 第 1 页，共 15 页15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形 EFGH ，下列说法正 确的是（ ）A. 一定不是平行四边形B. 一定不是中心对称图形C. 可能是轴对称图形D. 当 时，它为矩形第 18 页，共 15 页如图，在 ABC 中，D，E

6、 分别是边 A. BC =2BEB. A=EDA如图在菱形 ABCD 中，对角线 AC、AC，AB 的中点，连接 BD若 BD 平分 ABC，则下列结论错误的是（C. BC=2ADD. BD ACBD相交于点 O，E为 AB的中点，且 OE=4，则菱形 ABCD 的周长是A. 64B. 48C. 32D. 16如图，在 ABC中， D，E分别为 AC，BC的中点，若 DE=3，则 AB的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）A. 菱形B. 正方形C.矩形D.等腰梯形在ABC 内取一点O，连接 AO、 BO、CO，它们的中点是D、E、F若 DE2，则 A

7、B 的长为（）A. 1B. 2C.4D.8如图，在 ABCD中， BD为对角线，E、F分别是 AD、BD的中点，连接 EF若 EF3，则 CD的长为（A. 3 B. 6C. 8D. 12如图，在菱形 ABCD中，E是AB的中点， F点是 AC的中点，连接 EF如果 EF4，菱形 ABCD 的周长为（ ）A. 9 B. 12 C. 24 D. 32若三角形的各边长分别是 8cm、 10cm和 16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（）A. 34cm B. 30cm C. 29cm D. 17cm 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形如果一个四边形是矩形，那么它的中

8、点 四边形是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 如图，在ABC中，AC=BC，点D、E分别是边 AB、AC的中点，将ADE绕点 E旋转 180°得CFE，则四边形 ADCF 一定是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 如图,DE是的中位线 ,若BC的长为 3cm,则DE的长是（）A. 2cmB.C.D. 1cm如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AC的中点， A. 16B. 20C. 24D. 32连接 EF，若 EF=4，则菱

9、形 ABCD 的周长为（ ）E是 BC边上的一动点，点M、N分别是 AE、PE 的中如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，P是 CD边上的中点， 点，则线段 MN 长为（ ）A. 2B. B. 3C.C.D. D.如图，在菱形 ABCD 中，点 E是 AC的中点， EFCB，交 AB于点 F，如果，菱形 ABCD 的周长为（A. 16E. 12F. 10G. 8 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形如图，菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5cm，则菱形 ABCD 的周长为（ A. 40cmB. 30cmC. 20

10、cmD. 10cm 如图， 分别为 的 ， 边的中点，将此三角形沿 则 等于（ ）A.B.C.D.折叠，使点 落在 边上的点 处若 ，如图，在矩形 ABCD 中， P、R分别是 BC和 DC 上的点， 点 C 移动，而点 R 不动时，下列结论正确的是（）A. 线段 EF 的长始终不变H. 线段 EF 的长逐渐减小C. 线段 EF 的长逐渐增长D. 线段 EF 的长与点 P 的位置有关 如图，平行四边形A.B.C.D.在矩形 ABCD 中，A. 10B. 15C. 20D. 22 如图，跷跷板 AB 一端 A 离地面的高度 AC为（A. 20cmB. B. 40cmC. C. 60cmD. D.

11、 80cm 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 分别是 AP和 RP的中点，当点 P在 BC 上从点 B向点 E是 BC 的中点若 OE=3 cm，则 AB 的长为（3cm6cm9cm 12cm对角线 AC，BD 交于点 O，OE平分DOC，若 OE3，CE2，则矩形 ABCD 的周长为（的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC 垂足为 D，OD=40cm， ）A. 梯形 B. 矩形C. 菱形D. 正方形顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A. 等腰梯形 B. 菱形C. 矩形D. 正方形顺

12、次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边的中点所得四边形是（）A. 平行四边形 B. 矩形C. 菱形D. 正方形30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.答案和解析1. 【答案】 B 【解析】 解：D、E、F分别是 AB、BC、AC 的中点， ED 、 FE、DF 为ABC 中位线， DF= BC，FE= AB，DE= AC； DF +FE +DE = BC+ AB+ AC= (AB+BC+CA)= ×18=9 ， 故选 B根据 D、E、F分别是 AB、AC、BC的中点，可以判断 DF 、 FE、 DE 为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE 与 A

13、B、BC、CA 的长度关系即可解答 本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键2. 【答案】 A 【解析】 解：菱形 ABCD 的周长为 28，AB=28÷4=7，OB=OD，E为 AD 边中点，OE是ABD 的中位线， OE= AB= ×7=3.5 故选： A 根据菱形的四条边都相等求出 AB，再根据菱形的对角线互相平分可得 OB=OD，然后判断出 OE是ABD的中位线， 再 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键3.

14、【答案】 C 【解析】 【分析】 此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，勾股定理的有关知识，注意利用直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半，求得 AC的长是关键首先由 O是矩形 ABCD 对角线 AC的中点，可求得 AC的长，然后 由勾股定理求得 AB 的长，即 CD 的长，又由 M 是 AD 的中点，可得 OM 是ACD 的中位线，继而求得答案【解答】 解：O是矩形ABCD对角线 AC的中点， OB=5， AC=2OB=10，CD =AB=6，M 是 AD 的中点，OM= CD=3故选： C 4. 【答案】 B 【解析】 解： D、E分别是 AB、AC 的中点，AD=

15、 AB， AE= AC，DE= BC， ABC 的周长 =AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2( AD+AE+DE) =2×6=12 故选： B 根据线段中点的性质求出 AD= AB、 AE= AC的长，根据三角形中位线定理求出DE= AB，根据三角形周长公式计算即可本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5. 【答案】 B【解析】 解：D，F分别为 BC，AB 边的中点，AC=2DF=32，AHBC，AHC =90 °，又 E为 AC边的中点，HE= AC=16，故选： B 根据三角形中位线定理求出 AC，

16、根据直角三角形的性质计算即可 本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6. 【答案】 C【解析】 【分析】 本题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题 根据三角形的中位线定理可得， EH 平行且等于 CD 的一半， FG 平行且等于 CD 的一半， 根据等量代换和平行于同一条 直线的两直线平行，得到 EH和 FG平行且相等，所以 EFGH 为平行四边形，又因为 EF等于 AB的一半且 AB=CD，所 以得到所证四边形的邻边 EH 与 EF 相等，所以四边形 EFGH 为菱形【解答】 解：E、

17、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC的中点，在ADC 中，EH 为ADC的中位线，所以 EHCD且 EH= CD；同理 FGCD 且 FG= CD，同理可得 EF= AB， 则 EH FG 且 EH=FG ，四边形 EFGH 为平行四边形，又 AB=CD，所以 EF=EH ，四边形 EFGH 为菱形故选： C 7. 【答案】 D【解析】 解：点 D，E，F分别是 AB， BC，AC的中点， DEAC，EFAB，DE= AC=5， EF= AB=3，四边形 ADEF 平行四边形，AD=EF，DE=AF，四边形 ADEF 的周长为 2（DE+EF） =16， 故选： D 根据三角形的中位线定

18、理，判断出四边形 ADEF 平行四边形，根据平行四边形的性质求出 ADEF 的周长即可 本题考查了三角形中位线定理，利用中位线定理判断出四边形 ADEF 为平行四边形是解题的关键8. 【答案】 B【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并 且等于第三边的一半是关键 .由 E，F分别是边 AB，AD 的中点根据三角形中位线定理即可得.【解答】解： E，F 分别是边 AB，AD的中点，EF= BD，且 EFBD.故选 B9. 【答案】 C【解析】 解： CM=MA ，CNB，MN AB， MN = AB，MN =18m，AB =36m，

19、故 A、 B、D 正确， 故选： C 根据三角形的中位线定理即可判断； 本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力10. 【答案】 D【解析】 解： D、E分别是 AB、AC 的中点DE 是ABC 的中位线，BC=2DE，DE =4，BC=2×4=8故选： D 根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有 DE= BC，从而求出 BC本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连， 因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用11. 【答案】 B【解析】 解： D

20、E 是ABC 的中位线，BC=6， DE= BC=3 故选： B 由 D ，E 分别是边 AB，AC 的中点， 首先判定 DE 是三角形的中位线， 然后根据三角形的中位线定理求得 DE 的值即可 考查了三角形的中位线定理，根据定理确定 DE 等于那一边的一半是解题的关键12. 【答案】 C【解析】 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点 E、F分别是 BD、CD 的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形，BC

21、=AD=8，点 E、F 分别是 BD 、CD 的中点， EF= BC= ×8=4 故选 C13. 【答案】 D【解析】 解：连接 DF点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC的中点DEAC，DFBC， EFAB四边形 ADEF ，四边形 DECF ，四边形 BDFE 是平行四边形ADF DEF ，BDEDEF ，CEFDEFDEF ADF BDE CEFSADF =SBDE=SDEF=SCEF SDEF = SABC故说法正确四边形 ADEF 的周长为 2（ AD+DE） 四边形 BDFE 的周长为 2（BD+DF ） 且 AD=BD，DEDF ，四边形 ADEF 的周长 四边形 B

22、DFE 的周长 故说法错误故选： D 根据中位线定理可证 DEAC，DFBC，EFAB，即可得四边形 ADEF ，四边形 DECF ，四边形 BDFE 是平行四边形 即 可判断各选项是否正确本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟练运用中位线定理解决问题是本题的关键14. 【答案】 B 【解析】 【分析】 本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅 助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明【解答】解：连接 AC、BD，AC交 FG 于L四边形 ABCD 是菱

23、形， AC BD ， DH=HA，DG=GC， GH AC， HG = AC，同法可得： EF= AC， EF AC，GH=EF，GHEF，四边形 EFGH 是平行四边形， 同法可证： GF BD ，OLF=AOB=90°，ACGH，HGL =OLF =90 °，四边形 EFGH 是矩形故选 B 15. 【答案】 C【解析】 【分析】 本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形解决问题的关键是掌握三角形中位线 定理先连接 AC，BD ，根据， ，可得四边形 EFGH 是平行四边形，当 时，此时四边形 EFGH 是矩形；当 时， ，此时四边形 EFG

24、H 是菱形，据此进行 判断即可【解答】点 E、F、G、H分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 的中点，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 EFGH 一定是中心对称图形，当 时， ，此时四边形 EFGH 是矩形，当 时， ，此时四边形 EFGH 是菱形，四边形 EFGH 可能是轴对称图形故选 C16. 【答案】 C【解析】 解： D，E分别是边 AC，AB 的中点，DE BC 且 BC=2DE ，BD 平分 ABC ，CBD=DBE=BDE，BE=DE=AE，AB=2DE，BC=2DE=2BE，故 A 正确；AB=BC，A=C=EDA，故 B 正确；C、AE =DE ，与

25、AD 不一定相等，故本选项不一定成立；D、AB=BC，点 D 是 AC的中点，BD AC ，故本选项正确故选： C 根据 D，E分别是边 AC，AB的中点，得出 DE是ABC的中位线，所以 DEBC且BC=2DE；又 BD平分ABC，所以 CDB=DBE=BDE，所以 BE=DE=AE，所以 AB=2DE，所以 AB=BC，即可得出 B、D 选项正确 本题利用三角形的中位线定理、角平分线的性质和平行线的性质推出等角，得到等腰三角形是解题的关键17. 【答案】 C【解析】 解： 在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，BOC =90 °，E 为 AB的中点，且 OE=4，

26、BC=2EO=8，菱形 ABCD 的周长是： 8×4=32故选： C 利用菱形的性质得出 BOC=90°，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出BC 的长，即可得出菱形的周长此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出 BC 的长是解题关键18. 【答案】 D【解析】 【分析】 本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键根据三角 形中位线定理计算即可【解答】解： D，E分别为 AC， BC的中点，AB=2DE=6，故选： D 19. 【答案】 A【解析】 【分析】 此题主要考查了等

27、腰梯形的性质， 三角形的中位线定理和菱形的判定 用到的知识 点：等腰梯形的两底角相等；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半； 四边相等的四边形是菱形根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定，可推出四边形为菱形【解答】 解：如图，已知：等腰梯形 ABCD 中， ADBC，AB=CD，E、F、G、H 分别是各边的中点， 求证：四边形 EFGH 是菱形证明：连接 AC、BD E、F 分别是 AB、BC 的中点，EF= AC同理， FG= BD，GH= AC，EH= BD，又 四边形 ABCD 是等腰梯形，AC=BD，EF=FG=GH=HE，四边形 EFGH 是菱形故选 A 20. 【答

28、案】 C 【解析】 解： AD=OD，BE=OE，DE 是OAB 的中位线，AB=2DE=4，故选： C 根据三角形的中位线定理即可解决问题 本题考查三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21. 【答案】 B【解析】 【分析】 本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键，根据三角形中位线等于三角 形第三边的一半可得 AB 长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB【解答】解： EF是ABD 的中位线， EF=3，AB=2EF=6，又AB=CD ，CD =6故选 B .22. 【答案】 D【解析】解： 点E、F分别是 AB、 AC的

29、中点， EF=4，BC=2EF=8，四边形 ABCD 是菱形，菱形 ABCD 的周长是： 4×8=32 故选： D 由点 E、F 分别是 AB、AC 的中点， EF=4，利用三角形中位线的性质，即可求得BC 的长，然后由菱形的性质，求得菱形 ABCD 的周长此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用23. 【答案】 DD、E、F分别为 AB、BC、AC 的中点，DE= AC，DF= BC，FE= AB，DEF 的周长 =17（ cm），故选： D 根据三角形中位线定理分别表示出DE、EF、DF ，根据三角形的周长公式计算即可本题考查的是三角形中

30、位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半24. 【答案】 C 【解析】 解：如图，连接 AC、 BD ，E、F、G、H 分别是矩形 ABCD 的 AB、BC、CD、AD 边上的中点， EF=GH= AC， FG=EH= BD（三角形的中位线等于第三边的一半）， 矩形 ABCD 的对角线 AC=BD ，EF=GH=FG=EH， 四边形 EFGH 是菱形 故选 C作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF =GH = AC，FG=EH= BD ，再根据矩形的对角线相等可得 AC=BD，从而得到四边形 EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答本题考查了三角形的

31、中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理 是解题的关键25. 【答案】 A【解析】 【分析】 本题考查了旋转的性质、三角形的中位线的性质和全等三角形的性质和判定，根据三角形中位线和线段中点得出DE= BC，AE= AC，推出 AE=DE，根据旋转的性质得出全等，推出 AE=EC，DE=EF，推出 AC=DF，根据矩形的判定 推出即可【解答】解：矩形，理由是： AC=BC ，点 D. E 分别是边 AB 、 AC 的中点，DE= BC,AE= AC ，AC=BC ，AE=DE ，将 ADE 绕点 E 旋转 180°得 CFE ，ADE CFE

32、 ，AE=CE ， DE =EF ，四边形 ADCF 是平行四边形，AE=CE ，DE =EF ，AE =DE ，AE=CE=DE=EF ，AC=DF ，四边形 ADCF 是矩形， 故选 A.26. 【答案】 B【解析】 【分析】 本题考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理可得顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 .【解答】 解：顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形， 故选 B.27. 【答案】 B【解析】 解：DE 是ABC的中位线，DE= BC，BC 的长为 3cm，DE =1.5 故选 B 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算

33、即可 本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连， 因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用28. 【答案】 D 【解析】 解：点 E，F分别是 AB， AC的中点，BC=2EF=8四边形 ABCD 是菱形AB=BC=CD=AD=8 菱形 ABCD 的周长 =32 故选： D 由三角形的中位线定理可得 BC=8，由菱形的性质可求菱形 ABCD 的周长 本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键29. 【答案】 D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质， 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半

34、， 熟记性质以及定理并求出 AP 的值是解 题的关键连接 AP，根据矩形的性质求出 AP 的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 MN= AP，问题得解【解答】解：连接 AP，矩形 ABCD中，AB=DC=4，P是 CD边上的中点，DP =2，AP=2 ，M，N 分别是 AE、 PE的中点，MN 是AEP 的中位线，MN= AP= 故选： D 30. 【答案】 A【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，易得 BC长为 EF长的 2倍，那么菱形 ABCD的周长=4BC问题 得解【解答】 解： E是AC中点， EF BC，交AB于点 F， EF

35、是ABC 的中位线，EF= BC，BC=4，菱形 ABCD 的周长是 4×4=16 故选 A.31. 【答案】 B【解析】 【分析】 本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理 是解题的关键如图：根据三角形的中位线定理可得 ， ，再根据矩形的对角线相等可得 AC=BD ，从而得 到四边形 EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答 .【解答】解：如图，矩形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 边的中点，连接 AC、BD，E、F、G、H 分别是矩形 ABCD 的 AB、BC、CD

36、、AD 边上的中点，EF=GH= AC， FG=EH= BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形 ABCD 的对角线 AC=BD ，EF=GH=FG=EH，四边形 EFGH 是菱形故选 B 32. 【答案】 A【解析】 【分析】 本题考查了菱形的性质对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记菱形的性质 与三角形中位线定理是解题的关键根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即 BC=2OM ，从而不难求得 其周长【解答】解： 菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据三角形中位线定理可得： BC=2O

37、M=10，则菱形 ABCD 的周长为 40cm故选 A 33. 【答案】 B【解析】 【分析】 本题考查了三角形中位线定理的位置关系，并运用了三角形的翻折变换知识，解答此题的关键是要了解图形翻折变换 后与原图形全等 .由翻折可得 PDE=CDE，由中位线定理得 DE AB，所以 CDE=DAP，进一步可得 APD =CDE .【解答】解： PED 是 CED 翻折变换来的，CDE = EDP =48 °，D ，E分别为 ABC的AC，BC边的中点，DE 是ABC 的中位线，DEAB，APD = PDE =48 °.故选 B.34. 【答案】 A【解析】 【分析】本题考查的是

38、勾股定理，三角形中位线的性质有关知识，连接AR，根据勾股定理得出 AR 的长不变，根据三角形的中位线定理得出 EF= AR，即可得出答案 .【解答】 解：连接 AR，矩形 ABCD 固定不变， R 在 CD 的位置不变， AD 和 DR 不变， 由勾股定理得： ， AR 的长不变，E、F 分别为 AP、RP 的中点， EF= AR，即线段 EF 的长始终不变 故选 A.35. 【答案】 B 【解析】 解： 平行四边形的对角线互相平分，OC=OA，又点 E是 BC的中点，OE 是ABC 的中位线，AB=6cm故选： B 先利用平行四边形的对角线互相平分，可知O是AC的中点，再结合 E是 BC中点，可得 OE是ABC的中位线，利用中位线定理，可求出 AB此题考查