广东省广州市九年级下月考数学试卷含答案

1、广州市番禹区2017届初三下学期3月月考数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. a （ a 0 ）的相反数是（).(A) a(B) a(C) a(D) 1 a2.下列图形是中心对称图形的是（(D)(A)(B)(C)3.如图1,在边长为1的小正方形组成的网格中, ABC的三个顶点均在格点上,则 tan A(A)(B)(C) 34(D)4.卜列运算正确的是（(A) 5ab ab 4(B)(C)(D) a2b5. 3 a b5.如图，同心圆中，两圆半径分别为2,1, /AOB=120,则阴影部分的面积A.兀6 .计算x24

2、,结果是(A) x 2(B) x(C)(D) x7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是:7, 10, 9, 8,7, 9, 9, 8.对这组数据，下列说法正确的是（A）中位数是8（B）众数是9(C)平均数是8(D)极差是78.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ,转动这个四边形，使它形状改变，当/ B 90时，如图2，测得AC 2 ,AC(A) 2(B) 2(C) .6(D) 2 2图2-图2-9.已知正比例函数 V kx （ k 0）的图象上两点 A （ % , 乂）、B则下列不等式中恒成立的是（(A)ViV2 0(B) ViV20(C)

3、ViV20(D) ViV2010.如图3,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE , DE和FG相交于点。.设AB a ,CGb ）.下列结论： BCGA DCEBG_ DG GODE : ：aGC CESA EFOb2 SaDGO .其中结论正确的个数是（(A)(B) 3 个(C)(D) 1 个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10 ,（结果13.代数式有意义时，x应满足的条件为x 1，该逆命题是命题（填“真”或“假”）11 . 4ABC中，已知LA 60，/B 80 ,则/C的外角的度数是12 .已知OC是/ AOB勺平分线，点P在OCh, PDL

4、 OA PE! OB垂足分另U为点 D、E , PD则PE的长度为14 . 一个几何体的三视图如图示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为”写出它的逆命题:15 .已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.16 .若关于x的方程x22mxm23m 20有两个实数根 X、x2 ,则xx2x1x2的最小值为三、解答题（本大题共 9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）解不等式：5x- 2 ? 3x,并在数轴上表示解集18.（本小题满分9分）如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点O, EF过点。且与AB、CD分19.（本

5、小题满分10分）别交于点E、F ,求证： AOEA COF .已知多项式A x 21 x 2 x 3.求解：（1）化简多项式A;（2）若x 1 2 6,求A的值.20 .（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：（1）求a , b的值；（2）若将各自选项目的人数所 占比例绘制成扇形统计图，求“一 分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度 数；自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效

6、果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多,有一名女生的概率.21 .（本小题满分12分）2k已知一次函数y kx 6的图像与反比例函数 y一的图像交于 A B两点，点A的横x坐标为2 .求：（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B的象限，并说明理由.22 、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米 /时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速

7、度.23、(本小题满分12分)如图，AC是。的直径，点 B在。0上，/ ACB= 30 利用尺规作/ ABC勺平分线BD,交AC于点E,交。O于点D,连接CD(保留作图痕迹,不写彳法)(2) 在(1) 所作的图形中，求 ABE与 CDE的面积之比24 .(本小题满分14分)类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形(1)如图，四边形 ABC邛,AC平分/ BAD / B=/ D.求证：四边形 ABC型等邻边四边形.(2)如图，RtABC中，/ ABC=90 , AB=2, BC=1,将 ABC沿/ ABC的平分线 BB'的方 向平移，得到B' C&

8、#39;,连接AA'、BC ,若平移后的四边形 ABC A是等邻边四边形， 且满足BC =AB求平移的距离.(3)如图，在等邻边四边形ABCD中，AB=AD / BAD+/ BCD=90 , AC和BD为四边形对角线， BCM等边三角形，试探究 AC和AB的数量关系.25 .(本小题满分14分)如图，抛物线的顶点坐标为 C (0, 8),并且经过A (8, 0),点P是抛物线上点 A, C间的一 个动点(含端点)，过点P作直线y=8的垂线，垂足为点 F,点D, E的坐标分别为(0, 6), (4, 0),连接 PD, PE, DE.(1)求抛物线的解析式；(2)猜想并探究：对于任意一点

9、P, PD与PF的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由;(3)求：当 PDE的周长最小时的点 P坐标；使 PDE的面积为整数的点 P的个数.参考答案选择题I. A 2. D 3. D 4. C 5. A 6. B 7. B 8. A 9. C 10. B 二、填空题II. 14012. 10 13. x 114.24515 .如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.假命题.16.-4三、解答题17 .【答案】解：移项得，5x 3x 2 ,合并同类项得，2x 2,系数化为1得，x 1 ,一"-2-101 2-3-在数轴上表布为：18 .【答案】证明：.平行

10、四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O. AO CO, AB/CD / EAO / FCO在4AOE和COF中，i? EAO ? FCO ?1AO = COAAOEA COF? AOE ? COF_、2,. 、一 一19 .【答案】解：(1) A(x 2)(1x)(2x) 32._2-x4x 4 22xxx322_(xx ) (4x2xx) (423)3x 3(2) (x 1)2 6,则 x 1<6A 3x 3 3(x 1)3.620.【答案】(1) a 509 12 8 516b 10.18 0.16 0.32 0.100.24(2) “一分钟跳绳”所占圆心角 =0.16 360

11、 =57.6(3)至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生列表图:男A男B男C女D女E男A(A, B)(A, C)(A, D)(A, E)男B(B, A)(B, C)(B, D)(B, E)男C(C, A)(G B)(C, D)(G E)女D(D, A)(D, B)(D, C)(D, E)女E(E, A)(E, B)(E, C)(E, D)有1个女生的情况：12种有。个女生的情况：6种至多有一名女生包括两种情况18种.，一 189至多有一名女生包括两种情况 =一 =0.9020 10一. 2k 一 21.【答案】解：(1)将y kx 6与y联立得：x2k y 一x2k y 一xkx 6”x

12、Q A点是两个函数图象交点，将x 2带入O式得：2k 一 一2k 6 一解得k 2 2,，一，一一，一一一，一一，4故一次函数解析式为 y 2x 6,反比例函数解析式为 y -x将x 2代入y 2x 6得，y 2 2 62A的坐标为k (2, 2)(2) B点在第四象限，理由如下：一次函数y 2x 6经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象因此它们的交点都是在第四象限22、【答案】(1)依题意可得，普通列车的行驶路程为400X 1.3=520（千米）40022.5X2.5 X 120=30阡米/时.(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为 2.5x千米/时.依题意有：52

13、0 x可得：x 120答：高铁平均速度为23、【答案】解：(1)作图如下：(2)如答图2,过点B作于点出，过点U作曲于点"设""，.AC 是。的直径，ZJ5C = 90°.BC=j3ar BZf 二旦. /ACB=30° , 2.bd 是/ abc 的平分线，ZABD-CSD45°32 力 1正 丽二京飞a£t2.-.2AE = ZCDS, ABE=ZDCSSw f 1 Y=1口E，又重l224、解：（1）/ BAC=Z DAC , / B=/ D, AC=AC.AB8 ADC.AB=AD四边形ABCD是等邻边四边形.3&#

14、39;(2)如图，延长C咬AB于点D,A' B'由d ABC平移得到 A'B'/ AB, / A B' ©ABC=90° , C'B' CB=1 BDXAB, BB'平分/ ABC, ./B'BD=45° ,即 B'D=BD5'设 B'D=BD=X,CD=1 + X , . BC' AB=2,222.BDC'中，X (1 X) 2 , 1,171 .17斛倚X1 =, X2 (不合题意，舍去) 7'2214 .2 .等腰 Rt ABBDBB

15、9; J2x =8'(3) AC= . 2 AB9'理由：如图，过 A作A已 AB,且 AE=AB,连接 ED, EB10'. AE，AB ./ EAD+Z BAD=90 °又BAD+Z BCD=90° , BCD为等边三角形 .Z EAD=Z DCB=60° , . AE=AB, AB=AD . . AE=AD .AED为等边三角形， 12'.AD=ED, / EDA=Z BDC=60° ./BDE=/CDA, ED=AD, BD=CD.BD® CDA13'，AC=BE. AE=BE, / BAE=90

16、BE= 2 AB, .AC=>/2 AB14'另解思路：过C作CH AB,交AB的延长线于F通过三角形ABC等积转换，把底的比转化成高的比，再通过证明bc=J2cf求解25.解：(1)设抛物线的解析式为 y=a (x+h) 2+k;点C (0, 8)是它的顶点坐标,y=ax2+8又经过点A (8, 0),1有 64a+8=0 ,解得 a=- 8故抛物线的解析式为：y=-1x2+8;3分8(2)是定值，解答如下：1c 一.设 P (a, -a2+8),贝u F (a, 8),D (0, 6),1 2-a 81 21 2PF = 8-a 8 -a ,88PD PF=2 ;6 分(3)当点P运动时,DE大小不变，则 PE与PD的和最小时,PDE的周长最小,. PD - PF=2, PD=PF+2, .PE+PD=PE+PF+2,当P、E、F三点共线时，PE+PF最小，此时点P, E的横坐标都为4,将 x=4 代入 y= -1x2+8,得 y=6, 8.P (4, 6),此时APDE的周长最小.9分过点P做PH，x轴，垂足