全等三角形的判定AAS.PPT

1、2021/3/2912021/3/292 SAS复习复习两边一夹角两边一夹角ASA判定两个三角形全等判定两个三角形全等,我们学习了哪几个方法我们学习了哪几个方法?两角一夹边两角一夹边 定义定义2021/3/293BCAABC（ASA）_ （ ）_ （ ）_ （ ） 证明：在证明：在 和和 中中_ _A=A 已知已知AB=AB 已知已知B=B 已知已知ABC ABCABC ABC 已知：如图，已知：如图，AB=AB， A= A， B=B。 求证：求证：ABC ABC 2021/3/294ABCDCB (已知已知) BCCB (公共边公共边) ACBDBC (已知已知)已知已知: 如图，如图，AB

2、CDCB， ACB DBC，求证求证： ABC DCB热身一下热身一下证明:在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）ASAAAS？D DB BC CBCA2021/3/295 在在ABC和和DEF中，中，A=D， B=E ，BC=EF， 求证求证:ABC DEFABC证明证明: : C= 180 A B F= 180 D E (三角形内角和等于三角形内角和等于180 180 ) A=D， B=E (已知已知) C=F (等量代换等量代换) 在在ABC和和DEF中中 B = E（已知（已知 ） BC = EF （已知（已知 ） C = F（ ） ABC DEF（ASA ）已证已证DEF？2021

3、/3/296有有两个角和其中一角的对边两个角和其中一角的对边对应相等对应相等的的 两两个三角形个三角形全等全等.（简写成（简写成“角角边角角边”或或“AAS”）用符号语言表达为：用符号语言表达为： 中和CBAABC在这条边一定要是一个角的对边这条边一定要是一个角的对边ABC ABC(AAS)ABCB=BC=C AC=AC2021/3/2971，推论，推论:角角边角角边(AAS)2，有，有两角两角和和其中一角的对边其中一角的对边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形 全等全等3，角边角公理及其推论角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角可合二为一即：在两个三角形中，如果有形中，如果有两角和一

4、边两角和一边（无论是（无论是夹边还是对边夹边还是对边）对应相等对应相等，那么这两个三角形全等。，那么这两个三角形全等。ABCDEF2021/3/298 SAS归纳归纳:两个三角形全等的判定条件两个三角形全等的判定条件两边一夹角两边一夹角 ASA AAS一边两角一边两角2021/3/299(1) 图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗? 请说明理由请说明理由.3535110110全等全等,因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.ABCDDBCABCDABCBC )(AAS中和在DBCABC(已知)(已知)(公共边) ABC DBC2

5、021/3/2910练习：判断正误1.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等( )2.一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等( )3.任意两角和一边(无论是夹边还是对边) 对应相等的两个三角形全等( )4.4.若若ABCABC中中 B= B= C C，在在A A B B C C 中中 B B = = C C 且且AC=AAC=A C C 那么那么ABC ABC 与与A A B B C C 全等。全等。 （ ）2021/3/2911ABCABC口答：口答：1.1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什

6、么？三角形全等吗？为什么？2.2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据AASAAS答：全等，根据答：全等，根据AASAAS2021/3/2912已知已知: 如图，如图，1 = 2，C = D求证：求证：AC = ADABDC21证明：在证明：在ABCABC和和ABDABD中中1 = 2 (1 = 2 (已知已知) )C = D (C = D (已知已知) )AB = AB (AB = AB (已知已知) )ABCABCABDABD（AASAAS

7、）AC = ADAC = AD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）例例2021/3/2913如图：如图：1122，BBDD，ABCABC和和ADCADC全等吗？全等吗？你也试一试: 2021/3/2914在在AOC和和DOB中，中， AD（已知）（已知） 12（对顶角相等）（对顶角相等） COBO（已知）（已知）AOC DOB（ AAS）如图，已知如图，已知AB与与CD相交于相交于O，AD，CO=BO，试说明，试说明AOC与与DOB全等的理由。全等的理由。 D解：解：练习练习2 2ACBO122021/3/2915 如图，如图，ACBC，ADBD，1=2，求证：求证：BC=BD

8、练一练练一练:ABCD122021/3/2916ABCDE12如图，已如图，已CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为全等吗？为什么？什么？解：解： ABC和和ADE全等。全等。 12（已知）（已知） 1DAC2DAC 即即BACDAE 在在ABC和和ADC 中中 （已知）（已知）（已证）（已证）（已知）（已知）ADABDAEBACEC ABC ADE（AAS）2021/3/2917例2 已知：如图，ABCABC， AD、AD分别是ABC和ABC的高. 求证：AD = ADABCDABCD证明：证明： ABCABCABCABC AC = AC AC = AC，C = CC = C（？）

9、ADBCADBC，ADBCADBCADC = ADC= 90ADC = ADC= 90 （？）在在ADCADC和和ADCADC中中ADC = ADC (ADC = ADC (已证已证) )C = C(C = C(已证已证) )AC = AC (AC = AC (已证已证) ) ADCADCADCADC（AASAAS）AD = ADAD = AD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）2021/3/29185、求证：如果两个三角形中有两个角和这、求证：如果两个三角形中有两个角和这两角夹边上的高分别对应相等，那么这两两角夹边上的高分别对应相等，那么这两三角形全等。三角形全等。返返 回回

10、2021/3/2919已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 ABC中，中， B=B， C=C，AD、AD分别是分别是 ABC和和 ABC的高，且的高，且AD=AD求证：求证： ABC ABC返返 回回2021/3/2920BCDEA3.如图：已知如图：已知ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABD ACE（ASA）AEAD，BC，AAS （公公共共角角）（已已知知）（已已知知）中中和和在在解解：全全等等。AAACABCBACEABDBC(已知已知)AA(公共角公共角)ADAE(已知已知)2021/3/2921 作业布置作业布置:1、如图2，已知BE、CD相交于点

11、O，B=C,1=2，试说明AOB AOC2、如图3，AB、CD互相平分于O点，EF经过O点，与AD、BC分别交于E、F，试说明OE=OF.2021/3/2922判定条件判定条件全等三角形的定义全等三角形的定义SASASAAAS边和角分别边和角分别对应对应相等相等,而不是分别相等。而不是分别相等。两两个个三三角角形形全全等等特别注意：特别注意：关键：关键：找符合要求的条件找符合要求的条件 两边一夹角两边一夹角一边两角一边两角小结小结:2021/3/2923*你有那些收获你有那些收获： 三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法边角边边角边 SAS角边角角边角 ASA角角边角角边 AAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等有