奥数时钟问题含标准答案

1、第八讲时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.钟面的一周分为60 格当分针走60格吋，吋针正好走昭所以时针的速度是分针的了- 60=吉.分针每走60-（1-和 -65 （分儿 与时针重合一次时钟问题变化多端，11也存在着不少的学间这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数（1吕）二追及时间（分钟儿 其中洛为分针每分钟比时针多走的 格数。例1现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？分析3点时分针指12,时针指3分针在时针后5X3=15 （个）格.每分钟分针比时针多走（1点）搐要使分针与时针重合，即使分针比时针多走15格，需要1尸1吕）=16分钟）所以，所求的时刻应为34点16厉分解

2、；1” C1冷）=16善（分钟）答所求的时刻应为3点16善分"例2在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直? 分析分两种情况进行讨论。顺时针方向上分针与时针成270°角：在顺时针方向上当分针与时针成 270°时，分针落后时针60X（ 270 十360） =45 （个）格，而在10点整时分针落后时针5X 10=50（个）格. 因此，在这段时间内，分针要比时针多走 50-45=5 （个）格，而每分钟分 针比时针多走（1-土）个格，因此由基本公式，到达这一时刻所用的时间为 X U5-1一右）=5 （分钟）°在顺时针方向上分针与时针成 90°

3、;角：在顺时针方向上当分针与时针成 90°角时，分针落后时针60X（90 十360） =15 （个）格，而在10点整时分针落后时针5X 10=50（个）格， 因此在这段时间内，分针要比时针多走 50-15=35 （个）格，所以到达这 一时刻所用的时间为 35- （1£） =33 （分钟）解：在顺时针方向上当分针与时针成 270°角时:5X10-60X（270-360）- 0寺=5春（分钟）在顺时针方向上当分针与时针成角时；1 25XIQ-60X（90360）+ （1- ） =38（分钟）。答；所求时刻为10点吕分和10点畤分。例3在9点与10点之间的什么时刻，分针

4、与时针在一条直线上?分析分两种情况进行讨论。分针与时针的夹角为180°角：当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60X（ 180-360） =30（个）格，而在9点整时，分针落后时针5X 9=45（个）格.因此，在 这段时间内分针要比时针多走 45-30=15 （个）格，而每分钟分针比时针 多走11d（1-yy）个格，因此，到达这一时刻所用的时间为:15-（1- ） =16-（分钟）。分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合：9点整时，分针落后时针5X 9=45（个）格，而当分针与时针重合时， 分针要比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45（

5、1-jy） = 4 9 pp C 分钟）解：当分针与时针的夹角为180°角时：5X9-60X （180-360）方（1 台=16善分钟）«当分针与时针的夹角为即分针与时针重合时I字9（1冷）=49 （分钟）。答：所求时刻为9点 哙分和9点49右分。例4小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条 直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多 少时间？分析 要求小明解题共用了多少时间，必须先求出小明解题开始时是 什么时刻，解完题时是什么时刻。小明开始解题时的时刻：因为小明开始解题时，分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时 针的夹角为180&

6、#176;,此时分针落后时针60X（ 180- 360） =30 （个）格， 而7点整时分针落后时针5X 7= 35 （个）格，因此在这段时间内分针要 比时针多走35-30 = 5 （个）格,则这一段时间为 5亠台=唁（分钟）所 以小明开始解题时是7点琲分。小明解题结束时的时刻:因为小明解题结束时，两针正好重合，那么从7点整到这一时刻分针 要1 2比时针多走劳（个）格,因此这一段时间为；35-（1 -） = 38-（分2钟）所以小明解题结束时是7点刃舌分。这样小明解题所用的时间就可以求出来了。解：先求小明开始解题的时刻：5X7-60X （ISO-360）（】冷）=5春（分钟）,所以小明开 始解

7、题时是7点5鲁分。再求小明结束解题的时刻：5X7 C1-JJ）"春（分轴）,所以小明结束無题时县7曲哈分.最后求小明解题所用的时间:2Q7点死/分一？点唁分Z2二（分钟）2答；小明解题共用了龙吕分徵例5 一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“ 5”字恰好在 时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？分析 由于现在可以是4点多，也可以是5点多，所以分两种情况进 行讨论： 先设此时是4点多：4点整时，时针指4,分针指12.从4点整到现在“5在时针与分针的 正中央”，分针走的格数多于25,少于30,时针走不足5格.由于5到分 针的格数等于5到时针的格数，所以时针与分针在这段时间内共走

8、 30格. 又由于时针的速度是分针的右，所以从4点整到上圈钟面上这种状态共用了30*（1 +舟）=2冷（分钟）,Q所以这时是4点Z?舌分。 再设此时是5点多：5点整时，时针指5,分针指12.从5点整到现在“5在时针与分针的 正中央”，分针走的格数多于20格少于25格，时针走的格数不足5格, 由于5到分针的格数等于5到时针的格数，所以时针与分针在这段时间内 共走25格.因此，从5点整到上页图（b）钟面上1Q这种状态共用了2A （1+吉）=23吉（分钟）o 所以此时是魚2菇分。解：如果此时是4点多，则从4点整到上页图（a）钟面上这种状 态1Q共用：3Q-（】+吉）=2瑤（分钟）o如果此时是5点苏

9、则从5点整到上页图 钟面上这种状态共 用：25- （1 +寺）=23 （分钟）。9 1因此，这时可以是4点右召分，也可以是5点23令分，例6 一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次. 问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？分析前面己知标准钟每仍看标准分钟时针，分针重合一次旧钟每小分钟重合一次，显然旧钟快.本题的难点在于从旧钟两针的重合所耗用的 65标准分钟推算出旧钟时针或分针的旋转速度（每标准分钟旋转多少 格）,进而推算出旧钟的针24标准小时旋转多少格，它与标准钟的针用 24标准小时所走的格数的差就是旧钟钟面上显示的比标准钟快的时间读 数。设旧钟分针每标准分种走

10、沸.那么，每走1格用丄标准分钟.文哄复合X单位表示：旧钟分针速度为x （格/标准分）旧钟分针走60格时针 走5格，时针速度总是分针的右，所以旧钟吋针速度为xC格f标准分）.每次重合耗用65标淮分钟，而且两次重合之间分针赶超了时针6Q格，列方程*60 (x - £咼=6S?解此方程，65-C1'12)X，那-存IT13X1213X H标准时间一天有60X24=1440标准分，一天内旧钟分针走的格数为:X 60x 24但是我们只须求岀旧钟分针比标准钟分针多走了多少格，即19X19减去1440个标准钟的）格，所以有“ 一 X 60X24-60X2413 X 11T2I2 1113x

11、11144 - 143x60x24= bxh x50x2460x24“10 厂袖疲、帀旧钟格儿但读者一定明白，这10磐只是旧钟上显示的多走的格数，也是旧钟的非143标准分钟数.并非标准的分钟数。解：设这只旧钟的分针用标准时间1分钟走x格，则旧钟的时针速度 为右沸/标准分°根据旧钟的时针与分针每重合一次耗用 65标准分钟，列方程得：60(x-x) = 65.14413XH标准时间一天有60X 24标准分，标准时间一天内旧钟分针走的格数 为：14413X11X 60X24格。这只旧钟的分针标准时间一天所走的格数与标准钟分针一天走的格 数差为：144、13X 11< 60X 24-6

12、0X 24 = 10 CIEtm).答；这只I日钟在标准时间一天内快10磐分钟（按旧钟上的时间）.143有小学初中高中各科同步培优的视频和讲义，和word,含答案。奥数讲义也有,含答案，可以编辑。奥数竞赛奥数强化 希望杯华杯中环杯等等。奥数超常初中竞赛视频讲义 高中竞赛视频讲义 高中视频讲义都是最新的视频讲义语文阅读写作新概念听说读写都有。468 453 607Wei xin 136 9977 1074可以加我习题八1. 在6点和7点之间，两针什么时刻重合？2. 现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3.2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？4. 在7点与8点之间（包含7点

13、与8点）的什么时刻，两针之间的夹 角为120°？5. 在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？6. 一旧钟钟面上的两针每66分钟重合一次，这只旧钟在标准时间的 天中快或慢几分钟？7. 李叔叔下午要到工厂上3点的班.他估计快到上班时间了，到屋里 看钟，可是钟早在12点10分就停了 .他上足发条后忘了拨针，匆匆离家, 到工厂一看离上班时间还有10分钟.8小时工作后夜里11点下班，李叔 叔回到家里，一看钟才9点整.假定他上班和下班在路上用的时间相同， 那么他家的钟停了多长时间？习题八解答1. 解：在6点整时，分针落后时针5X 6= 30 （个）格，到分针与时 针重合时,分钟要比时针

14、多走3Q个格,而每分钟分针比时针多走（1-吉）个 格，所以到达这一时刻所用的时间九30- Cl-g） =32 （分钟）一因此 所求的吋刻为6点32善尔窑在如2善分时分针与时针重合。2. 解：在2点整时，分针落后时针5X 2= 10 （个）格，到分针与时 针重合时，分针要比时针多走10个格，所以到达这一时刻所用的时间为: 10+ （1冷）"0罟（分钟），因为10<15f所以2点1硝分不是所求的时刻-现在看3点整时，分针蒋后时针5X3=15 （个）格，到分针与时针 重舒1时,分针要比时针多走15个格，这样到达这一R核所用的时间为.14415+1_右）=16春（分钟）一所以在?点16

15、善分时两针笫一次重台所用的时间为：弓点1硝分工点呀 之1春（分钟）,答；再过6诘分钟，分针与吋针笫一次重合。3. 解：在2点整时，分针落后时针5X 2=10（个）格，当分针与时针 第一次成直角时，分针超过时针 60X（ 90-360） =15 （个）格，因此在 这段时间内分针要比时针多走10+15=25（个）格，所以到达这一时刻所 用的时间为：2"1-右八27寻分钟）,所求的时刻为2点2冷分。 客 在2点27看分时，分针与吋针第一次成直角。4. 解：当分针落后时针而与时针成120。角时:当分针落后时针而与时针成120。角时，分针落后时针60X（ 120十 360）= 20 （个）格，

16、而7点整时分针落后时针5X 7=35 （个）格，因此 在这段时间内分针要比时针多走 35 20=15 （个）格，所以到达这一时刻 所1 4 > 4用的时间为；心（1冷）"春（分钟），因此，在7点16寻分时，两针之间的夹角为120。当分针超过时针而与时针成120。角时:当分针超过时针而与时针成120°角时，分针超过时针20格，而7 点整时分针落后时针35格，因此在这段时间内分针要比时针多走 35+ 20=55 （个）格*所以到达这一时刻所舄的时间为I 丁（1-吉）=60 0H中）因此，在7点60分即8点整时，两针之间的夹角为120°。4答;在7点16右分与呂点

17、整时，两针之间的夹角为120。5. 解：当分针与时针的夹角为180°角时：当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60X（ 180-360） =30 （个）格，而10点整时分针落后时针5X 10=50 （个）格，因此在这 段时间内分针要比时针多走50-30二20 （个）格，所以到达这一时刻所用 的时间为；20-（1-） =21善（分钟），因此在】0点21善分时分针与时针在 一条直线上。当分针与时针的夹角为0°即分针与时针重合时：10点整时分针落后时针50个格，因此当分针与时针重合时分针要比 时针多走5。个格，所以到达这一时刻所用的时间为；盼（1卡善分 钟）因

18、此衽10点羽春分时分针与时针在一条直线上°答；在1Q点2诘分与1Q点54善分时分针与时针在一条直线匕6, 解；设旧钟在分针用标准时间吩钟走誥格，则旧钟的时针速度为g誥格/标准分根据旧钟的时针与分针每重合一次耗用 66标准分钟，列方程得：60解出120120121121标准时间一天有60X24标准分，标准吋间一天内旧钟建的格数为:X 60 X 24 格。则这只旧钟标准时间一天慢：120109,60X24 X60X 24 = ll（旧钟格）密 这只旧钟在标准时间一天内慢11祐分钟（按旧钟上的时间）°7. 解法1:依题意，钟停的时间与上班路上用的时间之和为：14点50分-12点10分=160 （分钟）.钟停的时间与