大学先修模拟试题B卷

1、多练出技巧_ _巧思岀硕果命题人：北京十一学校肖址敏20XX年大学先修物理力学模拟试题B卷、规律推导（每小题3分，共15分）1.在自然坐标系中推导：加速度的表达式为、问题简答（每小题3分，共15分）1何谓惯性质量？何谓引力质量？它们之间有何关系?1m、1s和 1kg是如何2. 在SI中，有哪七个基本物理量？指出代表这些物理量的符号和单位的符号; 准确定义的？3怎样由势能函数求出保守力？怎样由势能函数确定物体平衡的种类。4. 若一个质点同时参与两个垂直方向（x、y方向）、同频率的简谐运动，即x = A<cos（，t小x）、y =Ay cos®t神y），求出质点的运动轨道方程，并指

2、出轨道为直线、椭圆和圆的条件。2 导出惯性离心力和科里奥利力的表达式，并指出它们产生的条件；有哪些现象让你感受到它们 的存在。3. 由质点的角动量定理导出质点系的角动量定理和角动量守恒定律，指出质点系角动量守恒条件;5简述双生子佯谬;4.应用牛顿运动定律导出质心运动定律，即F合外=msc，并导出质心的动能定理 w外对质心做功二Ekc2Ekci ；多练岀技巧巧思岀硕果14. 证明：对于一般的一维对心碰撞E损（1-e2）u2，e为恢复系数、J为两物体的约化质量、u为碰前相对速度。5. 质点在力F的作用下从 A点（静止）运动到了 B点（高速），已知：在狭义相对论中物体的动B I I能满足Ek = .

3、F dr，推导狭义相对论中物体动能的表达式为Ek =mc2 _m0c2 ；3.证明：质点系的动能可表示为 Ek = Ekc ' Ek'（柯尼西定理）；质点系的角动量可表示为L =Lc L'三、命题证明（每小题3分，共15分）1证明：在所有相对平动的参考系中，两个质点之间的一对作用力与反作用力做功之和相同，都B .为 Wab =F12 dDi ；A5. 证明：在极坐标系中，行星的轨道方程可表示为 r =p ，其中p 匚、=.r 2EL1+gcos日GMm 讨 G2M 2m3dWZ 惯 +dW =dEk'；2证明：在非惯性系中，引入惯性力做功，质点动能定理的形式可改

4、写为四、模型计算（共8小题，共45分）1.（ 5 分）某质点的空间运动方程为= （Rcos t）i （Rsin t）j （ut）k , R>0 , u>0, t - 0 ；（1）确定质点运动轨道并画图；（2）计算t时刻质点运动速度和加速度。多练岀技巧巧思岀硕果2. （6分）半径R的匀质圆环形光滑细管道放在光滑的水平面上， 管内有两个相同的小球 Ai和A2, 它们位于一条直径的两端，管道质量是每个小球质量的倍。开始时管道静止， Ai和A2沿切线方向有相同的初速度，而后将通过管道的两个对称缺口 Pi和P2穿出，Pi和P2的位置在图中用方位角 0标定。 Ai和A2从缺口穿出后，将在水平面

5、上某处相碰。试： （1）相碰时两球与管道中心 0之间的距离I; （2） 从小球穿出缺口直到小球相碰的过程中，管道在水平面上经过的路程s。5. （6分）坦克一类的履带车，可模型化成如图所示装置，主体质量记为M，左右两组车轮简化成前后两个质量为 m、半径为R的匀质圆盘，两圆盘中央水平光滑转轴之间用一根长为6R的轻质刚性细杆连接。左右两条履带简化成质量也为m、长为2（二6）R的匀质皮带，皮带绕在两个圆盘外侧。让此装置沿倾角为二的斜面朝下运动，过程中皮带与圆盘处无相对滑动，皮带与斜面接触处也无相对滑动。求：装置下行加速度 a.6. （ 6分）某恒星系中小行星 A沿半径为Ri的圆轨道运动，小行星 B沿抛

6、物线轨道运动，B在近恒星点处与恒星相距 R = .2Ri，且两轨道在同一平面上，运动方向相同。已知：A、B均为半径为r。、x=03.（ 6分）均匀细麦杆长为 L,可绕通过中心 0的固定水平轴在铅垂面内自由转动。开始时麦杆 静止于水平位置。一质量与麦杆相同的甲虫以速度V。垂直落到麦杆的L/4长度处，落下后立即向端点爬行。求：（i）为使麦杆以均匀的角速度转动，甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？（2）为使甲虫在麦杆转到铅直位置前能爬到端点，甲虫下落速度V。最大是多少？密度相同的匀质球体，自转角速度同为，转轴与轨道平面垂直，旋转方向如图所示，如图B运动到近恒星点时，A恰好运动到图示位置， A、B随即发生某

7、种强烈的相互作用而迅速合并为一个新的密度 不变的匀质球形星体，期间质量损失可略，求：（i）新星体自转角速度的大小；（2）新星体绕恒星运动的轨道是什么曲线。结为一体的各小木块） 等于多少？与第几个小木块碰撞之前的一瞬间，4.（ 5分）在一光滑水平的长直轨道上，等距离地放着足够多的完全相同的质量为m的长方形木块，依次编号为木块 1，木块2 如图所示。在木块1之前放一质量为 M=4m的大木块，大木块与木 块1间的距离与相邻各木块间的距离相同，均为I。现在，在所有木块都静止的情况下，以一沿轨道方向的恒力一直作用在大木块上，使其先与木块1发生碰撞，设碰后与木块1结为一体再与木块 2发生碰撞，碰后又结为一

8、体，再与木块 3发生碰撞，碰后又结为一体，如此继续下去。今问大木块（以及与之会达到它在整个过程中的最大速度？此速度ZL H EL 冋冋 一尸-H7. （ 6分）如图所示，劲度系数为 k、质量为m的均匀水平弹簧一端固定，另一端连接质量为M的小木块，小木块与水平地面间无摩擦，让小木块偏离平衡位置x=0点，自由释放后便可沿图示的 x轴振动。在弹簧无形变时，以固定端为原点沿弹簧设置向右的'坐标。设小木块振动量为 x时，弹簧中原点的振动量（即相对其初始位置的位移量）为 U =/l0）x，式中l0是弹簧自由长度。这一假设也可简单地说成：弹簧各处振动量与小球振动量成正比。做此假设后，求小木块的振动周

9、期T。多练岀技巧巧思岀硕果&（ 5分）频率为、的光子，其能量和动量分别为 h、.、h /c,其中h为普朗克常量，设实验室 中频率为V。的光子与静止的自由电子弹性碰撞，碰后光子的行进方向相对原入射方向偏转角a已知静止电子的质量为 m。，试求碰后光子的频率。五、开放试题（每小题10分，共10分）1 罗伯特克瑞丝是美国纽约大学石溪分校哲学系的教员、布鲁克海文是国家实验室的历史学家，他俩最近在美国的物理学家中作了一次调查，要求他们提名历史上最美丽的科学实验。9月份出版的物理学世界刊登了排名前10位的最美丽实验，其中的大多数都是我们耳熟能详的经典之作。这10个实验排名从前往后依次为： 托马斯杨的双缝演示应用于电子干涉实验、伽利略的自由