第12章_岩石断裂力学

1、第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学 12.1 12.1 概述概述 12.2 12.2 线弹性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法 12.3 12.3 断裂判据断裂判据 12.4 12.4 岩石断裂实验岩石断裂实验 12.5 12.5 岩石断裂力学的应用岩石断裂力学的应用12.1 概述概述 岩石断裂力学：研究岩体中的裂纹起裂、扩展、岩石断裂力学：研究岩体中的裂纹起裂、扩展、延伸的条件、规律及其防止和控制裂纹扩展的工延伸的条件、规律及其防止和控制裂纹扩展的工程技术的分支学科。程技术的分支学科。 发展发展:1950s:1950s年代年代, ,美国著名学者美国著名学者 G.R.Irwin

2、G.R.Irwin (1907-1998)(1907-1998)首次提出首次提出“断裂力学断裂力学”这一术语这一术语, ,并在并在5050年代对断裂力学做出了两大贡献年代对断裂力学做出了两大贡献: : 1)1)以应力强度因子以应力强度因子K K表征的弹性裂纹尖端应力场表征的弹性裂纹尖端应力场 2)2)获得应力强度因子获得应力强度因子K K与能量释放率与能量释放率G G之间的关系之间的关系第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学12.1 概述概述 60s-70s60s-70s年代年代, ,高强度脆性材料的出现与迅速高强度脆性材料的出现与迅速发展发展, ,大型结构件预应力消除不彻底大型结构件预应

3、力消除不彻底, ,迫使断裂力迫使断裂力学高速发展学高速发展; ; 相关工业领域相关工业领域: :航天航空航天航空; ;化工容器化工容器, ,管道等管道等, ,重型重型机械轴等关键另部件机械轴等关键另部件. . 影响最大的是美国阿波罗航天火箭断裂失事影响最大的是美国阿波罗航天火箭断裂失事. . 线弹性断裂力学理论的发展线弹性断裂力学理论的发展, ,主要是金属材料主要是金属材料. . 应力强度因子实验及标准化应力强度因子实验及标准化, ,并形成了多种金属并形成了多种金属材料的应力强度因子国标材料的应力强度因子国标; ; 裂纹起裂准则裂纹起裂准则, ,扩展方向的发展扩展方向的发展; ;第第1212章

4、章 岩石断裂力学岩石断裂力学12.1 概述概述 有限元计算技术的应用有限元计算技术的应用; ; 弹塑性断裂力学的发展弹塑性断裂力学的发展; ; 化学、高温、蠕变、疲劳断裂力学的发展；化学、高温、蠕变、疲劳断裂力学的发展； 概率、随机、统计等断裂力学方法与理论的发展概率、随机、统计等断裂力学方法与理论的发展 断裂力学向非金属材料发展和应用；如岩石，复断裂力学向非金属材料发展和应用；如岩石，复合材料等合材料等第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学12.2 12.2 线弹性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法 12.2.1 12.2.1 椭圆孔的应力解椭圆孔的应力解 如图所示的椭圆孔模型及

5、受力边界条件如图所示的椭圆孔模型及受力边界条件第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学12.2 12.2 线弹性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法 12.2.1 12.2.1 椭圆孔的应力解椭圆孔的应力解 无限大板受拉力作用的复变函数解答无限大板受拉力作用的复变函数解答, ,精确解精确解. .第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学12.2 12.2 线弹性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学 12.2.2 12.2.2 裂纹尖端的应力解裂纹尖端的应力解 受拉力作用的应力解受拉力作用的应力解( (精确解精确解) )12.2 12.2

6、线弹性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法 12.2.2 12.2.2 裂纹尖端的应力近似解裂纹尖端的应力近似解第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学12.2 12.2 线弹性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法 12.2.2 12.2.2 裂纹尖端的应力解裂纹尖端的应力解第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学12.2 12.2 线弹性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法 12.2.2 12.2.2 裂纹尖端的应力解裂纹尖端的应力解第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学12.2 12.2 线弹性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法 12.2.2 12.2.2

7、 I I型型裂纹尖端的应力解裂纹尖端的应力解第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学12.2 12.2 线弹性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法 12.2.2 12.2.2 IIII型型裂纹尖端的应力解裂纹尖端的应力解第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学12.2 12.2 线弹性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法 12.2.2 III12.2.2 III型裂纹尖端的应力解型裂纹尖端的应力解第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学12.2 12.2 线弹性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法 12.2.2 12.2.2 复合应力作用下裂纹尖端的应力解复合应力作用下

8、裂纹尖端的应力解第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学12.2 12.2 线弹性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法 12.2.3 12.2.3 裂纹尖端的应力解裂纹尖端的应力解( (近似解近似解) )的适用条件的适用条件 在裂纹延长线上应力分量的精确解是在裂纹延长线上应力分量的精确解是 裂尖应力公式裂尖应力公式( (近似解近似解) ) 相对误差相对误差第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学r/2a1r/a12rar2arr)(aa-xx222yexact2rar2ar2KIyappro1-r/a1r/2a1-erroryexactyexactyappor12.2 12.2 线弹

9、性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法 12.2.3 12.2.3 裂纹尖端的应力解裂纹尖端的应力解( (近似解近似解) )的适用条件的适用条件 近似解的获得近似解的获得: :将精确解按级数展开将精确解按级数展开: : 只保留第一项即为用应力强度因子表达的裂尖应只保留第一项即为用应力强度因子表达的裂尖应力近似解力近似解 适用条件是适用条件是r/ar/a1 1，r/a0.02r/a0.02第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学近近似似解解与与精精确确解解的的相相对对误误差差表表R/a0.020.050.070.10.2220error-2%-4%-5%-7%-13%-57%-84%)2

10、ar(165-2ar432ra3yexact12.2 12.2 线弹性断裂力学的基本方法线弹性断裂力学的基本方法 12.2.4 12.2.4 应力强度因子与应变能释放率的关系应力强度因子与应变能释放率的关系 上述公式中的上述公式中的K Ki i称为应力强度因子称为应力强度因子, , 单位为单位为 应力应力* *长度长度1/21/2; ; 根据根据 GriffithGriffith能量准则出发能量准则出发, ,可以证明当材料可以证明当材料沿裂纹延伸方向扩展时沿裂纹延伸方向扩展时, ,单位面积的应变能释放单位面积的应变能释放率为率为 应变能释放率判据应变能释放率判据第第1212章章 岩石断裂力学岩

11、石断裂力学)/E(KGGK21)K(KE1G2ICc2III2II2I12.3 12.3 断裂判据断裂判据第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学IC1/2Kr)(2 12.3.1 12.3.1 最大拉应力准则最大拉应力准则 按照复合应力状态按照复合应力状态, ,推导岩石的断裂判据推导岩石的断裂判据: : 裂纹尖端应力分布的极坐标表达式为裂纹尖端应力分布的极坐标表达式为; ; 最大拉应力准则假定最大拉应力准则假定: :裂纹扩展时裂纹扩展时, ,扩展方向的应扩展方向的应力强度因子达到临界值力强度因子达到临界值, ,12.3 12.3 断裂判据断裂判据 12.3.1 12.3.1 最大拉应力准则

12、最大拉应力准则 进一步推导得进一步推导得: : 最大拉应力作用下的扩展角最大拉应力作用下的扩展角 0 0计算如下计算如下: : 对于对于I I型裂纹型裂纹 K KIIII=0,K=0,KI I 0,0,得得 =0,=0, , ,K KI I=K=KICIC; ; 对于对于IIII型裂纹型裂纹, ,K KI I=0,K=0,KIIII=3cos=3cos 0 0-1=0, -1=0, 0 0= = 70.570.5 第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学sin3K-)cos(1Kcos21KIIIIc0)1cos3(sin2cos00;22IIIKK12.3 12.3 断裂判据断裂判据 12

13、.3.2 12.3.2 应变能密度准则应变能密度准则 薛昌明提出薛昌明提出: :复合型裂纹扩展得临界条件取决于复合型裂纹扩展得临界条件取决于裂纹尖端得能量状态和材料性能裂纹尖端得能量状态和材料性能. .弹性能密度为弹性能密度为 S S称为应变能密度因子称为应变能密度因子. . 裂纹开裂方向为裂纹开裂方向为: : S S达到临界值时达到临界值时, ,裂纹开始扩展裂纹开始扩展, ,此时此时 该准则适用于压缩条件下的复合断裂该准则适用于压缩条件下的复合断裂, ,也可用于也可用于拉型断裂拉型断裂. .第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学rSKaKaKK2aKar1W2III332II22III1

14、22I11处022,0S0,ScrSS012.3 12.3 断裂判据断裂判据 12.3.3 12.3.3 复合型断裂的近似准则复合型断裂的近似准则 周群力提出周群力提出: :受压条件下的剪切断裂准则为受压条件下的剪切断裂准则为: : 式中系数分别为压剪和压扭系数式中系数分别为压剪和压扭系数, ,第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学IIICIIII13IICIII12KKKKKK12.4 12.4 岩石断裂试验岩石断裂试验 12.4.1 12.4.1 室内试验室内试验 圆柱试件圆柱试件: W.S.Broun: W.S.Broun等用圆柱体试件测定花岗等用圆柱体试件测定花岗岩、砂岩、大理岩的

15、岩、砂岩、大理岩的KIC,KIC,试件直径试件直径2.5cm,2.5cm,高高7.5cm7.5cm预制人工裂纹预制人工裂纹0.0075cm0.0075cm宽宽. . 计算公式计算公式: :第第1212章章 岩石断裂力学岩石断裂力学Df(d/D)KnetI岩岩 石石 名名 称称试试 件件 编编 号号K KI IC C( (磅磅/ /英英寸寸3 3/ /2 2) )4 45 54 45 5W We es st te er rl ly y 花花 岗岗 岩岩2 2- -2 27 76 69 91 11 10 02 24 44 41 11 11 12 20 02 2N Nu ug gg ge et t 砂砂 岩岩5 5- -2 23 30 09 99 96 65 56 65 5T Te en nn ne es ss se e 大大 理理 岩岩8 8- -2 26 60 08 812.4 12.4 岩石断裂试验岩石断裂试验 12.4.1 12.4.1 室内试验室内试验 扭转试验：试件采用带纵向开槽的圆柱试件，测扭转试验：试件采用带纵向开槽的圆柱试件，测定名义剪应力，从而计算断裂韧度。定名义剪应力，从而