建筑经济之资金及时间价值-含时间因素及货币等值计算

1、.1、某企业于年初向银行借款1500万元，其年有效利率为10%，若按月复利计息，则该年第三季度末借款本利和为（ ）万元 A、1611.1 B、1612.5 C、1616.3 D、1237.5 2、某企业向银行借贷一笔资金，按月计息，月利率为1.2%，则年名义利率和年实际利率分别为（ ）万元 A、11.53%和14.40% B、11.53%和15.39% C、14.40%和15.39% D、14.40%和15.62% P35 1.12 1.13 课堂习题： 含时间因素的货币等值计算 1.1 概述 1、概念不同的时间上等额资金在价值上的差别（a、随着时间的推移，资金是增值的；b、资金用于投资，就放

2、弃了消费，机会成本） 2、利息放弃了使用资金而获得的补偿 3、单利本金生息，利息不生息 复利本金、利息都生息 4、现金流量图：在时间坐标上表示资金大小、方向的图形。 特点：横坐标表示时间，时间从左向右推移 箭头表示资金流动方向，向下表示现金流出，向上表示现金流入 现金流量图与立脚点有关（借款人、贷款人） 1.2 复利法 1、复利终值计算公式 F = P(1+i)n 假如按复利6%将1000元钱存入银行，则一年后的本利和为： 1000+1000×0.06=1000×(1+0.06)=1060(元) 此时若不支付利息而继续存款，则第二年末的本利和为： 1000×(1+

3、0.06)+1000×(1+0.06)×0.06 =1000×(1+0.06)2=1121.6(元) 如果用F表示三年年末的复本利和，其值则为： F=1000×(1+0.06)2+1000×(1+0.06)2×0.06 =1000×(1+0.06)3 =1191.0(元) 通常用P表示现在时点的资金额(简称现值)，用i表示资本的利率，n期期末的复本利和用F表示，则有下述关系存在： F=P?(1+i)n 同理 P=F?(1+i)-n (1+i)n称为一次支付复本利和系数，用符号(F/P，i,n)表示 (1+i)-n称为一次支付

4、现值系数，用符号(P/F，i,n)表示 n期间 F=P?(1+i)n P=F?(1+i)-n P F 2、年等值与将来值的相互换算 当计息期为n，每期末支付的金额为A，资本的利率为i，则n期末的复本利和F值为： F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 应用等比数列求和 F=A*(1+i)n-1/i 同理 A=F*i/(1+i)n-1 (1+i)n-1/i称为等额支付将来值系数，用符号(F/A，i,n)表示。 i/(1+i)n-1称为等额支付偿还基金系数，用符号(F/A，i,n)表示。 0 1 2 3 4 n A F 例1、某人欲在7年后偿还100000元借款，打算每年末存入银

5、行一定数额的款项(称为偿还基金)， 若存款利率为8%，则每年末存款额应为： A=100000×(A/F，8%，7)=1000×0.1121=11210(元) 例2、某人欲在7年内每年末存入银行10000元款项，若存款利率为8%，则第7年末银行存款额为： F=10000×(F/A，8%，7)=10000×8.9228=89228(元) 3、年等值与现值的相互换算。 当P值为已知，欲求年等值A，将公式稍加变换即得： A=F*i/(1+i)n-1=P(1+i)n?i/(1+i)n-1 i(1+i)n/(1+i)n-1系数称为等额支付现值系数， 用符号(P/A，

6、i,n)表示 同理：P=A(1+i)n-1/(1+i)n?i (1+i)n-1/(1+i)n?i系数称为资本回收系数， 用符号(A/，i,n)表示 0 1 2 3 4 n A P 例3、如果某写字楼每年将有净收益100万元元，若使用寿命为40年，资本化率i=12%，则该项目初期投资P为多少合适? P100×(P/A，12%，40)=100×8.2438=824.38万元 即项目初期投资小于824.38万元时合适。 例4、某机械设备初期投资为20000元，若该设备使用年限为10年，资本利率i=10%，则每年平均设备费用为多少? A=20000×(A/P，10%，10

7、)=20000×0.1628=3256(元) 即考虑了资金时间价值后的年平均设备费用为3256元。 公式总结 4、资金时间价值公式推导的假定条件 P25 上面讲述了复利计算的六个基本公式，为了准确地应用这些公式，必须搞清其推导的前提条件。这些条件是： 实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命初期。 方案实施中发生的经常性收益和费用（如定期的设备维护费用等）假定发生在计息期的期末。 本期（年）的期末为下期（年）的期初。 现值P是当前期间开始时发生的。 将来期F是当前以后的第n期期末发生的。 年等值A是在考察期间各期期末间隔发生的。 例5、假设现把1000元存入银行，年利率为8%，问三年后

8、账上有存款多少？ 例6、假设你希望在第5年末得到1000元钱的存款本息，银行年利率为8%，现在你应当在银行里存入多少钱？ 例7、某人每到年末向银行存款500元，连续10年，银行利率为8%，问第10年末他的账上有存款多少？ 例8、若要在五年以后还清本利和共300万元，年利率为8%，问每年应偿还多少？ 例9、元旦某人将10000元存入银行，年利率为8%，他想从第一年的12月31日起，分10年，每年年末等额取款，问他每年可以取回多少？ 例10、为在未来的10年中，每年年末取回5万元，年利率为8%，现需向银行存入多少现金？ 习题 P34 1.3（2） 1.4 （1） 1.5（1） 1.6 （2） 1.

9、7（1） 1.8 （2） 1.3 名义利率与实际利率 通常复利计算中的利率一般指年利率，计息期也以年为单位。但计息期不为一年时也可按上述公式进行复利计算。 当年利率相同，而计息期不同时，其利息是不同的，因而存在有名义利率和实际利率之分。实际利率又称为有效利率；名义利率又称非有效利率。 假如年利率有i,而实际上利息不是一年进行一次复利计算的，而是将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算，则实际利息额会有差异的。 名义利率与实际利率存在着下述关系： 当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。 名义利率不能是完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了

10、资金的时间价值。 令i为实际利率，r为名义利率，m为复利的周期数，则有效利率与名义利率间存在着下述关系： i=（1+r/m）m-1 名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。 习惯上用名义利率表示实际利率 实际利率即有效利率，指计息期利率，月利率、季利率、半年利率等等，一般不超过一年； 名义利率一种是：计息期为一年时，年利率就是名义利率；第二种，计息期短于一年时，计息期期数与计息期内有效利率的乘积称为名义利率； 公式名义利率in 实际利率ir 则 例11、某建筑施工方准备向外商定购一系列施工设备，有两个银行可以提供贷款，甲银行年利率为17%，计息周期为1年，乙银行年利率为16%，计息周期为一个月，试问向哪家银行贷款比较优惠？ 解： 甲行的实际利率ir = in = 17% 乙行的实际利率ir = （1+16