2212 二次函数y=ax2的图象和性质

1、22.1.2 二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质（1） 你们喜欢打篮球吗？（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？回顾回顾反比例函数的图象反比例函数的图象一次函数的图象一次函数的图象 二次函数的图象是二次函数的图象是什么样子的？什么样子的？一条直线一条直线双曲线双曲线 画二次函数画二次函数 的图象。的图象。2yx解：（解：（1）列表：在）列表：在 x 的取值范围内列出函数对的取值范围内列出函数对应值表：应值表：y3210-1-2-3x9944110描点法描点法（2）在平面直角坐标系中描点：）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11

2、234108642-21y = x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象的图象.2yx（1）抛物线抛物线 y=x2 的开口向上的开口向上（2）抛物线抛物线 y=x2 的图象是抛物线（的图象是抛物线（0,0）是图象的顶）是图象的顶点，也是最低点点，也是最低点（3）抛物线抛物线 y=x2 的对称轴是的对称轴是y轴，在对称轴的左侧，轴，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升右上升 例例2. .画出函数画出函数y=2xy=2x2 2、 的图象：的图象：1.1.列表：列表

3、：2.2.描点：描点：3.3.连线：连线：u x( ) = 2xx只是只是开口开口大小大小不同不同a0，开口开口都向上都向上;对称轴对称轴都是都是y轴轴;增减性增减性相同相同顶点顶点都是原点都是原点(0,0)002882212212试一试：试一试：1、函数、函数y=2x2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点是，顶点是 ；在对称轴的左；在对称轴的左侧，侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ； 2、函数、函数y=-3x2的图象的开口的图象的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点是，顶点是 ；在对称轴的左；在对称轴的左侧，侧，y随随x

4、的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ； 向上向上y轴轴（0,0）减小减小增大增大向下y轴（0,0）增大增大减小减小3、观察函数观察函数y=xy=x2 2的图象，则下列判断中正确的是的图象，则下列判断中正确的是 （ ）a a 若若a,ba,b互为相反数，则互为相反数，则x=ax=a与与x=bx=b的函数值相等。的函数值相等。b b 对于同一个自变量对于同一个自变量x x，有两个函数值与它对应。，有两个函数值与它对应。c c 对任一个实数对任一个实数y y，有两个，有两个x x和它对应。和它对应。d d 对任意实数对任意实数x x，都有，都有y y0 0

5、xyoa练习练习2、已知函数、已知函数是二次函数，且开口向上。是二次函数，且开口向上。求求m的值及二次函数的解析式，并回答的值及二次函数的解析式，并回答y随随x的变化的变化规律规律xmxmymm212221、已知、已知y=（k+2）x 是二次函数，是二次函数， 且当且当x0时，时，y随随x增大而增大，则增大而增大，则k= ；k2+k-4222102220() m2mmmmyx解 ： 由 题 意 有解 得 ：舍 去所 以 二 次 函 数 的 解 析 式 为所 以 当 x0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大回顾练习及提高回顾练习及提高1、二次函数的顶点坐标是、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，对

6、称轴是，图像在轴的图像在轴的（顶点除外），开口方向向（顶点除外），开口方向向，当，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而减小，当时，随着时，随着的增大而增大。的增大而增大。x2xyxxxyy2、抛物线，当、抛物线，当时，随着的增大而时，随着的增大而减小，当减小，当时，函数有最时，函数有最值，此时值，此时。23xyxxxyyyy轴轴0（0,0）向上向上0=0大03、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点）如果点p在抛物线上，那么点在抛物线上，那么点q也在也在这条抛物线上吗？为什么？这条抛物线上吗？为什么？2axy 2axy ),(nm)

7、,(nm（2）当时，设自变量，的对应值分别为，）当时，设自变量，的对应值分别为，当时，必有吗？为什么？当时，必有吗？为什么？0a1x2x1y2y021 xx21yy 在，因为此二次函数是关于y轴对称的存在这样的关系，因为当a0)y= ax2 (a0)（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y, y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴