261菱形的性质

1、本节内容2.62.6.1 菱形的性质菱形的性质菱菱 形形观察观察 下列图案下列图案( (或物体或物体) )中包含的平行四边形中包含的平行四边形有什么特点？有什么特点？图图2-49它们的邻边相等它们的邻边相等.平行四边形平行四边形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形叫作一组邻边相等的平行四边形叫作菱形菱形. 如图如图2-50，四边形，四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC，DB 相交于点相交于点O. 对角线对角线ACDB 吗？你的理由是什么？吗？你的理由是什么？动脑筋动脑筋图图2-50 四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， DA=DC. 点点D在线段在线段AC的垂直平

2、分线上的垂直平分线上.又点又点O为线段为线段AC的中点，的中点， 直线直线DO（即直线（即直线DB）是线段）是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线， ACDB.结论结论菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直.由此得到菱形的性质：由此得到菱形的性质：做一做做一做 把图把图2-50中的菱形中的菱形ABCD沿直线沿直线DB对折对折（即作关于直线（即作关于直线DB的轴反射），点的轴反射），点A的像是的像是 ， 点点C的像是的像是 ， 点点D的像是的像是 ，点，点B的像的像是是 ，边，边AD的像是的像是 ，边，边CD的像是的像是 ， 边边AB的像是的像是 ，边，边CB的像是的像是 .图图2-50点点C点

3、点A边边DC点点D点点B边边DA边边BC边边AB 从上述结果看出，在关于直线从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，的轴反射下，菱形菱形ABCD的像与它自身重合的像与它自身重合.同理，在关于直线同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合的像与它自身重合.结论结论 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴是它的对称轴.由此得到：由此得到：动脑筋动脑筋 如图如图2-50，你能利用菱形的性质说明菱形，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的的面积面积 吗？吗？1= 2SAC BD图图2-50)11221(212ABCDS

4、= AC DO+ AC BO = AC DO+BO = AC BD.菱菱形形 菱形的面积菱形的面积等于两条对角线等于两条对角线长度乘积的一半长度乘积的一半.图图2-50又又 ACDB（菱形的对角线互相垂直），（菱形的对角线互相垂直），ADCABCABCDS=S+S菱菱形形例例1 如图如图2-51，菱形，菱形ABCD的两条对角线的两条对角线AC， BD的长度分别为的长度分别为4cm，3cm，求菱形，求菱形ABCD 的面积和周长的面积和周长.举举例例图图2-51解解 菱形菱形ABCD的面积为的面积为21 = 4 3 = 6 cm .2S ()()所以所以 AB2=OA2+OB2=22+1.52=6

5、.25.在直角三角形在直角三角形ABO中，中，11 = = 4 = 2(cm) 2211 = = 3 = 1.5(cm) 22OAACOBBD, , , ,从而从而 AB = 2.5( (cm) ).因此，菱形因此，菱形ABCD的周长为的周长为 42.5=10( (cm) ).图图2-51 1. 菱形菱形ABCD的两条对角线的交点为的两条对角线的交点为O. 已知已知 AB=5cm，OB=3cm. 求菱形求菱形ABCD的两条对的两条对 角线的长度以及它的面积角线的长度以及它的面积.练习练习答：答：两条对角线的长分别为两条对角线的长分别为6cm和和8cm， 面积为面积为24cm2.如图，点如图，点

6、P是菱形是菱形ABCD的对角线的对角线AC上一点，上一点， PEAD 于点于点E，PE=4cm，求点，求点P到到AB的距离的距离. 2. 答：答：4cm.练习练习中考中考 试题试题例例1 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、AC的中点，如果的中点，如果EF=2，那么菱形，那么菱形ABCD的周长是的周长是 （ ） A. 4 B.8 C.12 D.16D解析解析EF为为ABC的中位线，的中位线，那么那么 所以所以BC=4.可得周长可得周长.1=2 EFBC .中考中考 试题试题例例2 菱形菱形ABCD中，中，AE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为E，AB=4cm.那么，菱形那么，菱形ABCD的面积是的面积是 ，对角线对角线BD的长是的长是 .28 3 cm4 3 cm解析解析在菱形在菱形ABCD中，中，由由AE垂直平分垂直平分BC，可知可知ABC是正三角形，是正三角形，故故BC=AC=4cm.由勾股定理可知由勾股定理可知 菱形菱形ABCD的面积是的面积是ABC的面积的的面积的