高中数学公式及知识点速记

1、高 中 数学 公式及 知 识 点 速 记、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 X x2a,b, X! x2 那么f(xj f(X2) 0f(x )在a,b上是增函数；f(X!) f(x2) 0f(x)在a, b上是减函数.(2) 设函数yf (x)在某个区间内可导，假设f (x) 0，贝U f (x)为增函数；假设f (x) 0,贝U f(x)为减函数2、函数的奇偶性对于定义域内任意的 x，都有f( x) f (x)，那么f (x)是偶函数；对于定义域内任意的 x，都有f ( x) f (x)，那么f (x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数y f (x)

2、在点xo处的导数的几何意义函数y f(x)在点X。处的导数是曲线y f (x)在P(xo, f (xo)处的切线的斜率f (x。),相应的切线方程是 yy。f (xo)(x Xo).4、几种常见函数的导数(sin x) cosx :(cosx) sin x ；'n 'n 1 C 0 :(X ) nx(ax)'ax ln a ； (ex)'ex ；5、导数的运算法那么(log a X)'-；®(ln X)'-xln ax(1 ) (u v)'u' v'.(2) (uv)6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数y

3、 f x的极值的方法是:(1) 如果在x0附近的左侧f X(2) 如果在x0附近的左侧f X二、三角函数、三角变换、解三角:1 1 u v uv .(3)(与vu v uv / c2 vU丿解方程fX0当fX00时：0，右侧fX0,那么f X是极大值;0，右侧fX0,那么f X是极小值.、平面向量8、同角三角函数的根本关系式.22,丄sinsin cos 1, tan = cos9、正弦、余弦的诱导公式看成锐角时该函数的符号k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把210、和角与差角公式si n()sin coscossin ；cos()cos cos msinsin ;tantantan()

4、1 mta n tan的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把11、二倍角公式看成锐角时该函数的符号。sin 2cos 2tan 2sin cos .2 . 2 cossin2ta ntan22 cos2公式变形:2 si n222coscos 22sin 2,cos2cos2 ,sin21 cos221 cos 2212、三角函数的周期函数y sin x2;函数y13、函数y sin(14、辅助角公式y a sinx15、正弦定理asin A16、余弦定理2 ,2a b.22b c22c aR及函数y cosx ), x R(A, 3 , 为常数，且tan(bcosxbsin B2 c2 a

5、 b217、三角形面积公式1S abs inC2,x k , k Z A, 3,为常数，且 am 0,2的周期、最值、单调区间、图象变换am 0,3> 0)的周期3> 0)的周期T -.a2 b2 sin(x )其中 tan -c 2R. si nC2bccos A; 2ca cos B ； 2abcosC .1 bcsin A218、三角形内角和定理在厶ABC中,有ABC1 casin B.2(A B)19、a与b的数量积或内积a b |a| | b|cos20、平面向量的坐标运算(1)设 A(X1,yJ，B(X2, y2),那么 ABULUuuuOBuunOA(X2 x1，y2

6、 y)设 a =(X1, y1), b = (x2, y2)，那么 ab =X1X2y y2.3设 a = x, y，那么21、两向量的夹角公式x2设 a = (X1,y) b=(X2,y2)，且 ba bcos0,那么ab22、向量的平行与垂直X1X1X2y1 y22 /2 y1X22y2a/b b aX12X2y10.a b(a 0) ab 0 X1X2y1 y20.三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系S.,n 1a1a2 L %).an数列an的前n项的和为SnSn Sn 1,n 224、等差数列的通项公式an a1 (n 1)d dn a1 d(n25、等差数列其前 n项和公

7、式为na1 anSn226、等比数列的通项公式a1 n ,-q nqn 1anae27、等比数列前nai3d21 严.n项的和公式为n、1 5Sn1 qn a1,q 1ai(1Snai1?，qg,q 1四、不等式x21假设积xy是定值p，那么当x y时和x y有最小值2 p ；12那么当x y时积xy有最大值-s .428、x,y都是正数，那么有2假设和x y是定值s，y xy，当x y时等号成立。(点 P(Xo,y°),直线 I : Ax By C 0).五、解析几何29、直线的五种方程1点斜式yy1k(xxj 直线1过点Pxyj，且斜率为k)2斜截式ykxb(b为直线1在y轴上的

8、截距.3两点式yy1x(y1y2)( Pg yj、F2(X2, y?)(X1y2y1X2X14截距式xy1 ( ab分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab5一般式AxByC0其中A、B不同时为0.30、两条直线的平行和垂直X2 ).假设 l1 : yk1x b1， l2: yk2x d I1III2k1 k2, b1b2 ； l1I2kk21.31、平面两点间的距离公式dA,B (x2xi )(y2y1 )( A( x1,y1)，B(x2 , y2).32、点到直线的距离I Axo Byo C |33、圆的三种方程1圆的标准方程2圆的一般方程3圆的参数方程(x2xxya)22 yab(yDx

9、r cos r sinb)2 rEy F20( D2E2 4F >0).34、直线与圆的位置关系直线Ax By C0与圆x a)2 (yb)2 r2的位置关系有三种dr相离0;dr相切0;dr 相交0.弦长= 2、r2d2其中d AjBb*35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质36、2 椭圆：笃 a双曲线:抛物线:b2 x 2" a2y2 1(a b 0)，a2c22笃 1a>0,b>0，c b22 Px，焦点,0,准线x2a2b2，离心率eb2，离心率ea双曲线的方程与渐近线方程的关系2y1 假设双曲线方程为2x2a2假设渐近线方程为23假设双

10、曲线与笃a焦点在y轴上.37、抛物线y2 2px的焦半径公式x1，参数方程是y1，渐近线方程是a cosbsi n号。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离渐近线方程:-o 双曲线可设为 b1有公共渐近线，可设为2x-2a2y2x2a2 y b20,焦点在x轴上,抛物线y2 2pxp 0焦半径| PF | x038、过抛物线焦点的弦长ABx1 x22p抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离2px1 x2 p.2六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法1三角形中位线 2平行四边形一组对边平行且相等40、证明直线与平面平行的方法1直线与平面平行的判定定理证平面外一条直线与平面内的一条直线平行

11、2先证面面平行41、证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法1直线与平面垂直的判定定理直线与平面内两条相交直线垂直2平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面44、证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理一个平面内有一条直线与另一个平面垂直45、柱体、椎体、球体的侧面积、外表积、体积计算公式2rh是柱体的高圆柱侧面积=2 rl，外表积=2 rl 2 r2圆椎侧面积=rl，外表积=r|1V柱体 Sh S是柱体的底面积、3

12、1V锥体Sh S是锥体的底面积、h是锥体的高球的半径是R，那么其体积V 4 R3,其外表积S 4 R2 .346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算定义法、等体积法48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计平均数：X1X2Xn49、平均数、方差、标准差的计算方差:S2丄(X1 X)2(X2 X)2(Xn X)2n50、标准差：x)2(X2 x)2(Xn X)2回归直线方程$ a bx，其中n2x xi 1bxnN y nx yi 1n2 2Xjnxi 151、独立性检验 K22n(ac bd)52、a bc d