小学数学奥数基础教程(六年级)--04

1、小学数学奥数基础教程(六年级)本教程共30讲循环小数与分数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数, 而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。那么，什么样的分数能 化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、 混循环小数呢？我们先 看下面的分数。331717 2 = °5> 25(F)=°12j 40(=25)= 042511. 513(2) 一 = 03 - - 0 714285, - 0.39；3133 1(=273)=083, (=57)= 038285714 '10123 x59)=0,2805.(1) 中的分数都化成了有限小数

2、，其分数的分母只有质因数2和5， 化成的有限小数的位数与分母中含有的2与亍中个数较多的个数相同，如订，因为40=2?X 5,含有3个2，1个5,所以化成的小数有三位。(2) 中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。(3) 中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数 2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分 的位数与分母中含有2与沖个数较多的个数相同,如工，因为175 = 52X77含有2个5,所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。于是我们得到结论:一个最简分数化为小数有三种情况:(1) 如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有

3、限 小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数 2与5中个数较多的那个 数的个数；(2) 如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能 化成纯循环小数；(3) 如果分母中既含有质因数2或5,又含有2与5以外的质因数， 那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。例1判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小 数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的， 不循环 部分有几位？543123100332r 7? 2501 78T H71 850分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=3X 7，

4、250=2X 53，78=2X 3X 13，117=3x 13，850=2X 52X 17，根据上面的结论，得到：冒能化成五位有限小数，盏能化成三位有限小数。缶罟能化成纯循环小数。牛能化成混循环小数，且不循环部分有一位；忌能化成混循环小数第且/ooDU不循环部分有两位。将分数化为小数是非常简单的。反过来，将小数化为分数，同学们可 能比较熟悉将有限小数化成分数的方法，而对将循环小数化成分数的方法 就不一定清楚了。我们分纯循环小数和混循环小数两种情况， 讲解将循环 小数化成分数的方法。1. 将纯循环小数化成分数例2将X化成分数。例3将0 382it成分数。解：0.5X 10=5.5,解：0.382

5、X1000=382.382,0.5 = 0.5o0.382= 0.382,将上两式相减，得将上两式相减，得0.5X (10-1) =5,0.382 X (1000-1) =382,05X9 = 5,05|0.3S2 X 999 = 38 2,3820 382 = 7999从例2、例3可以总结出将纯循环小数化成分数的方法。纯循环小数化成分数的方法:分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数都是9, 9的个数与循环节的位数相同。0.5757 _ 1999 = 33144169991112. 将混循环小数化成分数例4 0.18 X 100 = 18.8,0 18X10=1 8O将上两式相减，

6、得0 18 X (10010)=18-1,0.18X90=17,0 18 = 90例5 0.257 X WOO =257.57,0.257 X10-2.57将上两式相减，得0 257 X (1000-10)=255,0 2 57 X 990 = 255,25517° 257 = 990 =066从例4、例5可以总结出将混循环小数化成分数的方法。混循环小数化成分数的方法：分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所 组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位数字是9, 末几位数字都是0，其中9的个数与循环节的位数相同，0的个数与不循 环部分的位数相同。例如：

7、0.17 =门-19016 890 " 45136-113530136=- = = -01745 =1745-1799001728489900 _ 275掌握了将循环小数化成分数的方法后，就可以正确地进行循环小数的 运算了。例6计算下列各式：(1) 0.291-0 192+0 375+C.526； 0 330 X0 186.Cl) 式291192 T 375 逑999 990 + 999 + 990291 + 375 521-191+999990666330+99999021= -j-=33C2）原式330X999186-1990芻0X1町5999 X 990 81练习41. 下列各

8、式中哪些不正确？为什么？37（1） - 0.578125；6413（2）-0590；45（3）_ = 0.152027 s93（4） = 09702.2. 划去小数0.27483619后面的若干位，再添上表示循环节的两个圆 点，得到一个循环小数，例如 0.274836。请找出这样的小数中最大的与 最小的。3. 将下列纯循环小数化成最简分数：0.8, 0.39, 0 231, 0 13564. 将下列混循环小数化成最简分数：0 28, 0.315, 0.225, 0.517,计算下列各式:（1）0.253+0.513+ 0413-0.180；（2）3.3x0.075；（3）0 9168+0.4630,答案与提示练习41. (1)( 3)( 4)不正确。£最大是0 2748,最小是0 2九3.0.8 ； 0 39 = ； 0.231 - ； 0 1359333330.28 = j 0315 = ? 0