误差理论与数据处理作业

1、第一章绪论1- 1 .研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。答：研究误差的意义为：(1) 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2) 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3) 正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理 想的结果。误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。1- 2 .试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差的特点是在所处测量条件下，误

2、差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化)；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。1- 3 .试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表小小了多少。(2)就测量而言，前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。1-6 .在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm已知

3、其最大绝对误差为1 m试问该被 测件的真实长度为多少？解： 绝对误差=测得值一真值，即： L= L-Lo已知：L= 50, AL= % g 0.001mm测件的真实长度L 0 = L L= 50 0.001 = 49.999 (mm1- 7.用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa,问二 等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的误差=测得值-实际值，即：100.2 100.5 = 0.3 ( Pa)-14 -第二章误差的基本性质与处理2- 1 .试述标准差、

4、平均误差和或然误差的几何意义。答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 N维空间的一个点到一条直线的距离的函数;从几何学的角度出发，平均误差可以理解为 N条线段的平均长度；2- 2 .试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差，两者物理意义及实际用途有何不同2- 5 .测量某物体重量共 8次，测的数据（单位为g）为236.45 , 236.37, 236.51 , 236.34 , 236.39,236.48 , 236.47, 236.40,用别捷尔斯发、极差法和最大误差法计算其标准差，并比较之。2-6.测量某电路电流共 5次，测得数据（单位为mA的168.41 , 168.54 , 1

5、68.59 , 168.40, 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。5Ii=168.49(mA)5解：| ' (Ii T)¥2：i 2 0.08 =0.053 ，5 -13 -£ (Ii -1)=0.085-1,&(IiT)/-4 . i _44/ : 0.08 = 0.065，5-152-7 .在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据（单位为mm为20. 0015, 20.0016 ,20.0011。若测量值服从正态分布，试以 99%的置信概率确定测量结果。20.0018 , 20.0015 , 解：求算术平均值求单次测

6、量的标准差nx =心一=20.0015mm nnV 2£ vi =1n126 10m2.55 10 mm4求算术平均值的标准差CTx n二 2.55 10 =1.14 10 mm确定测量的极限误差因n= 5较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理 现自由度为：v = n 1= 4; a = 1 0.99 = 0.01, 查t 分布表有：ta = 4.60极限误差为赢又=财天=±4.60妇.14妇0女=5.24x10Mmm写出最后测量结果L = x 、面x = 20.0015 _5.24 10- mm2- 8 .对某工件进行5次测量，在排除系统误差的条件下，求得标准差b =0

7、.005mm若要求测量结果的置信概率为95%试求其置信限。解：2-10 .用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差b =0.001mm若要求测量的允许极限误差为 土0.0015mm而置信概率P为0.95时，至少应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有CTn< 0.0015t 0.0015根据题目给定得已知条件，有=1.5n 0.001查教材附录表3有若 n = 5, v = 4, a = 0.05,有 t = 2.78 , - =罕=8=1.24t =3.18=业=1.59、n .42.n ,52.236若 n = 4, v = 3, a = 0.05，有 t = 3.18 ,即要达题意

8、要求，必须至少测量 5次。2-14 .甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，侧得值如下:7° 2' 20，7° 3' 0，7° 2' 35，7° 2' 20，7° 2' 15 ； :7° 2' 25 ， 7° 3' 25 ， 7° 2' 20 ， 7° 2' 50 ， 7° 2' 45 ； 试求其测量结果。解：对于甲来说_n_r "中=T7 假壁。"+ 7"3'0&q

9、uot;+ 72 3S"十 DN。、7叩IS" =5=7D2 30 ” =7 04 I 16sO' = I性 n(n-l)_ "壶.00沅两而脆3车奇.00 B_L(m 苛7 曲。041"5x(5-】)=0.00228p对于乙来说支a了 = T乙 5_ 7&：T：25，f 25”+7°2口七7250兰7咔：45*5-7a2l33n-7.0425°o = 0.00 167Q n (n 1)所以两个测量者的权是:P甲：P己=】、:：1 . =r= 0.536二 a2 er2 0.002282 0.00】67、皿？ y不妨取

10、此6处=】，所以，P甲+P己= L536。P甲1x7.04166 +0.536x70425“宇一“1.536T J = 7.0422 & = 7&2'32nPrr- + Ptr2 xO.()O22S2 +0.536x0.00167-1x1.53600004"总二±3气= ±3xl .44 J ±4.32即为所求旧2-15.试证明n个相等精度测得值的平均值的权为 n乘以任一个测量值的权。证明：2-20 .对某量进行 12 次测量，测的数据为 20.06 , 20.07, 20.06 , 20.08 , 20.10 , 20.12 ,

11、 20.11,20.14 , 20.18 , 20.18 , 20.21 , 20.19,试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。解：第三章误差的合成与分配3- 3.长方体的边长分别为a 1, a 2, a 3,测量时：标准差均为cr ；标准差各为cr 1 , cr 2, b 3；试求两种情况测量体积的标准差。长方体的体枳计算公式为：V = a. a2现可求出:体积的标准差成为：E沙若二 £T = b- = <T- = b则有：=L沙v /弗cr、/（口皿尸 十（口皿尸+ （弓土 尸若=4T* <T则有：cfv = （a2a3 尸 b；十（口 尸。 十 （aa2）3-

12、 4 .测量某电路的电流I=22.5mA，电压U=12.6V,测量的标准差分别为。I.= 0.5 mA, b u=0.1 V, 求所耗功率P=UI及其标准差b p.解：先求所耗功率：P =5 =126x225x10'=Q2K35A/因为， = 1=22.5x1=U = 12.6且U, I完全线形相关，故，= 】，所以，.q J , w 耕巾 巧 + 2 M p »-.-. q，巧dTI dlW. F + Ulis'据 015m I0j)1+2 «1m22-5mK)> I工右初 U.U=Js.UbZi，闻 ” +M.twx KJ*+ HO=V7Mil25

13、=*LO"心训所以，该电路所耗功率为。爵州，其标准差为&5EQV o3- 5 .已知x± o- x=2.0 土 0.1 , y 土 o- y=3.0 土 0.2，相关系数p xy=0,试求=V的值及其标准差3- 8.解：由勾股定理得:3-9 .测量某电路电阻R两端的电压U,按式I=U/R计算出电路电流，若需保证电流的误差为0.04A, 试求电阻R和电压U的测量误差为多少？解：第四章测量不确定度4- 1 .某圆球的半径为r,若重复10次测量得r ± b r= (3.132 土 0.005 ) cm,试求该圆球最大截面的 圆周和面积及圆球体积的测量不确定度。(

14、置信概率P=99%。4- 2.望远镜的放大率 D=f1/f2，已测得物镜主焦距fl + b 1= (19.8 + 0.10 ) cm,目镜的主焦距f2 + b2= (0.800 + 0.005 ) cm求放大率测量中由f1、f2引起的不确定度分量和放大率 D的标准不确 定度。4- 3 .测量某电路电阻 R两端的电压U,由公式I=U/R计算出电路电流I ,若测得U± b u= (16.50 + 0.05) V, R± b R= (4.26 + 0.02 ) Q、相关系数p UR=-0.36,试求电流I的标准不确定度。第五章线性参数的最小二乘法处理5- 1 .由测量方程3x+y

15、=2.9 x-2y=0.9 2x-3y=1.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度5- 3 .已知误差方程为(x1-x2)v1=10.013-x1v2=10.010-x2v3=10.002-x3v4=0.004-v5=0.008- (x1-x3 )v 6=0.006- (x2-x3)试给出x1、x2、x3的最小二乘法处理及其相应精度。5-5 .测力计示值与测量时的温度t的对应值独立测得如下表所示:t/C151821242730F/ N43.6143.6343.6843.7143.7443.78设t无误差，F值随t的变化呈线性关系F=Ko+Kt，试给出线性方程中系数 Ko和K的最小二乘估计 及

16、其相应精度。解：5-8 .对某一角度值 ，分两个测回进行测量，其权等丁测定次数，测定值如下表，试求该角度的最可信赖值及其标准差。第一测回第二测回7340 56'3340 55' 401340 54'2340 55' 301340 55' 201340 55' 02340 55'1340 55' 701340 55' 101340 55' 50第六章回归分析6-1.材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关，对某种材料试验的数据如下:正应力x/Pa26.825.428.923.627.723.924.728.126.927

17、.422.625.6抗剪强度y/Pa26.527.324.227.123.625.926.322.521.721.425.824.9假设正应力的数值是精确的，求抗剪强度与正应力之间的线性回归方程;当正应力为24.5Pa时，抗剪强度的估计值是多少？解：6-2 .下表给出在不同质量下弹簧长度的观测值（设质量的观测值无误差）质量/g51015202530长度/cm7.258.128.959.9010.911.8做散点图，观察质量与长度之间是否呈线性关系；求弹簧的刚性系数和自由状态下的长度6-3.某含锡合金的熔点温度与含锡量有关，实验获得如下数据:含锡量（%）20.328.135.542.050.758.665.974.980.386.4熔点温度/c416386368337305282258224201二 183设锡含量的数据无误差，求熔点温度与含锡量之间的关系；预测含锡量为60%寸，合金的熔点温度（置信概率95% ;如果要求熔点温度在 310325 C之间，合金的含锡量应控制在什么范围 内（置信概率95% ?解：6-6.在制订公差标准时，必须掌握加工的极限误差随工件尺寸变化的规律，例如，对用普通车床 切削外圆进行了大量实验，得到加工极限误