北师大八年级下1.1等腰三角形课时练习含答案解析VIP

1、北师大数学八年级下册第一章三角形的证明第1节等腰三角形练习一、选择题1等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A80° B80°或20° C80°或50° D20° 答案：B解析：解答：当80°的角是底角时，等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和定理得到顶角为20°；另一种情况是80°是顶角.分析：等腰三角形等边对等角，结合三角形内角和为180°，从而得出两种结果.2已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（）A8 B9 C10或12 D11或13答案：D解析：解

2、答：当3是腰时，两腰和为6加上底边5，周长为11；当5是腰时，两腰和为10加上底边3，周长为13.分析：等腰三角形两腰相等，结合三角形中两小边和大于第三边.3在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A7 B11 C7或11 D7或10答案：C解析：解答：设AB=AC=x BC=y则有或者所以x=8， y=11或者x=10，y=7.即三角形AB=AC=8，BC=11.或AB=AC=10，BC=7. 故选C.分析：等腰三角形两腰相等，会解二元一次方程.4等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A60

3、° B120° C60°或150° D60°或120°答案：D解析：解答：分两种情况：一种是这个高在三角形内,即此三角形是锐角三角形顶角=180°-90°-30°=60°，另一种是这个高落在一腰延长线上,即此三角形为钝角三角形顶角的补角=180°-90°-30°=60°，顶角=180°-60°=120°.分析：此题要注意分两种情况，要考虑锐角三角形和钝角三角形.5.在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72°

4、，则ABD=（ ）A36° B54° C18 ° D64°答案：B解析：解答：AB=AC，ABC=72°，ABC=ACB=72°，A=36°.BDAC，ABD=90°-36°=54°.分析：根据等腰三角形的性质由已知可求得A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得ABD的度数.6. 在ABC中，D是BC上的点，AB=AD=DC，B=70°，则C的度数为（ ）A35° B40° C45° D50°答案：A解析：解答：AB=AD, ADB=

5、B=70°.AD=DC，35°.分析：等腰三角形两底角相等，再根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和.7. 在ABC中，B=C，AB=5，则AC的长为（ ）A2 B3 C4 D5答案：D解析：解答：B=C，AB=AC=5分析：等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长8. 在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则等腰三角形的个数是（ ）A8 B6 C4 D2答案：C解析：解答：四边形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，ABO，BCO，DCO，ADO都是等腰三角形.分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，进而得到等腰三角形.9

6、. 在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是（）A1 cmAB4 cm B5 cmAB10 cm C4 cmAB8 cm D4 cmAB10cm答案：B解析：解答：在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，设AB=AC=x cm，则BC=（20-2x）cm，2x202x， 即202x0.解得5 cmx10 cm分析：设AB=AC=x，则BC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论.10. 在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，EDAB于D如果A=30°，AE=6cm，那么CE等于（ ）A. 4 cm B2 cm C. 3 cm D

7、.1 cm答案：C解析：解答：EDAB，A=30°，AE=2ED，AE=6cm，ED=3cm.ACB=90°，BE平分ABC，ED=CE，CE=3cm.分析：根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值11.在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是( )A2 B3 C4 D5答案B解析：解答：AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，A（0，2），B（0，6），AB=6-2=4，点A为

8、圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3OB=6，点B到直线y=x的距离为6×=3，34，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，所以，点C的个数是1+2=3分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点12. 在ABC中，AB=20 cm，AC=12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向

9、点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）A2.5秒 B3秒 C3.5秒 D4秒答案：D解析：解答：设运动的时间为x cm/s，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20-3x，AQ=2x即20-3x=2x，解得x=4分析：设运动的时间为x，则AP=20-3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20-3x=2x，解得x即可.13. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（

10、 ）A3 B5 C7 D9答案：C解析：解答：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线.分析：画出图形，根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案14. 已知ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0，则A等于（ ）A. 60° B45° C90° D不能确定答案：A解析：解答：ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0b-c=0，a-b=0，a=b=c，a=b=c，三角形是等边三角形，A=60°.分析：根据非负数的性质列式求解得到a=b=c，然后选择答案即可.15.等腰

11、三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（ ）A16cm B4cm C20cm D16cm或4cm答案：B解析：解答：因为两边长之比为4：1，所以设较短一边为x，则另一边为4x；(1)假设x为底边，4x为腰；则8x+x=36，x=4，即底边为4；(2)假设x为腰，4x为底边，则2x+4x=36，x=6，4x=24；6+624，该假设不成立所以等腰三角形的底边为4cm分析：题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去.二、填空题16. 等腰三角形的一个外角为110°，则底角的度数可能是_.答案：70

12、°或55°解析：解答：当110°是等腰三角形底角的外角时，底角为70°；当110°是等腰三角形顶角的外角时，因为等腰三角形两底角相等，所以一个底角的度数等于外角110°的一半，即55°分析：外角与它相邻的内角互补，外角等于和它不相邻的两个内角和.17. 等腰三角形的对称轴是_.答案：底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线解析：解答：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线分析：本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角

13、平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线18.ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC，则1 =_度，此三角形有_个等腰三角形答案：72°/3解析：解答：AB=AC，A=36°，ABC是等腰三角形，C=ABC=（180°36°）=72°.BD为ABC的平分线，ABD=A=DBC=36°，AD=BD，ADB是等腰三角形，1=180°-36°-72°=72°=C，BC=BD，CDB是等腰三角形.图中共有3个等腰三角形分析：

14、由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏.19. 在ABC中，与A相邻的外角是100°，要使ABC是等腰三角形，则B的度是_.答案：80°或50°或20°解析：解答：A的相邻外角是100°，A=80°分两种情况：（1）当A为底角时，另一底角B=A=80°；（2）当A为顶角时，则底角B=C= (180°80°) =50°（3）当B是顶角时，B=180°-2A=20°综上所述，B的度数是

15、80°或50°或20°.分析：已知给出了A的相邻外角是100°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.20. 在ABC中，若A=80°，B=50°，AC=5，则AB=_.答案：5解析：解答：A=80°，B=50°，C=180°-80°-50°=50°.AB=AC=5.分析：由已知条件先求出C的度数是50°，根据等角对等边的性质求解即可.三、解答题.21.在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，C=63

16、76;，BC=4，求BAD的度数及DC的长.答案：27°/2解答：AB=AC，C=63°，B=C=63°，BAC=180°-63°-63°=54°.又AD是BC边上的高，AD是BAC的平分线，AD是BC边上的中线，BAD=BAC=27°，DC=BC=2.解析：分析：根据等腰三角形的两个底角相等求出顶角BAC的度数，再由等腰三角形的三线合一性质即可求出BAD=BAC=27°，DC=BC=2.22.在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分BAC答案：证明：AB=A

17、C，ABC=ACB.又BDAC，CEAB，BEC=CDB=90°.在BCE和CBD中，ABC=ACB，BEC=CDB，BC=BC.BCECBD（AAS）.BE=CD.AB=AC，BE=CD，AB-BE=AC-CD，AE=AD.在AEF和ADF中，AE=AD, AF=AF.AEFADF（HL）.EAF=DAF，AF平分BAC.解析：分析：要通过两次三角形全等，再结合等腰三角形的性质得出结论.23.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，求证：（1）BCEACD； 答案：证明：ABC和CDE都是等边三角形，BCA=DCE=60&

18、#176;，BC=AC=AB，EC=CD=ED，BCE=ACD.在BCE和ACD中， BCEACD（SAS）； （2）CF=CH；答案：BCEACD，CBF=CAHACB=DCE=60°，在BCF和ACH中，ACH=60°，BCF=ACH， BCFACH（ASA），CF=CH；（3）FCH是等边三角形；答案：CF=CH，ACH=60°，CFH是等边三角形（4）FHBD.答案：证明：CHF为等边三角形FHC=60°，HCD=60°，FHBD解析：分析：由等边三角形的三边相等，三角都是60°，再根据平角的关系，就能证明BCEACD；由BCEACD得出对应角相等，结合等边三角形