高考数学试题分析及高考备考建议立体几何与解析几何

1、立体几何部分1.2011年山东卷、全国课标卷、全国卷、上海卷客观题展示年山东卷、全国课标卷、全国卷、上海卷客观题展示（1） 山东卷（文、理山东卷（文、理11）下图是长和宽分别相）下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正存在三棱柱，其正(主主)视图、俯视图如下图；视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正存在四棱柱，其正(主主)视图、俯视图如下图；视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正存在圆柱，其正(主主)视图、俯视图如下图视图、俯视图如下图其中真命题的个数是其中真命题的个数是 (a)3 (b)2 (c)1 (d)0本题主要考查几何体的结构特征和三视图

2、的识别本题主要考查几何体的结构特征和三视图的识别. .a a（一）客观题部分（2）新课标全国卷（理）新课标全国卷（理6文文8）在一个）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为如右图所示，则相应的俯视图可以为 本题主要考查三视图的识别以及彼此之间的关系本题主要考查三视图的识别以及彼此之间的关系.d本题主要考查球内接四棱锥及其体积求解本题主要考查球内接四棱锥及其体积求解. .本题主要考查球内接圆锥及其体积的计算本题主要考查球内接圆锥及其体积的计算. .32 3（3）全国卷）全国卷本题主要考查二面角中的基本计算以及点到面的距离求解.c本题

3、主要考查二面角中的基本计算.c本题考查球得截面的性质以及二面角的应用.b （3）全国卷）全国卷本题主要考查正方体中二面角的求解. 本题主要考查正方体中异面直线所成角的求解.（3）上海卷）上海卷本题主要考查圆锥的侧面积与体积的计算.本题主要考查圆锥的三视图及其侧面积的计算.2.200720102.20072010四年高考试题统计（客观题部分）四年高考试题统计（客观题部分）2.200720102.20072010四年高考试题统计（客观题部分）四年高考试题统计（客观题部分）3.3.高考命题研究及命题趋势分析高考命题研究及命题趋势分析（1 1）山东近五年来立体几何客观题的考查，每年都有所变化：）山东近

4、五年来立体几何客观题的考查，每年都有所变化：20072007年年1 1道选择题，主要考查简单几何体的三视图的识别；道选择题，主要考查简单几何体的三视图的识别；20082008年年1 1道选择题，主要考查球与圆柱组合体的三视图及其表面道选择题，主要考查球与圆柱组合体的三视图及其表面积的求解；积的求解；20092009年年2 2道选择题，一道考查棱锥、圆柱的组合体的三视图与体道选择题，一道考查棱锥、圆柱的组合体的三视图与体积的求解；一道考查线面垂直与充要条件的判断相结合；积的求解；一道考查线面垂直与充要条件的判断相结合；20102010年年1 1道选择题，主要考查空间线面位置关系判定与性质道选择题

5、，主要考查空间线面位置关系判定与性质. .命题的趋势与预测：试题的难度逐步降低，几何体的结构特征与命题的趋势与预测：试题的难度逐步降低，几何体的结构特征与三视图的识别是命题的热点，空间线面关系的判断往往与充要条三视图的识别是命题的热点，空间线面关系的判断往往与充要条件的判断相结合件的判断相结合. . 预计预计20122012年的山东高考命题中，立体几何的客观题仍然只有一道，年的山东高考命题中，立体几何的客观题仍然只有一道，命题的重点应为简单几何体的三视图与几何体的表面积、体积相命题的重点应为简单几何体的三视图与几何体的表面积、体积相结合结合. .（2 2）新课标试卷分析：）新课标试卷分析：20

6、072007年有两道客观题，一道考查三视图与几何体的求解，一年有两道客观题，一道考查三视图与几何体的求解，一道考查柱体、锥体、球的组合体体积；道考查柱体、锥体、球的组合体体积；20082008年有两道客观题，文理均不同，一道题目基本相同，考年有两道客观题，文理均不同，一道题目基本相同，考查球内接六棱柱以及球的体积；一道文理不同的试题，其中查球内接六棱柱以及球的体积；一道文理不同的试题，其中文科考查线面平行与垂直的判断，理科考查几何体与三视图文科考查线面平行与垂直的判断，理科考查几何体与三视图有关最值；有关最值；20092009年有两道客观题，一道通过三视图求棱锥的全面积，文年有两道客观题，一道

7、通过三视图求棱锥的全面积，文理相同；一道是在正方体中文理关于线面关系、几何体体积理相同；一道是在正方体中文理关于线面关系、几何体体积等不同命题的判断；等不同命题的判断；20102010年有两道客观题，两道试题均不同，一道考查球的组合年有两道客观题，两道试题均不同，一道考查球的组合体以及球的表面积计算；一道考查简单几何体三视图的了解体以及球的表面积计算；一道考查简单几何体三视图的了解. .（二）解答题部分（二）解答题部分1.2011年高考试题展示（1）山东卷）山东卷本题主要考查四棱台中的结构特征、余弦定理、线线垂直与线面平行的垂直，以及空间想象能力与逻辑推理能力.本题主要考查空间几何体的结构特征

8、、空间线面平行的证明与二面角的求解，以及空间想象能力与逻辑推理能力.本题涉及到空间组合体的体积求解.（2）新课标本题主要考查四棱锥的结构特征以及空间中线线垂直的证明以及棱锥高的求解.本题主要考查四棱锥的结构特征以及线线垂直的证明与二面角的求解.文理使用同一个锥体作为载体.（3）全国卷本题主要考查四棱锥中的线面垂直证明以及线面角的求解.（4）上海卷本题主要考查正四棱柱的结构特征以及线面角、二面角的求解、点到面的距离与棱柱中的基本运算.本题主要考查正四棱柱的结构特征以及异面直线所成角与几何体体积的求解.2.2007-2010四年高考试题统计2.2007-2011四年高考试题统计3.高考试题研究及命

9、题趋势分析1山东卷山东卷从近几年高考试题来看，几何体按照柱体和锥体交替出现从近几年高考试题来看，几何体按照柱体和锥体交替出现的规律，但近几年的高考试题中，台体与不规则几何体成的规律，但近几年的高考试题中，台体与不规则几何体成为命题的载体；文科以空间线面平行与垂直的证明、锥体为命题的载体；文科以空间线面平行与垂直的证明、锥体体积的求解为命题重点；理科第体积的求解为命题重点；理科第1问均为空间线面关系的问均为空间线面关系的证明证明多为线面平行的证明，第多为线面平行的证明，第2问命题的热点是二面问命题的热点是二面角的求解，并且根据几何体的结构特征很容易建立空间直角的求解，并且根据几何体的结构特征很容

10、易建立空间直角坐标系，将二面角的求解转化为空间向量的有关运算角坐标系，将二面角的求解转化为空间向量的有关运算.命题的趋势与预测：命题的趋势与预测：（1）命题的载体逐步趋向不规则几何体，有意识地加强对）命题的载体逐步趋向不规则几何体，有意识地加强对空间几何体结构特征的认识和空间想象能力的考查；空间几何体结构特征的认识和空间想象能力的考查；（2）几何载体也趋向文理有别；）几何载体也趋向文理有别；（3）在空间线面关系的证明过程中渗透空间几何体中的一）在空间线面关系的证明过程中渗透空间几何体中的一些基本运算；些基本运算；（4）试题的位置在）试题的位置在19题左右摆动；题左右摆动；（5）注意几何体中的一

11、些运算在其它问题中的渗透，如）注意几何体中的一些运算在其它问题中的渗透，如2011年山东卷中的应用题就是以几何体体积的计算为背景，年山东卷中的应用题就是以几何体体积的计算为背景，考查函数建模以及导数在实际问题中的应用考查函数建模以及导数在实际问题中的应用.预计预计2012年的山东高考命题中，总体上试题的难度基本保持年的山东高考命题中，总体上试题的难度基本保持不变，命题的几何载体可能为不规则的几何体（或组合体），不变，命题的几何载体可能为不规则的几何体（或组合体），文科仍会坚持以空间线面关系的推理证明、几何体的体积求文科仍会坚持以空间线面关系的推理证明、几何体的体积求解为主；理科坚持以空间线面关

12、系的推理证明与二面角的求解为主；理科坚持以空间线面关系的推理证明与二面角的求解为主解为主. 新课标卷新课标卷试卷多以锥体为载体考查空间线面关系的逻辑试卷多以锥体为载体考查空间线面关系的逻辑推理以及空间角与距离的求解，只有推理以及空间角与距离的求解，只有20082008年的年的高考试题以正方体为载体；并且文理几何体载高考试题以正方体为载体；并且文理几何体载体也基本相同，只有体也基本相同，只有20092009年的试题中文理几何年的试题中文理几何体的载体不同体的载体不同. .试题多为两问：（试题多为两问：（1 1）问均为空）问均为空间线面关系的证明，文、理科均以垂直关系的间线面关系的证明，文、理科均

13、以垂直关系的证明为命题的重点；（证明为命题的重点；（2 2）问文科差别明显，）问文科差别明显，文科以几何体（多为锥体）体积的求解为命题文科以几何体（多为锥体）体积的求解为命题重点；而理科线面角而二面角的求解平分天下重点；而理科线面角而二面角的求解平分天下. .备考建议备考建议1.2011年山东卷、全国课标卷、全国卷、上海卷客观题展示年山东卷、全国课标卷、全国卷、上海卷客观题展示（一）客观题部分(1)山东卷山东卷本题主要考查抛物线的定义与方程、直线和圆的位置关系等本题主要考查抛物线的定义与方程、直线和圆的位置关系等. .本题主要考查双曲线和椭圆的方程及其几何性质本题主要考查双曲线和椭圆的方程及其

14、几何性质. .本题主要考查双曲线的方程、几何性质、直线和圆的位置关系本题主要考查双曲线的方程、几何性质、直线和圆的位置关系. .（2）新课标全国卷本题主要考查椭圆的标准本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质方程和几何性质. .本题主要考查直线和抛物线的位置关系，抛物线的定义、方程及其几何性质以及三角形面积的计算. 本题主要考查直线与双曲线的位置关系、双曲线的通径及其离心率的计算.本题主要考查椭圆的定义、方程及其几何性质、直线和椭圆的位本题主要考查椭圆的定义、方程及其几何性质、直线和椭圆的位置关系置关系. .（3）全国卷本题主要考查直本题主要考查直线和圆、圆与圆线和圆、圆与圆的位置关系的位置关系.

15、 . 本题主要考查双曲线的定义和方程、角平分线定理本题主要考查双曲线的定义和方程、角平分线定理. .本题主要考查抛物线的定义、方程以及直线和抛物线的位置关系本题主要考查抛物线的定义、方程以及直线和抛物线的位置关系. .2.2007-2011四年高考试题统计2.2007-2011四年高考试题统计3.高考试题研究及命题趋势分析历年高考分析：从近几年山东高考试题来看，客观题主要考查直历年高考分析：从近几年山东高考试题来看，客观题主要考查直线和圆的位置关系、双曲线、抛物线的性质及其基本运算线和圆的位置关系、双曲线、抛物线的性质及其基本运算.从题量从题量变化来看，变化来看，2007年，年，2文文2理；理

16、；2008年年2文文2理；理；2009年年1文文1理；理；2010年年2文文1理；理；2011年年2文文1理理.从以上统计可看出，文科基本上从以上统计可看出，文科基本上为为2个小题，理科受其它知识的影响，基本能保证一个小题个小题，理科受其它知识的影响，基本能保证一个小题.从试题考查的内容来看，试题趋向综合化，圆锥曲线与圆相结合、从试题考查的内容来看，试题趋向综合化，圆锥曲线与圆相结合、椭圆与双曲线、椭圆与抛物线相结合等，但试题的难度降低，为椭圆与双曲线、椭圆与抛物线相结合等，但试题的难度降低，为体现文理两科的差别，近几年高考试题文理差别明显，基本没有体现文理两科的差别，近几年高考试题文理差别明

17、显，基本没有相同的题目，文科多涉及到圆的一个小题；而理科以抛物线和双相同的题目，文科多涉及到圆的一个小题；而理科以抛物线和双曲线的问题为主，并且近几年高考试题逐步摆脱与向量的结合，曲线的问题为主，并且近几年高考试题逐步摆脱与向量的结合，以知识模块内的综合为主以知识模块内的综合为主.（二）解答题部分（二）解答题部分1.2011年高考试题展示（1）山东卷）山东卷本题主要考查圆与椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位本题主要考查圆与椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系、定点、定值问题以及探究性问题置关系、定点、定值问题以及探究性问题. .本题主要考查椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关

18、系、本题主要考查椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系、定值与最值问题以及探究性问题定值与最值问题以及探究性问题. .（1）山东卷）山东卷（2）课标全国卷）课标全国卷本题主要考查平面向量的基本运算、点的轨迹方程、导数的几何意本题主要考查平面向量的基本运算、点的轨迹方程、导数的几何意义、点到直线的距离最值等义、点到直线的距离最值等. .本题主要考查曲线与坐标轴的交点、圆的方程以及直线和圆的位置本题主要考查曲线与坐标轴的交点、圆的方程以及直线和圆的位置关系等关系等. .（3）全国卷）全国卷本题主要考查直线和椭圆的位置关系、向量的基本运算、四点共圆本题主要考查直线和椭圆的位置关系、向量的基本运

19、算、四点共圆的证明等的证明等. .（4）上海卷）上海卷本题主要考查新定义问题的理解与应用本题主要考查新定义问题的理解与应用. .（4）上海卷）上海卷本题主要考查椭圆的方程以及最值与范围问题本题主要考查椭圆的方程以及最值与范围问题. .2.2007-2011四年高考试题统计2.2007-2011四年高考试题统计3.3.高考命题研究及命题趋势分析高考命题研究及命题趋势分析近五年高考试题中，除近五年高考试题中，除20072007年理科试卷外，解析几何解答题均年理科试卷外，解析几何解答题均在最后一题，作为压轴题出现的在最后一题，作为压轴题出现的. .从考查内容来看，均以椭圆或从考查内容来看，均以椭圆或椭圆与圆、抛物线、双曲线问