南通2017届高三第一次调研测试

1、南通市2017届高三第一次调研测试数学试题一：填空题1函数的最小正周期为 。结束开始a1 a<16输出nYNn1nn + 2 a3a +22设集合，则= 。3复数，其中为虚数单位，则的实部为 。4口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率是0.35，则摸出蓝球的概率为 。5如图是一个算法流程图，则输出的的值为 。6若实数满足，则的最大值为 。7抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：学生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070ABCDD1C1B1A1则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的

2、方差为 。8如图，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1 A1BD的体积为 cm3。9在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 。10九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为 11在中，若，则的值为 。12已知两曲线相交于点P。若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值为 。13已知函数，则不等式的解集用区间表示为 。14在平面直角坐标系中，已知B，C为圆上两点，点，且，则线段BC的长的取值范围是 。二：解答题ABOx

3、y15（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点A，以OA为始边作锐角，其终边与单位圆交于点B，。（1）求的值；（2）若点A的横坐标为，求点B的坐标。CABDPOE16（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC、BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PAPD。求证：（1）直线PA平面BDE；（2）平面BDE平面PCD。17（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1.（1）求椭圆的标准方程；OPQxy（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求

4、的值；18（本题满分16分）如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪。已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪。（1）当时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；ABFDCEMNP（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由。19（本题满分16分）已知函数。（1）当时，求函数的最小值；（2）若，证明：函数有且只有一个零点；（3）若函数又两个零点，求实数的取值范围。20（本题满分16分）已知等差数列的公差不为0，且成等比数

5、列，公比为。（1）若，求的值；（2）当为何值时，数列为等比数列；（3）若数列为等比数列，且对于任意，不等式恒成立，求的取值范围。21、 【选做题】选修4-2：矩阵与变换已知向量是矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量，在平面直角坐标系中，点在矩阵A对应的变换作用下变为，求矩阵A.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求直线被直线所截得的弦长.【必做题】（每小题10分）22、 如图，在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，Q为棱上的点，且.（1） 若，求AP与AQ所成角的余弦值；（2） 若直线与平面APQ所成的角为，求实数的值.23、 在平面直角坐标系中，已知抛物线上的点到焦点F的距离为2.（1）

6、 求抛物线的方程；（2） 如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求面积的最小值。南通市2017届高三第一次调研测试数学试题参考答案一：填空题1 2 3 40.17 55 6 7 720 8 9 10 11 12 13 14二：解答题15.解（1）在中，由余弦定理得：，所以2分，即；6分（2）因为，且为锐角，所以，8分因为点A的横坐标为，由三角函数定义可得：，因为为锐角，所以，10分所以，12分，所以点。14分ABCDPOE16.证明：（1）连结OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点，又E为PC的中点，所

7、以OE/PA，4分因为OE平面BDE，PA平面BDE，所以直线PA/平面BDE；6分（2）因为OE/PA，PAPD，所以OEPD，8分因为OP=OC，E为PC的中点，所以OEPC，10分又PCPD=P，PD平面PCD，PC平面PCD，所以OE平面PCD，12分因为OE平面BDE，所以平面BDE平面PCD。14分17. 解：（1）由题意得：，2分解得：，所以椭圆的标准方程为；4分（2）由题意知OP的斜率存在，当OP的斜率为0时，所以=1，6分当OP的斜率不为0时，设直线OP的方程为，由得：，解得：，所以，所以，9分因为，所以直线OQ的方程为，由得：，所以，12分所以=，综上，可知=1.14分18

8、. 解：（1）当时，所以，即，所以四边形MNPE为矩形，3分所以四边形MNPE的面积为；5分（2）设，由条件知：，8分由得：，所以解得：，所以四边形MNPE的面积为 12分当且仅当，即，时取“=”14分答：当时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，为。16分19. 解：（1）当时，所以，2分令=0，得，当时，<0，当时，>0，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有最小值；4分（2）由，得：所以当时，函数在上单调递减，所以当时，函数在上最多有一个零点，6分又当时，所以当时，函数在上有零点，综上，当时，函数有且只有一个零点；8分（3）由（2）知：当时，函数在上最多有一个零

9、点，因为函数有两个零点，所以，9分由，得：令，因为，所以函数在上有且只有一个零点，设为，当时，<0，<0，当时，>0，>0，所以函数在上单调递减，在上单调递增，要使得函数在上有两个零点，只需要函数的最小值，即，又因为，消去得：，又因为在上单调递增，且，所以>1，则，因为，所以，所以2在上单调递增，所以，13分以下验证当时，函数有两个零点。当时，所以，因为，且，所以函数在上有一个零点，又因为（因为），且，所以函数在上有一个零点， 所以当时，函数在上有两个零点。综上，实数的取值范围是。16分（注：的证明过程，同学不妨自己证明书写）20. 解：（1）由已知可得：成等比数列，所以，2分整理得：，因为，所以；4分（2）设数列为等比数列，则，又因为成等比数列，所以，整理，得，因为，所以，因为，所以=，即=1；6分当=1时，所以，又因为，所以，所以，数列为等比数列，综上，当=1时，数列为等比数列；8分（3