假设检验练习试题

1、假设检验练习题的右单边I '的双边I '1. 简单回答下列问题:1 ）假设检验的基本步骤 答:第一步建立假设（通常建立两个假设,原假设H0不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论 备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论 ）有三类假设艮昭U底Uq H = U£第二步 选择检验统计量 给出拒绝域的形式。根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显着水平 口样本空间可分为两部分：拒绝域W非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1： U * Uo W为双边H1: |口 > Uc W为单边H1： PW为单边第三步：给出假设检验的显着水平 第四步给出零界

2、值C,确定拒绝域W=有有了显着水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。例如：对于（rr - 1）>'，X2 - 一h的右单边G二心？6 W为疋15. 76 第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量Z、t 、当检验统计量的值落在 W内时能拒绝让，否则接受（计算P值227页p值由统计软件直接得出p < a时拒绝Ho，否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受Ho，否则接受Hi）2 ）假设检验的两类错误及其发生的概率答：第一类错误：当 址为真时拒绝 戍，发生的概率为| 口第二类错误：当址为假时，接受旳发生的概率为B3）假设检验结果判定

3、的3种方式答：1.计算统计量z、t 、卜当检验统计量的值落在w内时 能拒绝比，否则接受2. 计算P值227页 p 值由统计软件直接得出p 詞时拒绝册，否则接受3. 计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受冋，否则接受紡4 ）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种应用的对象是什么答：连续型（测量的数据）： 单样本t检验-比较目标均值双样本t检验方差分析 等方差检验比较两个均值 比较两个以上均值 比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验-比较离散数2. 设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差°=150,今抽取一个容量为26的样本，计算得平均值为1 637。

4、问在5%勺显着水平下，能否认为这批产品的指 标的期望值口 = 1600。答:典型的Z佥验1. 提出原假设和备择假设冏：平均值等于16001:平均值不等于16002. 检验统计量为乙拒绝域为双边3.4.ft IN( 0, 1)a = 0.05|W:|Z| > 1. 965. 计算统计量Z,有X - T600U37 - 16097 |Z|=< （Z未落入拒绝域）不能拒绝d目前能认为这批产品的指标的期望值卩=1600 。3.从正态总体N卩,1）中抽取100个样品，计算得X=。试检验:H o :二5是否成立（a =）。答：典型的Z佥验1. 提出原假设和备择假设內： = 5 h|卩不等于52

5、. 检验统计量为乙拒绝域为双边W:|Z| > 1 训0N （0, 1）123. a = 0. 054. 查表得|-：_ 1沁W:|Z| > 7 965.计算统计量Z,有|2|=（Z落入拒绝域）拒绝1冷,目前能认为这批产品的指标的期望值卩不等于5。4.根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为 h，标准差为h。有一种新安 眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间 3h。为了检验这个 说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间（单位：h）为：， 试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效 （假定睡眠时间服从正态分 布,a =）。答：分析： 未知，假设检验中的t检验第一

6、步提出原假设和备择假设H“ L = H ； 口 丰第二步检验统计量为t,拒绝域为双边二匸空吐出敢厅t（ 5）1 -片第三、四步：-兀时查表得.'一 1 -丄' 1W; t ； 2 571第五步：计算统计量t，有M2 - 23, F七 _2.295 /=t=< （ t未落入拒绝域）接受i寸,此新安眠药已达到新的疗效.5.测定某种溶液中的水份，由其10个测定值求得X = %, s :=%，设测定值总体服从正态分布N卩2 ）,试在显着水平a二下，分别检验假设：（1）H0:卩=% ；（2）H0:（T = %。6. 有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加工的产品中随机抽取若干

7、 件，测得产品直径（单位：mm为机车甲机车乙假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、 乙两台机床加工的产品的直径有无显着差异（a =）。7. 测得两批电子器件的样品的电阻（单位：Q ）为A批：B 批:设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N （卩1212 ）, NN卩22 ,22 ），且两样本独立。（1）检验假设Ho： （T 1 = （T 2 （取久=）；在（1）的基础上检验H o ： i =匕2 （取口 = ）°8. 对吸烟者生肺病的情况作过调查，数据如下：组别生肺病人数被调查人数A（不吸烟）1001500B（每天5支以下）45500C（每天520支）6

8、0700D（每天2040支）55500E（每天40支以上）60600试问：生肺病与吸烟是否有关9. 根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量 不得超过3ppm已知废水中该有毒化学物质的含量刈服从正态分布。该地区环保 组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15天的数据如下（单位为ppm）:,。试在a =的水 平上判断该工厂的排放是否符合环保规定答：分析： 未知，假设检验中的t检验第一步提出原假设和备择假设Hc： u 吕 1.0127H1： u < J. 0127第二步检验统计量为t,拒绝域为单边t 。蚀.厂t （ 7）W f > tl - o 第三、四步：O二0一 05时查表得to 95二1 895第五步：计算统计量t，有t 颤蔦= > 人的5未落入拒绝域接受H10.用三台机器生产规格相同的铝合金薄板，取样测量铝合金薄板的厚度结果如下：机器1机器2机器3试判断机器我们假定影响铝合金薄板厚度的因素除机器之外其它