组合与组合数

1、问题一：问题一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参名去参加某天的一项活动，其中加某天的一项活动，其中1 1名同学参加上午的名同学参加上午的活动，活动，1 1名同学参加下午的活动，有多少种不名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？加某天一项活动，有多少种不同的选法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 乙、甲；丙、甲；丙、乙乙、甲；丙、甲；丙、乙 导导从已知的从

2、已知的3个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 , ,并成一组并成一组问题问题2从已知的从已知的3 个不同个不同元素中每元素中每次取出次取出2个元素个元素 , ,按照一定按照一定的顺序排的顺序排成一列成一列. .问题问题1排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序组合定义组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个个元素元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个个组合组合排列定义排列定义: : 一般地，从一般地，从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m (mn) 个个元素，元素，按照一定的

3、顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不同元素个不同元素中取出中取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列. .共同点共同点: : 都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素” 不同点不同点: : 排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关， 而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关. .组合和排列有什么共同和不同点？组合和排列有什么共同和不同点？导导 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的个元素的所有组合的个数，叫做从所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表

4、示. .mnC组合数组合数: : 是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 mnC根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此： 一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排列数，可以分为以下列数，可以分为以下2步：步： nm 第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的组合数的组合数 mnCnm第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列数个元素的全排列数 mnAmmmmnmnACA!121mmnnnnAACmmmnmn 这里 ，且 ，这个公式叫做 *Nnm、n

5、m 的区别和联系。和排列数组合数mnmnAC的区别和联系。和排列数组合数mnmnAC的区别和联系。和排列数组合数mnmnAC01.nC我们规定： 小组讨论，解决自主学习中遇到的有困惑、有疑问的问题，小组讨论，解决自主学习中遇到的有困惑、有疑问的问题，重点讨论以下问题，做好发言准备。重点讨论以下问题，做好发言准备。对议：对议：1、结合例结合例1你能猜想得到以下两条组合数的性质吗？你能猜想得到以下两条组合数的性质吗？并结合实例说明。如何理解这两条性质？并结合实例说明。如何理解这两条性质？(1)mn mnnCC对议：对议：2 2、在求解例、在求解例3 3时，你分别应用到了组合的哪一条性质？时，你分别

6、应用到了组合的哪一条性质？组议：组议：3、例、例4加一问：加一问：12人有人有7男男5女，选出的人男女都有，女，选出的人男女都有，共有多少种选法？共有多少种选法？合作学习合作学习要求：要求：展示同学要大声，规范，清晰，迅速展示同学要大声，规范，清晰，迅速（黑板展示需在（黑板展示需在2323分钟内书写完）分钟内书写完）请同学们认真聆听，用请同学们认真聆听，用红笔红笔记录重点、疑惑点，记录重点、疑惑点，并主动进一步完善和补充，质疑。并主动进一步完善和补充，质疑。展展性质1mnnmnCC性质2mnmnmnCCC11规定：10nC注:1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多

7、1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数2 此性质的作用：恒等变形，简化运算评评组合定义组合定义: : 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个个元素元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个个组合组合一、组合的定义一、组合的定义二、组合数的性质二、组合数的性质排列排列组合组合定义定义从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m(mn)个不同元素按照个不同元素按照一定顺序排成一列，叫做一定顺序排成一列，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个不同元素的一个个不同元素的一个排列排列。从从n个不同的元素中，任取

8、个不同的元素中，任取m（mn）个不同的元素并）个不同的元素并成一组，叫做从成一组，叫做从n个不同的个不同的元素中取出元素中取出m个不同的元素个不同的元素的一个的一个组合组合。区别区别与顺序有关与顺序有关与顺序无关与顺序无关判定判定 看取出的看取出的m个元素互换位置是否为同一个元素互换位置是否为同一种方法，若不是，则是排列问题；若是，种方法，若不是，则是排列问题；若是，则是组合。则是组合。公式公式1 1) )m m( (n n2 2) )1 1) )( (n nn n( (n nA Am mn nm m) )! !( (n nn n! !m m! !1 1) )m m( (n n1 1) )n

9、n( (n nm mn nC Cm!m! !m mn nn!n!评评检检请拿出你的红笔！请拿出你的红笔！按照下列要求认真整理提纲按照下列要求认真整理提纲:2.在例在例3标明标明用到的性质及注意的问题。用到的性质及注意的问题。1.完善解题步骤。完善解题步骤。3.将例将例4进行整理进行整理。4 4、已知集合、已知集合A=A=1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，求含有，求含有5 5个元素，个元素，且其中至少有两个是偶数的子集的个数且其中至少有两个是偶数的子集的个数5、从、从6名男同学和名男同学和4名女同学中，选出名女同学中，选出3名男同学和名男同学和2名女同学分别

10、名女同学分别承担承担A，B，C，D，E5项工作，一共有多少种分配方案项工作，一共有多少种分配方案1、计算、计算913261504CCCC 2. 2. 圆上有圆上有1010个点：个点： 过每过每2 2个点画一条弦，一共可以画多少条弦？个点画一条弦，一共可以画多少条弦？ 过每过每3 3点画一个圆内接三角形，一共有多少个点画一个圆内接三角形，一共有多少个圆内接三角形？圆内接三角形？检检3方程方程 的解集为（的解集为（ ）4式子式子 的值的个数为的值的个数为 （ ） A 1 B 2 C3 D 45化简化简6832828 xxCC 94DC9，、 BA)(*1710210NmCCmm _8919 mmmCCC_C,Cn208n10n的的值值为为则则若若C 检检7、 _nn13n172n