5.3第1课时正方形的判定同步练习

1、5.3 正方形第 1 课时 正方形的判定知识点 1 有一组邻边相等的矩形是正方形1. 已知四边形 ABCD 中, A= B= C= 90 °,如果添加一个条件 ,即可推出该四边形是正方形 那么这个条件可以是 ( )A. D= 90° B.AB=CDC. AD=BC D.BC=CD2. 如图 5-3-1,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 A落在 BC上的 F处,折痕为 BE.若沿 EF剪下,则折 叠部分是一个正方形 ,其数学原理是 ( )图 5-3-1A. 邻边相等的矩形是正方形B .对角线相等的菱形是正方形C.两个全等的直角三角形构成正方形D. 轴对称图形是正方形3. 如图

2、 5-3-2,在ABC中,BAC=90°,AB=AC,D 是 BC的中点 ,DEAB,DFAC,垂足分别为E, F.求证 :四边形 DEAF 是正方形 .图 5-3-2知识点 2 有一个角是直角的菱形是正方形4. 如图 5-3-3,在菱形 ABCD 中 ,对角线 AC,BD 交于点 O,添加下列一个条件 ,能使菱形 ABCD 成 为正方形的是 ( )A .BD=AB B.AC=ADC. ABC= 90 ° D.OD=AC5. 如图 5-3-4,平行四边形 ABCD 的对角线互相垂直 ,要使四边形 ABCD 成为正方形 ,还需添加 的一个条件是 ( 只需添加一个即可 ).图

3、5-3-46. 如图 5-3-5,已知 ABC中,AD平分 BAC,交 BC边于点 D,DEAC,交AB边于点 E,DF AB, 交 AC 边于点 F.(1)判断四边形 AEDF 的形状 ,并说明理由 ;(2)当 ABC满足什么条件时 ,四边形 AEDF 为正方形 ?知识点 3 特殊平行四边形的综合7. 已知四边形 ABCD 是平行四边形 ,下列结论中不正确的是( )A. 当 AB=BC 时,它是菱形B. 当 ACBD 时 ,它是菱形C. 当 ABC= 90°时 ,它是矩形D. 当 AC=BD 时,它是正方形8. 在四边形 ABCD 中,O 是对角线的交点 ,能判定这个四边形是正方形

4、的条件是( )A .AC=BD ,AB CD ,AB=CDB. AD BC,BAD= BCDC. AO=BO=CO=DO ,AC BDD .AO=CO ,BO=DO ,AB=BC9. 在?ABCD 中,若给出四个条件 :AB=BC;BAD=90°ACBD;AC=BD. 现从中任选 两个条件作为一个组合 ,则不能推出四边形 ABCD 是正方形的是 ( )A. B. C. D.10. 如图 5-3-6,在四边形 ABCD 中,AB=BC , ABC= CDA= 90°,BEAD 于点 E,且四边形ABCD 的面积为 8,则 BE 的长度为A.2B. 3C. 2D.211.已知四

5、边形ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 的中点分别 E,F,G,H,如果四边形 ABCD 的对角线, 那么四边形 EFGH 是正方形 .12.已知:如图 5-3-7,在平行四边形 ABCD中,M,N分别是 AD和 BC的中点.(1)求证 :四边形 AMCN 是平行四边形 ;(2)若AC=CD ,ACD= 90°,求证:四边形 AMCN是正方形 .图 5-3-7(1)求证:BCE DCF;(2)当AB与BC满足什么关系时 ,四边形 AEOF是正方形 ?请说明理由图 5-3-814.如图 5-3- 9, ABC 是等腰直角三角形 ,BAC= 90°,P,Q 分别是 AB,A

6、C 上的动点 ,且满足 AQ=BP ,D 是 BC 的中点 .(1)求证 :PDQ 是等腰直角三角形 ; (2)当点P运动到什么位置时 ,四边形 APDQ是正方形?并说明理由 .图 5-3-9详解详析1. D 解析 由 A= B= C= 90°可判定该四边形为矩形 ,因此再添加条件 :一组邻边相等 即可判定该四边形为正方形 ,故选 D.2. A3. 证明 :DEAB,DF AC, AED= 90°, AFD= 90°.又BAC=90°,四边形 DEAF 是矩形 .AB=AC , ABC= ACB.DEAB,DFAC, DEB= DFC= 90°

7、.又 D 是 BC 的中点 ,BD=CD , BDE CDF,DE=DF ,矩形 DEAF 是正方形 .4. C 解析 要使菱形成为正方形 ,只要菱形满足以下条件之一即可 ,(1)有一个内角是直角 ,(2) 对角线相等 .即 ABC= 90°或 AC=BD.故选 C.5. 答案不唯一 ,如 ABC= 90 °6. 解:(1)四边形 AEDF 是菱形 . 理由 :DEAC,DF AB, DEAF,DFAE, 四边形 AEDF 是平行四边形 ,EDA= FAD. 又 AD 平分 BAC, EAD= FAD,EDA=EAD,AE=DE ,平行四边形 AEDF 为菱形 .(2)当

8、BAC= 90°时,四边形 AEDF 为正方形 .7. D 解析 A 正确,因为一组邻边相等的平行四边形是菱形;B 正确 ,因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ;C正确,因为有一个角为 90°的平行四边形是矩形 ;D不正确 ,因为对角线相 等的平行四边形是矩形而不一定是正方形.故选 D.8. C 9.C10.C 解析 如图,过点 B作BFCD,与 DC的延长线交于点 F.则 BCF BAE,四边形 BEDF 为矩形 ,BE=BF , 矩形 BEDF 为正方形 ,S 四边形 ABCD=S 正方形 BEDF=8,BE= =2 .故选 C.11. 垂直且相等12. 证明 :(1

9、)由已知得 AD BC,AD=BC. M,N 分别是 AD 和 BC 的中点 ,AM= AD ,CN= BC,AM=CN.又AMCN,四边形 AMCN 是平行四边形 .(2)AC=CD ,M是 AD的中点, AMC= 90°.由 (1)知四边形 AMCN 是平行四边形 , 四边形 AMCN 是矩形 .ACD=90°,M是AD 的中点,AM=CM ,四边形 AMCN 是正方形 .13. 解析 (1)由菱形的性质得出B= D ,AB=BC=DC=AD ,由已知和中点的定义证 出AE=BE=DF=AF ,由 SAS证明 BCE DCF 即可 ;(2) 由三角形中位线定理证出 OE

10、= BC,OF= CD ,OE BC,从而得出 AE=OE=OF=AF ,证出四 边形 AEOF是菱形,再证出 AEO= 90°,即可得出四边形 AEOF是正方形 . 解:(1)证明:四边形 ABCD 是菱形, B=D,AB=BC=DC=AD.E,F 分别为 AB,AD 的中点 , AE=BE=DF=AF .在 BCE 和 DCF 中, BCE DCF (SAS).(2)当ABBC时,四边形 AEOF是正方形 .理由如下 :E,O,F 分别为 AB,AC,AD 的中点 ,OE= BC ,OF= CD,OEBC.又 AB=BC=DC=AD , AE=OE=OF=AF , 四边形 AEOF 是菱形 . ABBC,OEBC, OEAB,AEO=90°, 四边形 AEOF 是正方形 .14. 解:(1)证明 :连结 AD. ABC是等腰直角三角形 ,D是 BC的中点, AD BC,AD=BD=DC , DAQ= B= 45°.在 BPD 和 AQD 中 BPD AQD (SAS),PD=QD ,BDP= ADQ. BDP+ ADP= 90°, ADP+ ADQ= 90°,即 PDQ= 90°, PDQ 为等腰直角三角形 .(2)当点P运动到 AB的中点时,四边形 APDQ是正方形.理由如下 : BA