高三一轮复习《二次函数》

1、轮复习次函数?二次函数是高考的重点内容，主要考查二次函数的图像和性质最值及单调性应用， 特别是二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的联系及应用。同时对数形结合、 函数与方程等数学思想方法的考查也蕴含其中。一、知识点1、二次函数解析式的三种形式1一般式：。2顶点式：。3两点式：。2、二次函数的图像和性质 对称轴：。顶点坐标：。单调性及值域：a 0时开口，fx在上是减函数，在上是增函数，y ; a 0时开口，fx在上是增函数，在上是减函数，y。3、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系二次函数f x ax2 bx ca 0的零点是相应一元二次方程ax2 bx c 0 的,

2、也是一元二次不等式ax2 bx c 0 或ax2 bx c 0解集的4、二次函数在闭区间的最值：二次函数在闭区间上的必有最大值和最小值，它只能在区间 的或二次函数的处取得。5、一元二次方程根的讨论即二次函数零点的分布根的分布m n p且为常 数图像满足的条件只有一根在区间m,n内题型一、求二次函数的解析式例1、二次函数f(x)满足f(x+1) f(x)=2x，且f(0)=1，那么f(x)的解析式为() A. f(x)= x2 x 1 B. f(x)= x2+x 12 2C. f(x)=x x 1D. f(x)=x x+11 12、二次函数f(x)满足：f(3 x) f(x), f(1)0,对任

3、意实数x , f(x)丄 -恒成立,4a 2求f (x)的解析式题型二、二次函数的图像和性质例2、( 1)函数f (x) x2 mx 1的图像关于直线x 1对称的充要条件是。(2)、假设函数 f (x) mx2 x 5 在 2,上是增函数，贝U m的取值范围是。(3)、设 abc 0,二次函数 f(x) ax2bx c(a 0)的图像可能是()ABCD(4)、t为常数，函数yx2 2x t在区间0,3上的最大值为2,那么t=。(5)、如果函数f (x) x2 bx11c对任意的实数x，都有f ( x)f (- x)，那么()22A、 f( 2) f (0)f(2)B、f (0)f ( 2)f(

4、2)C、f (2) f (0) f( 2)D f(0) f (2) f ( 2)题型三、二次函数的值域问题例3、函数f(x) 4x2 4ax a2 2a 2在区间0,2上有最小值3,求a的值。练习、函数f(x) 32x ax1(a R)( 1)假设函数的单调递增区间为(,1)，求a的值；(2)假设函数f(x)的值域为0,9，求a的值。题型四、根的分布情况例4.( 1) x1 4是x1 X2 8成立的()条件x24 x1x216A.必要不充分B.充分不必要 C.充要D.既不充分也不必要(2)设 A=(x,y)|y=x 2+ax+2B=(x,y)|y=x+1,0< x< 2, AA B

5、m©，那么实数 a 的取值范围是。练习4、实数a为何值时，方程(a 2)x2 2(a+3)x+4a=0有一根大于3,而另一根小于2? 稳固练习1、以下命题中，真命题是()A、mR,使函数f(x)2 xmx(xR)是偶函数B、mR,使函数f(x)2 xmx(xR)是奇函数C、mR,使函数f (x)2 xmx(xR)是偶函数DmR,使函数f (x)2 xmx(xR)是奇函数2. 二次函数 f(x)满足 f(3+x)=f(3 x)，且 f(x)=O 有两个实根 Xi、X2,贝U x汁X2= () A. 0B. 3 C . 6 D.不能确定3. 在二次函数f (x) ax2 bx c(a 0

6、)中，a,b,c成等比数列，且f (0)1，那么()3 333A、f (x)有最大值 B、f (x)有最小值-C f (x)有最小值 -D f (x)有最大值-4 4444. 函数f(x)=4x 2 mx+5在区间2,)上是增函数，那么f(1)的范围是()A.f(1) > 25B. f(1)=25C. f(1) < 25D.f (1) >255. 假设a、B是方程x2 kx+8=0的两个相异实根，那么()A.| a | > 3 且|B |>3 B. | a + B |<4. 2 C. | a |>2，且 |B |>2 D.| a + B |>4 ：/26、设函数f(x) x2 1，对任意x ,2x2，f () 4m f (x) f (x 1) 4f (m)恒成立，那么m实数m的取值范围是。7、方程x2+(m 2)x+2m1=0有且只有一个实根在(0,1)内，那么m的取值范围是。8、方程7x2 (k+13)x+k 2 k 2=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内，那么k的范围是.9、 二次函数f(x) ax2 bx c(a 0)同时满足以下条件：f ( 1) 0 ;对任意的实数