15【数学】311《方程的根与函数的零点》课件（新人教A版必修1）

1、提出问题：提出问题：20(0)axbxca2(0)yaxbxc a一元二次方程一元二次方程 的根与的根与二次函数二次函数 的图象有什么的图象有什么关系？关系？先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的先来观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数的图象二次函数的图象: :方程方程 与函数与函数0322 - - -xx322- - - xxy方程方程 与函数与函数0122 - -xx122 - - xxy方程方程 与函数与函数0322 - -xx322 - - xxy8642-2-4-5510hx 2-2gx 2-2f x 2-2O指出指出：（1 1）方程方程x x2 2-2x-3=0-2x-3

2、=0的根与函数的根与函数y= xy= x2 2-2x-3-2x-3的图象之的图象之间的关系；间的关系；（2 2）方程方程x x2 2-2x+1=0-2x+1=0的根与函数的根与函数y= xy= x2 2-2x+1-2x+1的图象之的图象之间的关系；间的关系；（3 3）方程方程x x2 2-2x+3=0-2x+3=0的根与函数的根与函数y= xy= x2 2-2x+3-2x+3的图象之的图象之间的关系间的关系. . 判别式判别式 =b2-4ac 0 0 0,二次函数有两个零点；二次函数有两个零点；(2)=0,二次函数有一个二重零点或二阶二次函数有一个二重零点或二阶零点；零点；(3)0,二次函数没

3、有零点。二次函数没有零点。1、求下列函数的零点、求下列函数的零点3(1)yxx-1(2)yxx -2、若函数、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是的两个零点是2和和3，则函数，则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是的零点是_.0，-1，11，-11123-和小结：小结： 求函数y=f(x)的零点，其实就是求方程f(x)=0的实数解，或图象与x轴的交点的横坐标函数零点的存在性问题思考二思考二：（1）函数都有零点吗？（2）什么条件下的函数必有零点？2、用数形结合法探究、用数形结合法探究(以以 为例为例)223yxx-观察观察二次函数二次函数 的图象的图象,填空：填空：223yxx-在区间在

4、区间-2,1上有零点上有零点 ;f(-2)= ;f(1)= ;f(1)= ;f(-2)f(-2)f(1) 0f(1) 0。在区间在区间2,4上有零点上有零点 ;f(2)f(2)f(4) 0f(4) 0。-15- 43想一想：怎样判断一个函数在给定区间想一想：怎样判断一个函数在给定区间上是否存在零点呢？上是否存在零点呢？让我们来看一个例子让我们来看一个例子xy0-413-1观察下面函数观察下面函数y=f(x)的图象的图象adcb在区间在区间a,b上上 (有有/无无零点零点;f(a)f(b) 0.在区间在区间b,c上上 (有有/无零点无零点);f(b)f(c) 0.在区间在区间c,d上上 (有有/

5、无零点无零点);f(b)f(c) 0.有有有有有有 ？你知道判断一个函数在给定你知道判断一个函数在给定区间上是否存在零点的方法了吗？区间上是否存在零点的方法了吗？ 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图上的图象是连续不断一条曲线，并且有象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c )=0，这个，这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：思考思考: :若函数若函数y=f(x)在区

6、间在区间a,b上有零点，是否上有零点，是否一定有一定有f(a)f(b)0？例例1 求函数求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数的零点个数.解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表的对应值表（表（表3-1）和图象（图）和图象（图3.1-3）. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 表表3-1分析：先说明它存在零点，再求零点的个数。分析：先说明它存在零点，再求零点的个数。巩固深化巩固深化642-2-4-5510f x 图图3.1-3

7、 由表由表3-1和图和图3.1-3可知，可知，f(2)0，即即f(2) f(3) 0，说明，说明这个函数在区间这个函数在区间(2,3)内有零点。内有零点。由于函数由于函数f(x)在定义在定义域域(0,+)内是增函数，内是增函数，所以它仅有一个零点所以它仅有一个零点.0 1 2 3 4练习练习.函数函数 的零点所在的大致的零点所在的大致区间是区间是( ) 2( )lnf xxx-A . (1, 2) B . (2, 3)C . 和和(3, 4) D . (e, +)1(1, )e分析分析:从已知的区间从已知的区间(a,b) ,求求f(a),f(b),判判断是否有断是否有f(a)f(b)0.解解:

8、因为因为f(1)=-20,f(2)=ln2-10,所以所以f(2)f(3)0,所以所以f(x)在在(2,3)内有一个零点内有一个零点,选选B. 4.4.函数函数f(x)=xf(x)=x3 3+x-1+x-1在下列哪个区间有零在下列哪个区间有零点（点（ ） A(-2A(-2，-1); B(0-1); B(0，1); C(11); C(1，2);D.(22);D.(2，3)3) 5.5.下列函数在区间下列函数在区间11，22上有零点的是（上有零点的是（ ）(A)f(x)=3x(A)f(x)=3x2 2-4x+5 (B)f(x)=x-4x+5 (B)f(x)=x - -5x5x- -5 5(C)f(

9、x)(C)f(x)= =lnxlnx-3x+6 (D)f(x)=e-3x+6 (D)f(x)=ex x+3x-6+3x-66.6.若函数若函数y=5xy=5x2 2-7x-1-7x-1在区间在区间a,ba,b上的图象是连续上的图象是连续不断的曲线，且函数不断的曲线，且函数y=5xy=5x2 2-7x-1-7x-1在在(a,b)(a,b)内有零点，内有零点，则则f(a)f(a)f(b)f(b)的值是的值是( )( )（A A）0 0 （B B）正数）正数 （C C）负数）负数 （D D）无法判断）无法判断B BD DD D练一练练一练: :作业作业 、已知：函数已知：函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是的两个零点是1和和2，求函数，求函数f(x)的解析式。的解析式。1. 若函数若函数y=2ax2-x-1在区间（在区间（0，1）有）有一个零点，求实数一个零点，求实数a的取值范围的取值范围.2|23|(0).xxa a-2.研究方程的不同 实根的个数思考思考: :22201 112xxpxpp-2. 已知关于 的方程有一个 根在与 之间，另一个根在 与 之间，求 的取值范围。3.1 1、一元二次方程、一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0+