（全国通用版）高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.2 弧度制课件 新人教A版必修4

1、1数学数学必修必修 人教人教A版版2第一章三角函数三角函数1.1任意角和弧度制任意角和弧度制1.1.2弧度制弧度制31 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案4自主预习学案自主预习学案5炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是一种好办法扇子在美观设计上，可考虑用料、图案和形状若从数学角度看，我们能否用黄金比例(0.618)去设计一把富有美感的纸扇？要探索这个问题首先要认识一种新的角度单位弧度6弧度半径长知识点拨一定大小的圆心角的弧度数是所对弧长与半径的比值，是唯一确定的，与半径大小无关(3)记法：弧度单位用符号_表示，或用“弧度”两个字表示在用弧度制表示

2、角时，单位通常省略不写rad7正负089玉102知识点拨角度制与弧度制是两种不同的度量单位，在表示角时，二者不可混用.角度制用度作为单位来度量角的单位制角的大小与半径无关单位“”不能省略角的正负与方向有关六十进制弧度制用弧度作为单位来度量角的单位制角的大小与半径无关单位“rad”可以省略角的正负与方向有关十进制11(3)角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起_关系：每一个角都有唯一的一个_(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，任一个实数也都有唯一的一个_(即弧度数等于这个实数的角)与它对应一一对应实数角1213|r点拨：弧长公式与扇形的面积公式在角度制与弧度制下形式不同，解题

3、时要看清角的度量制，选用相应的公式，切不可混淆141下列表述中正确的是()A一弧度是一度的圆心角所对的弧B一弧度是长度为半径的弧C一弧度是一度的弧与一度的角之和D一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位D15B41642 rad，则的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析1 rad57.30，2 rad114.60.故的终边在第三象限C17互动探究学案互动探究学案18命题方向1 有关“角度”与“弧度”概念的理解思路分析从两种度量制的定义上，把握解题角度，从弧度制和角度制的定义出发解题典例 11920规律总结弧度与角度的概念的区别与联系区别(1)定义

4、不同(2)单位不同：弧度制以“弧度”为单位，角度制以“度”为单位联系(1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值(2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化.21D22命题方向2 角度制与弧度制的转化典例 22324252627命题方向3 用弧度制表示区域角用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如下图)思路分析1.观察阴影部分图形2确定角的始边和终边3写出角的集合典例 3282930规律总结(1)根据已知图形写出区域角的集合的步骤：仔细观察图形写出区域边界作为终边时角的表示用不等式表示区域范围的角(2)注意事项：

5、用不等式表示区域角的范围时，要注意角的集合形式是否能够合并，这一点容易出错31跟踪练习3用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合 (不包括边界)，如图所示3233求扇形面积最值的函数思想 当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S转化为r的函数，函数思想、转化为方程的思想是解决数学问题的常用思想34已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？思路分析正确使用扇形弧长公式及面积公式典例 43536规律总结本题主要借助于弧长和面积公式，构造出二次函数，然后求解二次函数的最值及相关的量，并将数学问

6、题的解还原为实际问题的解，这是解应用类问题时的一般思路同时，我们还应该注意所构造出函数的定义域除使解析式有意义外，还要考虑它的实际意义37跟踪练习4(1)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)一个扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积383940角度和弧度混用致错 求终边在如图所示阴影部分(不包括边界)内的角的集合错解一|k360330k36060，kZ错解二|2k302k60，kZ典例 541错因分析错解一中，若给k赋一个值，集合中不等式右边的角反而小于左边的角错解二中，同一不等式中混用了角度制与弧度制误区警示同一个问题(或题目)中使用的度量单位要统一，要么用角度制单位，要么用弧度制单位，不能将两者混用42D43D1在不等圆中1 rad的圆心角所对的是()A弦长相等 B弧长