山东省威海市乳山市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷(五四学制)(含解析)

1、山东省威海市乳山市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.函数y = 2%6的图象与x轴的交点坐标为（）A. (0, 一6)B. (6,0)C. (3,0)D. (0,3)2.若“是（-4尸的平方根，b的一个平方根是2,贝lja + b的立方根为（）A. 0B. 2C.0 或 2。0或一23.已知三角形的两边长分别为6, 11,那么第三边的长可以是（）4.5.A. 3B.4C. 5D. 6如图，M8C中，乙C = 90% 乙B = 30°, AD 平分MAC. CD = 2cm, DE 丄 AB于& 贝BD =

2、()A. 1B. 2C. 3D.4估il3/TT的值的范国应该在（）A. 9与9.5之间B. 9.5与10之间 C. 10与10.5之间D. 10.5与11之间6.如图是一副三角尺叠放的示意图，贝的度数为（7.A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°若点P（a,2）在第二彖限，则“的值可以是（）A. 2B. 0C. 1D. 28. 一副常用的三角板如图所示叠放在一起，则图中乙1的度数是（）A. 55。B. 60°5C. 65°D. 75°9.汽车油箱中有油50厶，平均耗油量为0.1 L/km.如果不再加油，那么油箱中

3、的油量y（单位：厶）与I10点（52）关于X轴的对称点是（）A. (5,-2)B. (5,2)C. (5,2)D(5. 2)11. 如图，A ABC中，乙C = 90。，AC = 6, BC = &现将力BC沿着DE折叠，使点B与点A重合, 贝Ijtan乙G4E的值是（）ED.a 24a-t12. 甲、乙两车分别从儿B两地同时出发，沿同一条公路相向而行.相遇时甲.乙所走路程的比为23,甲.乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图彖如图所示，则下 列说法错误的是（）AA, B两地之间的距离为180千米B. 乙车的速度为36千米/时C. 的值为3.75D. 当乙车到

4、达终点时，甲车距离终点还有30千米 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 如图，已知乙1=乙2,要根据AXS确左还需添加的一个条件是14. 如果a< V12<a+1,那么整数。=15. 如图，在力3C中，乙力3C = 90°,D是AC上一点= AB.AA = 50。,贝IJ乙DE C的度数为16. 已知点PL(af 7), P2(a + 1,9)在直线y = k% + 7上，则Zc=17在我国古代数学著作（T九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一 丈，葭生英中央，岀水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？ ”这 个数学问题的意思是说：“有一个

5、水池，水而是一个边长为1丈（I丈=10尺）的 正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水而1尺如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水而请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ ”设这个水池的深度是X尺，根据题意，可列方程为18. 为了比较曲+ 1与厕的大小，可以构造如图所示的图形进行推算,剧&=90°，BC = 3 °在BC 且BD = M=1通过计算可得V5 + l同禅鼻”或或鼻”）三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 计算：-2017°20. 如图，在M8C中，AD是乙BAC的平分线.交BC于点D, CE是边上的髙，若乙B

6、=30。,LBDA = 130% 求LACE的度数.B21. 如图，已知AB = CD9乙B =乙AC和3D交于点0, E是AD的中点，连接0E求证：A0BWD0C；(2)求"E0的度数.22. 如图，在四边形 ABCD 中，£.BAD = 90% Z.DBC = 90°, AD = 3,AB = 4, BC = 12,求 CD.23. 如图，g表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，-表示该产品一天的销售成本与销售量的关系.求x = 2时，该产品的利润(销售收入减去销售成本)是多少？(2) 每天销售多少件，销售收入等于销售成本？(3) 求出利润与销售量的

7、函数表达式.24. 如图，在平而直角坐标系中，已知点4(2,3),点3(6,1)关于y轴对称的点分别是点C,点D(1) 请写岀点C,点D的坐标；(2) 在x轴上求作一点P,使P4+P3的值最小(保留作图痕迹，不要求写作法)并直接写出点P的坐标答案与解析1.答案：C解析：解：令y = o得：2x-6 = 0,解得:x = 3.则函数与x轴的交点坐标是(3,0).故选C.一次函数y = 2x - 6的图象与x轴的交点的纵坐标等于零，所以把y = 0代入已知函数解析式即可求 得相应的x的值.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与x轴的交点纵坐标为0是解题的关键.2答案；C解析：解：(4)2 = 1

8、6,a = ±4,.b的一个平方根是2, b = 4,当a = 4时t a + b = 8, 8的立方根是2；当a = 4时， a + b = 0,0的立方根是o：综上，a + b的立方根为0或2.故选：C.根据立方根与平方根的概念即可求出答案.本题考查立方根与平方根的概念，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的概念，本题属于基础题 型.3.答案：D解析:此题主要考査了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于 第三边.根据三角形的三边关系可得11-6<第三边长V11 + 6,再解可得第三边的范I闾，然后可得答案.解：设第三边长为x,由题意得：11-

9、6 <x < 11 + 6,解得：5 <% < 17.故选：D.4. 答案：D解析：解：*力D平分Z.CAB,乙C = 90。, DE丄AB, CD = DE = 2cm厶 B = 30°, BD = 2DE = 4cm,故选：D.根据角平分线性质求出CD的长和乙ME的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出BD即可.本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求岀DE的长是解此题的关键.5. 答案：B解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3V11 = V99是解题关键.直接得出3质=屈，进 而估算得出答案.解：3/11 = V99，

10、9 < V99 < 10, 9.5? = 90.25,3尼的值的范用应该在：9.5与10之间.故选6答案：A解析：解:V zACB = 90°,乙1 = 45。,乙2 = 90° - 45° = 45%.乙 a =45。+ 30。= 75。,故选A.首先根据三角板度数可得：乙4CB = 90。，乙1 = 45。，再根据角的和差关系可得乙2的度数，然后再根 据三角形内角与外角的关系可得答案.此题主要考査了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.7答案：A解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符

11、号是解决的关键，四个象限 的符号特点分别是：第一象限(+,+):第二象限(一,+):第三象限第四象限(+,)根据第二 象限内点的横坐标是负数判断.解：点P(a,2)在第二象限，a < 0t:、一2、0、1、2四个数中，"的值可以是一2.故选A.8.答案：D解析：本题考查了对顶角、平行线的判泄与性质、三角形的外角性质的知识，熟练掌握三角板的度数以及 三角形的外角性质是解题的关键先判宦佔/CD,根据平行线的性质求岀乙2,再对顶角求出乙3度数, 最后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式解答即可.解：如图，根据图形可得：乙ABE =厶CDE = 90%:.AB/CD,

12、LA Z.2, LA = 30°,乙 2 = 30%乙2 =乙3,乙3 = 30°,乙 4 = 45°,乙1 =乙3 +乙4 = 75°.故选D9答案:B解析：本题考查的是一次函数的应用有关知识，根据题意列出函数关系式，然后再进行解答即可.解：由题意可得：y = 50 0.1x,自变量x的取值范围是：0 5x5 500,汽车行驶200斤加时，油箱中所剩的汽油为：y = 50- 0.1 X 200 = 30(L).故选B.10.答案：B解析：解：(5,-2)关于x轴的对称点为(5,2),故选:B.关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.此题

13、主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.11答案：C解析：解：由题意知AE=BE,设BE = %,贝UE =x9 CE = 8心在肮力CEq» AC2 + CE2 = AE2.得62 + （8-x）2 = %2.解得兀=字4BE的长为务4257.CE=8-x = 8-T = ?7tan乙G4E =空=二=工AE 624故选：C.由折叠易得BE = AE,那么可用BE表示岀CE长，那么就表示出了直角NACE的三边，利用勾股左 理即可求得BE长.考査了翻折变换（折叠问题），本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称， 根据轴对称的性质，折叠前后图形的形

14、状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；直角三 角形的勾股定理.12.答案：D解析：本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数疑关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键.A由两车相遇时甲、乙所走路程的比为2： 3及两车相遇所用时间，即可求出A、B两地之间的距离，A正确：B由乙车的速度=相遇时乙车行驶的路程两车相遇所用时间，即可求出乙车的速度，B正 确：C同B可求出甲车的速度，再根拯时间=两地之间路程的一半十甲车的速度，即可求出"值，C 正确：D利用时间=两地之间路程十乙车的速度求出乙车到达终点所用时间，再求岀该时间内甲车行 驶的路程，用两地间的距离减去甲车行驶的路程即可得岀结论

15、，D错误.综上即可得出结论.解：AA、B两地之间的距离为18X2 4-（-） = 180（千米），正确：B. 乙车的速度为180X4-3 = 36（千米/小时），正确：C. 甲车的速度为180 x三一 3 = 24（千米/小时），"的值为 180 +2+ 24 = 3.75,正确：D乙车到达终点的时间为180 -36= 5（小时），甲车行驶5小时的路程为24 X 5 = 120（千米），当乙车到达终点时，甲车距离终点为180-120 = 60（千米），错误.故选D13答案：乙C = S解析：解：添加乙C =在力36?和厶3力D中乙C =乙DZ.1 = Z2 ,AB = B A沁 AB

16、CWb BAD（AAS）.故答案为：乙C = ZD.添力nzC = zD,再由乙1 =乙2,公共边AB =力3可利用 MS判泄本题考查三角形全等的判泄方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A4S、HL. 注意：AM、SSA不能判立两个三角形全等，判立两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角.14.答案：3解析：本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确左无理数的整数部分，根据"vdv 届，得 到3VVHV4,即可得到“的值.解： V9 < V12 < 届，3 < 712 < 4. a < V

17、12 V a + 1， a = 3, a + 1 = 4,故答案为3.15答案：25。解析：此题主要考査了等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180。.根据等边对等角 可得"ED =避二竺=65。，再利用"3C的度数减去"8D的度数即可.解：V AD = AB. LA = 50°, Z.ABD =18(r-50°=65% Z.ABC = 90°,乙DSC = 90。一 65。= 25。,故答案为25。.16. 答案：2解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知逍，一次函数图象上的点符合函数解析式.将点 B(a,

18、7), P2(a + 1,9)分别代Ky = kx +7得到关于&、“的方程组，解方程组即可.解：将点Pi(a,7), P2(a + 1,9)分别代Ay = kx +7得,ak + 7 = 7 ,(a + l)/c + 7 = 9一得，k = 2,故答案为2.17. 答案：x2 + 52 = (x + l)2解析：解：设水池的深度为x尺，水池正中央到岸边的距离为5尺，由题意得：x2 + 52 = (x + l)2,故答案为：x2 + 52 = (x + 1)2.首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为(x + 1)尺,根据勾股立理可得方程2 + 52 = (x + I)2.此题主要考

19、査了勾股左理的应用，在应用勾股左理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实 际问题常用的方法，关键是从题中抽象岀勾股左理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结 合的思想的应用.答案：>解析：本题主要考査了三角形三边关系以及勾股泄理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边. 依拯勾股左理即可得到4D =CD? +AC2 = V5，AB = >/AC2+BC2 =価，BD+AD = V5 + 1> 再根据NABD中，AD + BD> AB,即可得到5 + 1 > V10解：v ZC = 90% BC = 3, BD = AC = 1.CD = 2, AD =

20、 CD2 + AC2 = V5> AB = yjAC2 + BC2 = V10>BD + AD = y/S + l又仏 ABD 中，AD + BD > AB 9a V5 + 1 > Vio>故答案为.19.答案：解：原式=2 + 2-1=3解析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可. 此题主要考査了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理 数运算一样，要从髙级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里而的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实

21、数范II内仍然适用.20答案：解:v Z-B = 30% Z.BDA = 130%乙BAD = 180° 一乙3 乙BDA = 20°,-AD是乙BMC的平分线，a LB AC = 2Z.BAD =40°, CE是AB边上白勺髙,£ACE + BAC = 90Q, MCE = 90° 一 MAC = 50°.解析：根据已知条件得到乙BAD = 180。一乙B 乙BDA = 20。,根据角平分线的泄义得到厶BAC = 2ABAD = 40°，根据三角形的内角和即可得到结论.本题主要考査了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是

22、解题的关键.21答案：证明：(1)在力08和ADOC中,T | Z.AOB =乙D0C、 AB = DC,.-.AAOBDOCAAS解：(2)仏力0吐DOC, AO = DO.E是AD的中点，AE = DE.在力OE和 DOE中.AO = DOfAE = DE,OE = 0Ef MOEWZi DOE(SSS) LAEO =乙DEO. AEO + 乙DEO = 180% ZLAEO =厶DEO = 90。解析：此题考查了对全等三角形的判宦和性质的掌握，要熟练掌握全等三角形的判上和性质是解题 的关键，并能灵活运用.(1) 由已知条件可以利用MS来判泄苴全等：(2) *艮据力03WAD0C得到力0

23、=£>0,再由E是AD的中点，得到力E = DE,证明40EWAD0E, 得到乙力EO = ZDEO,又因为Z,AEO + Z,DEO = 180% 即可得到ME0 =乙DEO = 90。.22答案：解:v /_BAD = 90%A ADB是直角三角形， BD = dAD 2 +力8 2 =心 2 +42 = 5，乙DBC = 90°, D3C是直角三角形，DC = 7BD 2 + 8C 2 = V5 2 + 12 2 = 13.解析：先根据勾股眾理求出BD的长，再根据勾股宦理求得CD的长即可.本题考查了勾股圮理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一

24、左等于斜边长 的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是"，b,斜边长为c,那么a2 + b2=c2.23. 答案：解：(1)由图象可知h的解析式为 = 2x,仏的关系式为力=尤+ 1，当x = 2时，销售成本卩2 = 2 + 1 = 3(万元)，销售收入九= 2X2 = 4(万元)，盈利(收入一成本)= 4-3 = 1万元；(2) 天销售1万件时，销售收入等于销售成本：(3) h的解析式为九=2x,心的关系式为力=x + 1,利润 p = 2x-(x + l)=x-l.即利润与销售量的函数表达式为：p = x-l.解析：根据图象中点的坐标求出b的解析式为儿= 2x,乙的关系式为夕2 =兀+ 1，即可求出尤=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解：(2) 根据图象找出两宜线的交点的横坐标即可；(3) 然后根据利润=销售收入-销售成本列式整理即可.本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待泄系数法求一次函数解析式，准确观 察图彖提供的信息是解题的关键.24. 答案：解:(1)点C的坐标为(-2,3).点D的坐标为(-6,1)；如图所示：根据图形可知点P的坐标为(50).解析：本题主要考査的是轴对称图形的性质、轴对称-路径最短问题，掌握轴对称图形的性质是解题