高中数学吧必修知识点总结

1、高中数学吧必修2第四章知识点总结圆的标准方程2221、圆的标准方程：(x a) (y b) r2、点(1)(3)圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2M(X0, y°)与圆(x a)(xo a)2 (y°(xo a)2 (yo圆的一般方程21、圆的一般方程：xb)2>r2b)2<r2(y b)2点在圆外点在圆内2r的关系的判断方法:2 2 2(2) (x° a)(y° b) =r ，点在圆上2y DxEy2、圆的一般方程的特点:(1)x2和y2的系数相同，不等于0.没有xy这样的二次项.(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只

2、要求出这三个系数，圆的方程就确定了.(3)、与圆的标准方程相比拟，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程那么指 岀了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.设直线I : ax by c 0，圆C : x2 y2 Dx Ey F 0，圆的半径为r，圆心()2' 2到直线的距离为d，那么判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:(1 )当d r时，直线I与圆C相离；(2)当d r时，直线I与圆C相切;(3)当d r时，直线I与圆C相交;4.2.2圆与圆的位置关系两圆的位置关系.设两圆的连心线长为I，那么判别圆与圆的位置

3、关系的依据有以下几点:(1)当I r1 r2时，圆C1与圆C2相离；(2)当I r1 r2时，圆C1与圆C2外切;(3)当|r1 r21 I r1 r2时，圆6与圆C2相交;(4)当I I H r2 |时，圆C1与圆C2内切；(5)当I | 口 r2 |时，圆G与圆C2内含;4.2.3直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为 代数问题;第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译成几何结论.空间直角坐标系1、 点M对应着

4、唯一确定的有序实数组 x,y,z , x、y、z分别是p、Q R在x、y、z轴上的坐标2、有序实数组x, y, z，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点 M的坐标都可以用有序实数组 x,y,z来表示，该数组叫做点 M在此空间直角坐标系中y的坐标，记Mx, y, z， x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做同步检测第四章圆与方程一、选择题，1. 假设圆C的圆心坐标为(2，- 3)，且圆C经过点M5 7)，那么圆C的半径为()A.5B. 5C. 25D.102. 过点A(1， 1)，B( 1，1)且圆心在直线 x+ y 2 = 0上的圆的方程是()2222A. (x 3) + (y

5、+1) = 4B. (x+ 3) + (y 1) = 42222C. (x 1) + (y 1) = 4D. (x+ 1) + (y+ 1) = 43. 以点一3，4为圆心，且与x轴相切的圆的方程是2222A. (x 3) + (y+4) = 16B. (x+ 3) + (y 4) = 16_ 2222C. (x 3) + (y + 4) = 9D. (x+ 3) + (y 4) = 194. 假设直线x + y+ m= 0与圆x2 + y2 = m相切，那么 m为().A.0或2B.2C罷D.无解5圆(x 1)2+ (y+ 2)2= 20在x轴上截得的弦长是().A.8B.6C.6.2D.4

6、.36. 两个圆 C：x2+ y2+ 2x+ 2y 2= 0 与 C2： x2+ y2 4x 2y+ 1 = 0 的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.相离7. 圆x2 + y2 2x 5 = 0与圆x2+ y2+ 2x 4y 4 = 0的交点为 A, B,那么线段 AB的垂直 平分线的方程是().A. x + y 1= 0B. 2x y+ 1 = 0C. x 2y+ 1 = 0D. x y + 1 = 08. 圆x + y 2x = 0和圆x + y + 4y = 0的公切线有且仅有().A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条9. 在空间直角坐标系中，点 Ma, b, c)，有以下表

7、达：点M关于x轴对称点的坐标是 M(a, b, c);点M关于yoz平面对称的点的坐标是 M(a, b, c);点M关于y轴对称的点的坐标是M(a, b, c);点M关于原点对称的点的坐标是M( a, b, c).其中正确的表达的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 010. 空间直角坐标系中，点A 3, 4, 0)与点B(2 , 1 , 6)的距离是().A. 2 . 43B. 2、21C. 9D. . 86二、填空题2 211. 圆x + y 2x 2y+1 = 0上的动点Q到直线3x + 4y + 8 = 0距离的最小值为 12. 圆心在直线y= x上且与x轴相切于点(1 , 0)的圆

8、的方程为 .13. 以点q 2, 3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是 . . 2 2 2 214. 两圆x + y = 1和(x + 4) + (y a) = 25相切，试确定常数 a的值.15. 圆心为Q3 , 5)，并且与直线x 7y+ 2= 0相切的圆的方程为 程.16. 设圆x2+ y2 4x 5 = 0的弦AB的中点为F(3 ,)，那么直线AB的方程是三、解答题17. 求圆心在原点，且圆周被直线3x+ 4y + 15= 0分成1 ：2两局部的圆的方程.18.求过原点，在 x轴，y轴上截距分别为 a, b的圆的方程(ab 0).19求经过A(4 , 2) , B( 1, 3)两点，且在

9、两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方20.求经过点(8 , 3)，并且和直线x= 6与x= 10都相切的圆的方程.第四章圆与方程参考答案一、选择题1. B圆心C与点M的距离即为圆的半径，,(2-5)2+( 3+7)2 = 5.2. C解析一：由圆心在直线 x+ y 2= 0上可以得到A, C满足条件，再把 A点坐标(1 , 1)代入圆方程.A不满足条件.选 C.解析二：设圆心 C的坐标为(a, b)，半径为r，因为圆心 C在直线x+ y 2 = 0上， b=2 a.由 |CA =|CB，得(a 1)2+ (b+1)2= (a+1)2+ (b 1)2，解得 a= 1, b= 1.因此所求圆的方程

10、为(x 1)2+ (y 1)2= 4.3. B解析：与x轴相切， r = 4.又圆心(一3, 4), 圆方程为(X + 3)2+ (y 4)2= 16.4. B22解析： x + y + m= 0 与 x + y = m相切， (0 , 0)到直线距离等于,m . m= 2.5. A解析：令y = 0,2(X 1) = 16. x 1 = ± 4,- X1 = 5, X2= 3.弦长=|5 ( 3)| = 8.6. B2 2 2 2解析：由两个圆的方程 G: (x + 1) + (y + 1) = 4, C2： (x 2) + ( y 1) = 4可求得圆心距 d= (13 (0 ,

11、 4) , r1 =2 = 2,且 r 1 r 2v dv r 1 +2故两圆相交，选 B.7. A解析：对圆的方程x2+ y2 2x 5= 0, x2+ y2+ 2x 4y 4= 0,经配方，得2 2 2 2(x 1) + y = 6, (x+ 1) + (y 2) = 9.圆心分别为 G(1 , 0) , C2( 1, 2).直线GG的方程为x + y 1 = 0.8. C解析：将两圆方程分别配方得(x 1)2+ y2= 1和x2+ (y + 2)2= 4,两圆圆心分别为 0(1 , 0), Q(0 , 2) , r 1= 1, r2 = 2, | OQ| = J12 + 22 =、；5，

12、又 1 =2 一 r1 v V5 v r1 +2 = 3 , 故两圆相交，所以有两条公切线，应选C.9. C解：错，对.选 C.10. D解析：禾U用空间两点间的距离公式.二、填空题11. 2.解析：圆心到直线的距离 d= 3+4+8 = 3,5动点Q到直线距离的最小值为 d r = 3 1 = 2.12. (x 1)2 + (y 1)2 = 1.解析：画图后可以看出，圆心在 (1 , 1)，半径为1.故所求圆的方程为：(x 1)2+ (y 1)2= 1.2 213. (x+ 2) + (y 3) = 4.解析：因为圆心为(一2, 3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2故所求圆的方程为2 2(

13、x+ 2) + (y 3) = 4.14. 0 或±2 .5 .解析：当两圆相外切时，由|OO| = n+2知J42+ a2当两圆相内切时，由| OQ| =1知42+ a2 = 4, 即卩 a= 0. a的值为0或±25 .15. (x 3)2 + (y + 5)2 = 32.解析：圆的半径即为圆心到直线x 7y + 2 = 0的距离;16. x+ y 4 = 0.22解析：圆x + y 4x 5= 0的圆心为C2 , 0) , F(3 , 与直线CF垂直，即kAB - kcF= 1 ,解得kAB= 1，又直线=6, 即卩 a=±25 .1)为弦AB的中点，所以直

14、线 ABAB过R3 , 1)，那么所求直线方程三、解答题第17题为 x+ y 4= 0.(第17题)18. x2 + y2 ax by= 0.解析：圆过原点，设圆方程为x2 + y2+ Dx+ Ey= 0.圆过(a, 0)和(0 , b),2 2- a + Dc 0, b + bE= 0.又 az 0, bz 0,- D= a, E= b.故所求圆方程为 x2 + y2 axby= 0.2 219. x + y 2x 12= 0.2 2解析：设所求圆的方程为x + y + Dx+ Ey+ F= 0./ A, B两点在圆上，代入方程整理得：D 3E- F= 104D+ 2E+ F= 20设纵截距为b1, b2，横截距为a1, a2.在圆的方程中，令 x = 0得y2+ Ey+ F= 0,2- b1 + b2 = E；令 y = 0 得 x + Dx+ F= 0, a1 + a2= D.由有一D一 E= 2 .联立方程组得 D= 2, E= 0, F