工业系统工程线性规划模型

1、ATEATE线性规划线性规划是在一组线性不等式或等式方程的约束是在一组线性不等式或等式方程的约束条件下，求一线性目标函数的极值的数学方法。条件下，求一线性目标函数的极值的数学方法。线性规划模型由两部分构成：约束条件与目标函线性规划模型由两部分构成：约束条件与目标函数。其中的线性约束方程，是决策者在追求其目标时数。其中的线性约束方程，是决策者在追求其目标时所面临的各种限制条件，这些约束条件，即有可能是所面临的各种限制条件，这些约束条件，即有可能是资源方面的，也有可能是来自经营自身的，或来自外资源方面的，也有可能是来自经营自身的，或来自外部经济、技术环境等方面，目标函数是所追求目标的部经济、技术环

2、境等方面，目标函数是所追求目标的数量化表示。数量化表示。ATE线性规划法线性规划法-例例1某农户有耕地某农户有耕地20亩亩,可以采用甲乙两种种植方式组可以采用甲乙两种种植方式组织生产。其中甲方式每亩需要投资织生产。其中甲方式每亩需要投资280元，投工元，投工6个工个工日，可获取收入日，可获取收入1000元，已方式每亩需投资元，已方式每亩需投资150元，元，投工投工15个工日，可获取收入个工日，可获取收入1200元。该农户共有资元。该农户共有资金金4200元，元，240个劳动工日，问如何安排甲乙两种方个劳动工日，问如何安排甲乙两种方式的生产，可使总收入最大。式的生产，可使总收入最大。ATE线性规

3、划模型的基本假设线性规划模型的基本假设投入产出的比例不变投入产出的比例不变价格固定不变价格固定不变产品间的边际替换率不变产品间的边际替换率不变ATE线性规划的求解线性规划的求解图解法图解法单纯形法，单纯形法，1947梯度投影法梯度投影法 1984ATE线性规划的求解线性规划的求解-图解法图解法可行解：可行解：满足规划中所有约束条件及非负约束的决策变量满足规划中所有约束条件及非负约束的决策变量的一组取值，仅与约束条件有关，与目标函数无关。的一组取值，仅与约束条件有关，与目标函数无关。可行（解）域：可行（解）域：由所有可行解构成的集合。任何一个线性由所有可行解构成的集合。任何一个线性规划问题的可行

4、域，都是一个有限或无限的凸多边形，每规划问题的可行域，都是一个有限或无限的凸多边形，每个角称为可行域的极点。个角称为可行域的极点。最优解：最优解：是目标函数达到最优（最大或最小）的可行解。是目标函数达到最优（最大或最小）的可行解。最优性定理：最优性定理：若一个线性规划问题有解，则最优解一定可若一个线性规划问题有解，则最优解一定可以在可行域的某个极点上可以找到一个最优解。同时也可以在可行域的某个极点上可以找到一个最优解。同时也可能有其他最优解存在，当它们也只可能存在于可行域的其能有其他最优解存在，当它们也只可能存在于可行域的其他极点或是边界上。他极点或是边界上。ATE线性规划的求解线性规划的求解

5、-图解法图解法1x2xoABCD24015621xx420015028021xx2021 xxO(0,0)A(0,16)B(6.7,13.3)C(9.2,10.8)D(15,0)ZO=0ZA=19200ZB=22660ZC=22160ZD=15000ATE线性规划的求解线性规划的求解-图解法图解法1x2xoABCD24015621xx420015028021xx2021 xxZ=1000 x1+1200 x2ATE线性规划法线性规划法-例例2某饲料公司用甲、乙两种原料配置饲料，甲、乙两某饲料公司用甲、乙两种原料配置饲料，甲、乙两种原料的营养成分及配合饲料中所含各种营养成分最低种原料的营养成分及

6、配合饲料中所含各种营养成分最低含量由下表给出，已知甲、乙两种原料的价格分别为含量由下表给出，已知甲、乙两种原料的价格分别为10元和元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。营养成分甲原料营养成分单位/原料单位乙原料营养成分单位/原料单位配合饲料最低含量钙1110蛋白质3115热量1615ATE线性规划的求解线性规划的求解-图解法图解法1x2xo15621xx15321 xx1021 xxABCDA(0,15)B(2.5,7.5)C(9,1)D(15,0)ZA=300ZB=175ZC=110ZD=150ATE线性规划的求解线性规划的求解-图解法图解法1x

7、2xo15621xx15321 xx1021 xxABCDZ=10 x1+20 x2ATE线性规划的对偶规划线性规划的对偶规划原问题对偶问题0.maxxbAxtscxz0. .minycyAtsbyTATE对偶性质原问题与对偶问题互为对偶。原问题与对偶问题或都有最优解(最优值相同)，两最优解之间存在一定的关系，或都没有最优解。可知:研究对偶问题可以简化计算(当原问题很复杂时,可先求解对偶问题,再根据一定的关系得出原问题的最优解。 ATE对偶变量的经济解释对偶变量yi在经济上表示原问题第i种资源的边际贡献，即当第i种资源增加一个单位时，相应的目标值z的增量；对偶问题的最优解yi*是原问题第i种资

8、源的影子价格应用：1.出租资源或设备时,租金价格的设定(至少高于该资源在企业内的影子价格)； 2.企业内资源I的存量设定(当资源I的影子价格=市场价格时,可买进该资源;否则卖出)； 3.调整资源的分配量以增加利润ATE线性规划模型的建立线性规划模型的建立选择决策变量确定目标函数设定约束条件资源限制资源限制外部条件约束外部条件约束主观约束主观约束数据的获取ATE线性规划模型的局限性线性规划模型的局限性线性以技术不变和价格不变为前提，不能有效的处理涉及到时间的问题，因此，线性规划以短期规划为基础。农业生产中，投入产出不完全是线性关系，在技术相对稳定的条件下，资源报酬递减规律起作用，而线性规划隐含着资源的编辑报酬固定，因此要完全满足其假设是不可能的。作为一种技术经济分析工具，线性规划把大量的经济现象转化为一组数学方程，要注意其本身并不提供经济概念，不能替代人们对现实经济问题的判断。ATE土地（亩）资本（元）劳动（工日）x1x2x3z拥有量使用量拥有量使用量拥有量使用量原规划2020420038672402406.66713.33