第三章 §3 综合法与分析法ppt课件

1、第第三三章章3 3 了解教了解教材新知材新知把握热把握热点考向点考向运用创新演练运用创新演练 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 知识点知识点一一 知识点知识点二二提示：从知到结论提示：从知到结论提示：根本不等式提示：根本不等式 综合法综合法 (1)含义：从命题的含义：从命题的 出发，利用定义、公理、定理出发，利用定义、公理、定理及运算法那么，经过及运算法那么，经过 推理，一步一步地接近要证明推理，一步一步地接近要证明的的 ，直到完成命题的证明的思想方法，称为综合法，直到完成命题的证明的思想方法，称为综合法 (2)思绪：综合法的根本思绪是思绪：综合法的根本思绪是“由因导果由因导果 (3)

2、方式：综合法可以用以下的框图表示：方式：综合法可以用以下的框图表示： 其中其中P为条件，为条件，Q为结论为结论条件条件演绎演绎结论结论 他们看过侦探小说他们看过侦探小说吗？尤其是福吗？尤其是福尔摩斯在探案中的推理，给人印象太深化了有时，他先尔摩斯在探案中的推理，给人印象太深化了有时，他先假定一个结论成立，然后逐渐寻觅这个结论成立的一个充假定一个结论成立，然后逐渐寻觅这个结论成立的一个充分条件，直到找到一个明显的证据分条件，直到找到一个明显的证据 问题问题1：他的推理如何入手？：他的推理如何入手？ 提示：从结论成立入手提示：从结论成立入手 问题问题2：他又是如何分析的？：他又是如何分析的？ 提示

3、：逐渐探寻每一结论成立的充分条件提示：逐渐探寻每一结论成立的充分条件 问题问题3：这种分析问题方法在数学问题证明可以自创吗？：这种分析问题方法在数学问题证明可以自创吗？ 提示：可以提示：可以 分析法分析法 (1)含义：从求证的含义：从求证的 出发，一步一步地探求保证出发，一步一步地探求保证前一个结论成立的前一个结论成立的 ，直到归结为这个命题的，直到归结为这个命题的 ，或者归结为，或者归结为 等这种证明问等这种证明问题的思想方法称为分析法题的思想方法称为分析法 (2)思绪：分析法的根本思绪是思绪：分析法的根本思绪是“执果索因执果索因 (3)方式：假设用方式：假设用Q表示要证明的结论，那么分析法

4、可表示要证明的结论，那么分析法可以用如下的框图来表示：以用如下的框图来表示：结论结论充分条件充分条件条件条件定义、公理、定理定义、公理、定理 1综合法是从综合法是从“知看知看“可知逐渐推向未知，由可知逐渐推向未知，由因导果经过逐渐推理寻觅问题成立的必要条件它的证因导果经过逐渐推理寻觅问题成立的必要条件它的证明格式为：由于明格式为：由于，所以，所以，所以，所以所以所以成立成立 2分析法证明问题时，是从分析法证明问题时，是从“未知看未知看“需知，需知，执果索因逐渐靠拢执果索因逐渐靠拢“知，经过逐渐探求，寻觅问题成知，经过逐渐探求，寻觅问题成立的充分条件它的证明格式：要证立的充分条件它的证明格式：要

5、证，只需证，只需证，只需证只需证由于由于成立，所以成立，所以成立成立 思绪点拨思绪点拨由知条件出发，结合根本不等式，即可得由知条件出发，结合根本不等式，即可得出结论出结论 一点通一点通从从“知看知看“可知，逐渐推向可知，逐渐推向“未知，未知，由因导果，其逐渐推理，实践上是寻觅每一步的必要条件，由因导果，其逐渐推理，实践上是寻觅每一步的必要条件，如何找到如何找到“切入点和有效的推理途径是利用综合法证明问切入点和有效的推理途径是利用综合法证明问题的关键题的关键2知点知点P是直角三角形是直角三角形ABC所在平面外的一点，所在平面外的一点，O是斜边是斜边AB的中点，并且的中点，并且PAPBPC.求证：

6、求证：PO平面平面ABC.证明：衔接证明：衔接OC，如下图，如下图，AB是是RtABC的斜边，的斜边，O是是AB的中点，的中点，OAOBOC.又又PAPBPC，POAB，且且POA POC，POAPOC.POC90.即即POAB，POOC，且，且ABOCO，所以，所以PO平面平面ABC. 思绪点拨思绪点拨条件和结论的联络不明确，思索用分析法条件和结论的联络不明确，思索用分析法证明，将要证明的不等式一步步转化为较简单的不等式证明，将要证明的不等式一步步转化为较简单的不等式 一点通一点通 分析法是分析法是“执果索因，一步步寻觅结论执果索因，一步步寻觅结论成立的充分条件它是从求证的结论出发，逆着分析

7、，由成立的充分条件它是从求证的结论出发，逆着分析，由未知想需知，由需知逐渐地接近知，这种证明的方法关键未知想需知，由需知逐渐地接近知，这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的，它的常见在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的，它的常见书写表达式是书写表达式是“要证要证，只需证，只需证4如下图，如下图，SA平面平面ABC，AB BC，过，过A作作SB的垂线，垂足为的垂线，垂足为E， 过过E作作SC的垂线，垂足为的垂线，垂足为F，求证：，求证： AFSC.证明：要证证明：要证AFSC，只需证，只需证SC平面平面AEF，只需证只需证AESC(由于由于EFSC)只需证只需证AE平面平

8、面SBC，只需证只需证AEBC(由于由于AESB)，只需证只需证BC平面平面SAB，只需证只需证BCSA(由于由于ABBC)，由由SA平面平面ABC可知，可知，BCSA成立成立AFSC.所以只需证所以只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，即证明即证明c2a2acb2.(*)ABC的三个内角的三个内角A，B，C成等差数列，成等差数列，B60.由余弦定理，得由余弦定理，得b2c2a22accos 60.b2c2a2ac.代入代入(*)式，等式成立式，等式成立c2a2acb2成立故命题得证成立故命题得证 一点通一点通综合法推理明晰，易于书写，分析法从结综合法推理明晰，易于书写，分析法从结论入手

9、，易于寻觅解题思绪，在实践证明命题时，常把分论入手，易于寻觅解题思绪，在实践证明命题时，常把分析法与综合法结合起来运用，称为分析综合法，其构造特析法与综合法结合起来运用，称为分析综合法，其构造特点是：根据条件的构造特点去转化结论，得到中间结论点是：根据条件的构造特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的构造特点去转化条件，得到中间结论根据结论的构造特点去转化条件，得到中间结论P；假设由；假设由P可推出可推出Q，即可得证，即可得证 分析法与综合法的优缺陷：分析法与综合法的优缺陷： 综合法和分析法是直接证明的两种根本方法，两种方综合法和分析法是直接证明的两种根本方法，两种方法各有优缺陷分析法解题方向较为明确，容易寻觅到解法各有优缺陷分析法解题方向较为明确，容易寻觅到解题的思绪和方法，缺陷是思绪逆行，表达较繁；综合法从题的思绪