【2020年】湖南省中考数学模拟试题(含答案)

1、2020年湖南省初中毕业学业考试数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方 框里）1.2018的相反数是（）A.B. 2018 C.-2018 D.2018【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得 2018的相反数是-2018 ,故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 一组数据-3, 2, 2, 0, 2, 1的众数是（）A. -3

2、 B. 2 C. 0 D. 1【答案】B【解析】【分析】一组数据中次数出现最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得【详解】数据数据-3, 2, 2, 0, 2, 1中，2出现了 3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是 2,故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键3.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（）A. （J,21 70： B. 2 1 JO6 C. 21 D.10【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表

3、示形式为ax10n的形式，其中1W|a|<10 , n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值 <1时，n是负数.【详解】210万=21000002100000=2.1 X106,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1<|a|<10 , n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.下列运算正确的是()C.但+D. (a，a- a 6【答案】D【解析】【分析】根据同底数哥的乘法、积的乘方、完全平方公式、多

4、项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.户,£ * / ,故A选项错误，不符合题意；B. 故B选项错误，不符合题意；C. 1让tM ,故C选项错误，不符合题意；D. |(a +3) - a2 - a - 正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数哥的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式 乘法的运算法则是解题的关键.5.关于x的一元二次方程x:-(k+ k ，的根的情况是()A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根C.无实数根D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可【详解】住+1 = o,= -(k+3)2-4k=

5、k2+6k+9-4k=(k+1)2+8,. (k+1)2 >0,. .(k+1)2+8>0 ,即 A。，方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0, a, b, c为常数)的根的判别式 =b2 -4ac .当 >0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0时，方程有两个相等的实数根；当<0时，方程没有实数根.6 .不等式组£一'工工二的最小整数解是（）由 I > -4A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求

6、出最小的 整数解.【详解】H匚济解不等式得，x<2,解不等式得，x>-1 ,所以不等式组的解集是：-1<x< 2,所以最小整数解为 0,故选B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解 法是关键.7 .下图所示立体图形的俯视图是（）左面和上面看，所得到的图形，根据俯视图1个，右边一列有两个,【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、 是从物体上面看得到的视图即可.【详解】从物体上面看可看到有两列小正方形，左边的一列有得到的图形如图所示:故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图，明确每个视图是从几何体的哪一面看得到

7、的是解题的关键 r-z8 .函数罩中自变量”的取值范围是()X - 3 |A. X -2 B."二二 C. 二且 xw3 D.卜¥3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件进行求解即可得【详解】由题意得：0, (X ? / U解得：x>2且xw3,故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.9 .将直线卜二x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为()A

8、. : 2,x .：! B.卜，怒，-<| C. 了 人 N D. ; 士* :【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可.【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知，将直线 y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为 y=2x-7+3=2x-4 ,故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.io.如图，往竖直放置在|a处的由软管连接的粗细均匀细管组成的“u形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm，现将右边

9、细管绕 八处顺时针方向旋转 的"到位置，则AB中水柱的长度约为()A. B-i. B.:心门 C.D. _：I【答案】C【解析】【分析】根据旋转后两侧液面的高度相等，而且软管中液体的总长度与原来是一样的，结合已知可知此时AB中水柱的长度为左边水柱长度的2倍，据此即可得.【详解】如图，旋转后 AB中水柱的长度为 AR左侧软管中水柱的长度为EF,由题意则有EF+AD=2 6=12cm . /DAM=90 -60° =30° , /AMD=90 , . AD=2DM .EF=DM . AD=8crp故选C.【点睛】本题主要考查了30度角所对直角边是斜边的一半，旋转的性质

10、等，解本题的关键是明确旋转前后软管中水柱的长度是不变的.11.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为 49,则eoya( )A. B.C. D.1313|13|13【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的直角边长分别为x、y (x>y),根据大正方形的面积为169,小正方形的面积为49可得关于x、y的方程组，解方程组求得 x、y的值，然后利用正弦、余弦的定义进行求解即可得.【详解】设直角三角形的直角边长分别为x、y (x>y),由题意得I个= W ,tx 2169解得：二;或二(舍去)，直角三角形的斜边长为13,sin-COS a1313故选D.

11、【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题意求出直角三角形的三边长是解题的关键.k 4 V12.已知：仅，表示不超过国的最大整数，例：R9 3仆用- .2,令关于k的函数灶)工一-：(卜是正整4十13数)，例：-=1，则下列结论错误的是()a. Eul b.C. Kk+ D > Kk) D.依)0或 1【答案】C【解析】【分析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断【详解】A. f( I)=| - f-|=0-0=0，故A选项正确，不符合题意；k + 4 1 k + 4k + Ik k+l kB.耿，叶丁 丁产尸丁 -)-；) k + 1 k=所以Rk+4)=(k),故B选项正确，不

12、符合题意；1< 十 I - 1 rk + 11 k 十 2C. ftkl)=I 4 J L 4 J L 4当k=3时，心川产一丁卜匕 卜°，R3rIJ-14J=1,此时Rk： (k),故C选项错误，符合题意；3 + 2813 +|3+3D.设n为正整数,当 k=4n 时，nki=r4tl + 1- r4lli=n-n=0 ,当 k=4n+1 时,当 k=4n+2 时,当 k=4n+3 时,尸q _=n-n=0所以RIO7或1,故D选项正确，不符合题意,r4n + 2i r4n + liHkj= -=n-n=04 1 1 4 J一 r4n + 3i r4n - 2i故选C.【点睛

13、】本题考查了新定义运算，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13 .如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点F是反比例函数L 一图象上的一点，轴于点N，则由PQA的面积为.【答案】1【解析】【分析】设P点坐标为（m, n）,根据三角形的面积公式以及点P在反比例函数图象上即可得 .【详解】设 P点坐标为（m, n）,则有mn=2 OA=|m|, PA=|n| ,IIS；A POA=OA?PA=|m|?|n|=1 , 22故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，有到的知识为：在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等

14、于反比例函数的比例系数.14 .如图，P是KABC的内心，连接pA.PB,PC, ARAB、APBC. APA0的面积分别为 二 %与，则.%】S，（填“<”或一或一）【答案】V【解析】【分析】根据点 P是4ABC的内心，可知点P到 ABC三边的距离相等，设这个距离为h,根据三角形的面积公式表示出 S1、S2+S3,然后再根据三角形三边关系进行判断即可.【详解】.点P是4ABC的内心，点P到 ABC三边的距离相等，设这个距离为h,1 1 . S1= AB?h S2+S3= BC?h+ AC?h 2221. AB< BC+AC.SK S2+S3,故答案为：v【点睛】本题考查了三角形内

15、心的性质，三角形三边关系，熟知三角形的内心到三角形三边距离 相等是解本题的关键.15 .从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生八已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物 2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的 可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .【答案】【解析】【分析】列表格得出所有等可能的情况，然后再找出符合题意的情况，根据概率公式进行计

16、算即可得.【详解】列表格：政治历史地理化学化学，政治化学，历史化学，地理生物生物，政治生物，历史生物，地理从表格中可以看出一共有 6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，所以选择地理和生物的概率是故答案为：-.6【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16 .如图，WC中，AB-AC, AD LBC于口点，|DE，AB于点归，UF，AC于点F , DE3施1|,则Ibf-o【答案】6BD=DC=BC,再根据/ BEDWCFB=90 ,可证【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得/ C =ZABQ BE CFB根据相似三角形的对应边成比例即可

17、求得. C =/ABC ,又. AD LBC于D点,BD=DC=BC,2又 DE XAB, BF LAG /BEDW CFB=90 , . .BE ACFB .DE BF=BD BC=1: 2,BF=2DE=2 3=6cm ,故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，得到BE中ACFB 是解本题的关键.【答案】117.如图，已知半圆。与四边形|ABCD的边.D AB.BC都相切，切点分别为 D,EC 半径0C7,则 |AE BB-.【解析】【分析】连接 OE,由切线长定理可得/ AOE= ZDOE /BOE=/EOC再根据/DOE+EOC=180, 2可得/AO

18、B=90 ,继而可证 AEOAOEB根据相似三角形对应边成比例即可得 【详解】连接OE, . AD AB与半圆O相切，OE±AB, OA平分/ DOE/ AOE= / DOEb-同理/ BOE/EOC . / DOE+ EOC=180 , / AOE+ BOE=90 ,即/AOB=90 , / ABO4 BAO=90 , / BAO4 AOE=90 , ./ABOW AOE / OEAW BEO=90 , .AE6 AOEB .AE OE=OE BE, .AE?BE=OE2=1故答案为：1.【点睛】本题考查了切线长定理、相似三角形的判定与性质等，证得AE6 AOEB是解题的关键.18

19、.设%必,打是一列正整数，其中 生表示第一个数，%表示第二个数，依此类推，、表示第n个数（n是正整数）已知支】，帆 （与十1一（k I.则七口|*'.【答案】4035【解析】【分析】4% =（%产 /整理得电十1），=（即+ =，从而可得an+1-an=2或an=-an+1 ,再根据题意进行取舍后即可求得an的表达式，继而可得 a2018.【详解】:风=L9(%斗】丁，- an+1=an+1-1 或 an+1=-an+1+1 ,1- an+1 -an=2 或 an=-an+1 ,又:咋丐，为是一列正整数，an=-an+1不符合题意，舍去， an+1-an=2 ,又 a1=1,，a2=3

20、, a3=5, , an=2n-1 ,.a2018=2X 2018 -1=4035 ,故答案为：4035.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出an+1-an=2.三、解答题19.计算：(苒T- 4cos3(J* .【答案】10【解析】【分析】先分别进行0次哥的计算、负指数哥的计算、二次根式以及绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式=1+9-+4 -=10-,弱+=10.【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数哥、负指数哥、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.X20.先化

21、简，再求值：(一； +. ，其中K-诲.X十】x-l1【答案】原式=3+2X > 1'【解新】【分析括号内先应分道行加城运算，然后再进行分式的柒除法运耳 .豌后把数值代人化简同【详解】原式=T-1(x" IXxT) x当x二点时，原式=3+2 1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键21.为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B,C、D四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题;(1)求样本容量；(2)补全条形图，并填

22、空：力(3)若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A级的人数为多少？【答案】(1)60 ; (2)10 ; (3)2000【解析】【分析】(1)根据B等级的人数为18,占比为30哪P可求得样本容量；(2)用样本容量减去 A等级、B等级、D等级的人数求得 C等级的人数，补全条形图，用 D等级的人数除以样本容量再乘以100噱口可求得n；(3)用5000乘以A等级所占的比即可求得.【详解】(1)样本容量为：18+30%=60(2) C等级的人数为：60-24-18-6=12 ,补全条形图如图所示:6+60X 100%=10%所以n=10,故答案为：10;(3)估计本次测试成绩为 h级的

23、人数为：5000X 一 =2000 (人). 60【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体，能从统计图中得到必要信息是解题的关键.22 .如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的24第二高楼DI.高340m,为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D点测得A|的仰角为“，sinn -25在顶端E测得A的仰角为|心“，求发射塔AB的高度.【答案】AB的高度为28米【解析】【分析】设AB的高度为x米，过点E作EH AC于F,则FC= DE= 340米，继而可得BF= 112米，从而可得AF= ( 112+x)米，在RHAEF中，

24、根据等腰直角三角形的性质可得EF= AF= CD= (112+x)米，RtMCD中，由sin a =1,可得tan a 二一；,再由tan =号、得到关于x的方程，解方程即可求得 AB的长.【详解】设AB的高度为x米，过点E作EF±AC于F,则FC= DE= 340米,，BF= 452340= 112 米,，AF= ( 112+x)米,在 RtAEF 中，/ FAB= Z AEF= 45.EF= AF= CD= (112+x)米,RtACD中，sin a24 _ AC25 AD设AC=24k, AD=25k(k>0),由勾股定理则有 CD弧豆Q=7k,AC 24,tanafc=

25、7，RtACD 中，AC= (452+x)米,tanAC 452 + xCD 112 卜 x解得x=28,答：发射塔AB的高度是28米.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确 的利用边角关系求解.1023 . “绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共台，已知每台 八型设备日处理能力为 12吨；每台B型设备日处理能力为 15吨，购回的设备日处理能力不低 于140吨.(1)请你为该景区设计购买 AJL两种设备的方案；40(2)已知每台*型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款

26、不低于万元时，则按9折优惠；问：采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么 ？【答案】(1)共有4种方案，具体方案见解析；(2)购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【陋析】【分析】（1设谈嵬区购买A种设备为M今、则B粹设备曲买C10-X）台.竟中O EM三ioq 根据购买的设备日处理能力不低于"0吐，列不丁式,求出解装后再出话x的范围以及*关修数即可 1 确定出具体方交：.J（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.【详解】（1）设该景区购买设计 A型设备为x台、则B型设备购买（10-x）台，其中0 wx <10,由题意得：12x+15 （10-x） >

27、;140,解得xw ",1 .0 <x <10,且x是整数， ，x=3, 2, 1,0,2 .B型相应的台数分别为7, 8, 9, 10,，共有4种方案：方案一：A型设备3方案二：A型设备2方案三：A型设备1方案四：A型设备0台、B型设备7台；台、B型设备8台；台、B型设备9台；台、B型设备10台（2）方案二费用最少，理由如下：方案一购买费用：3 X 3+4.4 X 7=39.8 （万元）方案二购买费用：2 X 3+4.4 X 8=41.2 （万元）费用为 41.2 X90%=37.08 （万元）方案三购买费用：3 X 1+4.4 X 9=42.6 （万元）<40

28、（万元），费用为 39.8 （万元）>40 （万元）>40 （万元）费用为 42.6 X90%=38.34（万元）方案四购买费用:4.4 X 10=44 （万元）>40 （万元）费用为 44 X90%=39.6 （万元）方案二费用最少，即 A型设备2台、B型设备8台时费用最少.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键24.如图，已知四边形|ABCD中，对角线相交于点且OA 0C , OB OD ,过。点作EF1BD,分 别交|AD、BC于点归.耳(1)求证：lAAOESACOF；(2)判断四边形Bedf|的形状，并说明

29、理由.【答案】(1)证明见解析；(2)四边形BED是菱形，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由已知可得四边形ABC比平行四边形,继而可根据 ASA证明AAO瞌ACOF(2)由AAO国ACOF可得OE=OF再根据OB=OM得四边形BEDF是平行四边形，再根据对角线 互相垂直的平行四边形是菱形即可证得四边形BEDF是菱形.【详解】(1) OA=OC OB=OD四边形ABC虚平行四边形，.AD/ BGDAC= / BCA又 / AOEW COF OA=OC. .AO瞌COFC ASA;(2)四边形BEDF是菱形，理由如下：,.AO陵COF.OE=O Fx.ob

30、=o d四边形DEBF平行四边形，又 ; EF± BQ，平行四边形DEBF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，熟记平行四边形的判定与性质定理、 菱形的判定定理是解本题的关键.25.如图，C.是以AB为直径的|0。上的点，=昵，弦CD交出于点目. 当P.I 是0。的切线时，求证：ZPBD -WAB；（2）求证：|bC-CE2 CE DU（3）已知e是半径|oa的中点，求线段的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） D口与【解析】【分析】（1）由AB是直径，可得/ DAB廿ABD= 90° ,再根据 PB是。0的切线，可得/ ABD廿P

31、BD= 90° ,根据同角的余角相等即可证得/ PBD= /DAB（2）证明ABC曰 DCB根据相似三角形对应边成比例可得BC2= CE?CD再根据 CD=CE+D髭过推导即可得BC2- CE2= CE?DE（3）连接OC由二 AB是直径，可得/ AOC=BOC=90 ,根据勾股定理则有CE2=OE2+CQ2BC2=OB2+CO2再根据 OA=4 , E是半径OA的中点，继而可得 BC=Q： , CE=?；,再根据（2）中 BC2CE2=CEDE，即可求得 DE的长.【详解】（1） .AB是直径，/ADB= 90° ,即 / DAB廿 ABD= 90° ,又 PB

32、是。0的切线，.-.PB± AB, ./ABR= 90° ,即/ABD廿 PBD= 90° , ./ PBD= Z DAB砧=阮, ./ BDC= / EBC又. / BCE= BCD .BC曰 ADCB .BQ CE=CD BC, .BC2= CE?CDBC2= CE(CE+DE) .BC2= CE2+CE?D EBC2- CE2= CE?DE连接OC.意一灰】，AB是直径,/ AOC= BOC=90 ,.CE2=OE2+CQ2 BC2=OB2+CO2 . OA=4 , E是半径OA的中点,BC=4/2， CE=2/5,由(2)中 BC2CE2=CEDE，所以l 05DE=(BC2 CE2)+ CE=1生 2 斤 工,故DE=【点睛】本题是综合题，考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理等，解题的关键是正确添加辅助线、熟练应用切线的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键26.如图，抛物线2+区+ 1与两坐标轴相交于点|A(-是抛物线的顶点，E是线段AB 的中点.(1)求抛物线的解析式，并写出 D点的坐标；(2)Ft x.y 是抛物线上的动点；当x >、(时，求.ABdH的面积的最大值；当 3EF 士DBE时，求点的坐标.【答案】(1) y=-x2+2x+3 , D(1,4) ; (2)当 x=2 时，S 最