《中考课件初中数学总复习资料》2020届中考数学高分课件：专题八　 解答压轴题突破 (共50张PPT)

1、第二部分专题突破第二部分专题突破专题八专题八 解答压轴题突破解答压轴题突破分类突破分类突破类型类型1 几何变换综合题几何变换综合题折叠与旋转折叠与旋转1. 如图2-8-1，在平面直角坐标系中，点a(-2，0),b(2，0)，c(0，2)，点d，e分别是ac，bc的中点，将cde绕点c逆时针旋转得到cmn，点m，n分别是点d，e旋转后的对应点，记旋转角度为. (1)如图2-8-1，连接am，bn，求证：am=bn；(2)如图2-8-1，当=75时，求点n的坐标；(3)当amcn时，求bn的长.(直接写出结果即可)(1)证明：证明：a(-2，0)，b(2，0)，c(0，2),oa=ob=oc.又又

2、aoc=boc=90,oc=oc,aoc boc(sas). ac=bc.d，e分别是分别是ac，bc的中点的中点,dc=ce.mcn是是dce旋转得到的旋转得到的,acm=bcn，cm=cd，ce=cn.cm=cn,acm=bcn，ac=bc.acm bcn(sas). am=bn. (2)解：解：bco=45，bcn=75，ocn=120.过点过点n作作nqy轴轴,垂足为垂足为q,如答图如答图2-8-1. ncq=60.在在rtbco中，中，bc=ce=cn=在在rtncq中中,ncq=60,qnc=30.(3)解：当解：当amcn 时，时，mcn=amc=90.在在rtacm中，中，ac

3、=2 ，cm= ，am=am=bn，bn=2. 如图2-8-2，cab与cde均是等腰直角三角形，并且acb=dce=90. 连接be，ad的延长线与bc, be的交点分别是点g，点f. (1)求证：afbe；(2)将cde绕点c旋转直至cdbe时，探究线段da，de，dg的数量关系，并证明；(3)在(2)的条件下，若da=4.5，dg=2，求bf的值. (1)证明：由题意，得证明：由题意，得cd=ce，ca=cb.acb=acd+dcb=90，dce=bce+dcb=90,acd=bce.acd bce(sas).cad=cbe. 又又cad+agc=90,agc=bgf，cbe+bgf=9

4、0.afb=90，即，即afbe.(2)解：解：de2=2dadg. 证明如下证明如下.在在rtdce中，中，sindec= ，cd=desindec= de.cdbe，cdg=afb=90.agc+dcg=90，adc=90.acd=agc，adc=cdg=90.adccdg.cd2=dadg，即，即 =dadg.de2=2dadg.(3)解：由解：由(2)知知de2=2dadg=24.52=18.de=3 ，cd= =3.cdbe, def=cde=45.cef=cde+ced=45+45=90.cef=dce=afe=90.四边形四边形dcef是矩形是矩形.又又cd=ce,四边形四边形d

5、cef是正方形是正方形.df=cd=3，gf=df-dg=1.cdbe,bfg cdg. ，即，即 . bf= .3. 如图2-8-3，矩形abcd中，ab=4，ad=3，把矩形沿直线ac折叠，使点b落在点e处，ae交cd于点f，连接de. (1)求证：dec eda；(2)求df的值；(3)在线段ab上找一点p，连接fp使fpac，连接pc，试判定四边形apcf的形状，并说明理由，直接写出此时线段pf的长. (1)证明：由题意可知，证明：由题意可知，在在eda与与dec中，中，eda dec(sss).(2)解：如答图解：如答图2-8-2.acd=cae，af=cf.设设df=x，则，则af

6、=cf=4-x.在在rtadf中，中，ad2+df2=af2，即即32+x2=(4-x)2.解得解得x= ，即，即df= . (3)解：四边形解：四边形apcf为菱形为菱形.理由如下理由如下.设设ac,fp相交于点相交于点o,如答图如答图2-8-2.fpac，aof=aop=90.又又cae=cab，apf=afp.af=ap. fc=ap.又又abcd，四边形四边形apcf是平行四边形是平行四边形.fpac，四边形四边形apcf为菱形为菱形.在矩形在矩形abcd中，中，ab=4，ad=3，ac=5.s菱形菱形= pfac=apad，ap=af=4- ，pf=类型类型2 点动型综合题点动型综合

7、题1. (2018广东)已知rtoab，oab=90,abo=30,斜边ob=4，将rtoab绕点o顺时针旋转60，如图2-8-4，连接bc.(1)填空：obc=_；(2)如图2-8-4，连接ac，作opac，垂足为点p，求op的长度；(3)如图2-8-4，点m，n同时从点o出发，在ocb边上运动，m沿ocb路径匀速运动，n沿obc路径匀速运动，当两点相遇时运动停止. 已知点m的运动速度为1.5单位/s，点n的运动速度为1单位/s，设运动时间为x s, 60omn的面积为y，则当x为何值时，y取得最大值？最大值为多少？解：解：(2)ob=4，abo=30，oa= ob=2，ab= oa=2 .

8、saoc= oaab= 22 =2 . obc=60，abc=abo+obc=90.ac= =2 .op=(3)当当0 x 时，点时，点m在在oc上运动，点上运动，点n在在ob上运动，上运动，此时过点此时过点n作作neoc，交，交oc于点于点e，如答图，如答图2-8-3， 则则ne=onsin60=somn= omne= 1.5xy=当当x= 时，时，y有最大值，最大值为有最大值，最大值为当当 x4时，点时，点m在在bc上运动，点上运动，点n在在ob上运动上运动.如如答图答图2-8-3，过点，过点m作作mhob于点于点h. 则则bm=8-1.5x，mh=bmsin60= (8-1.5x).y=

9、 onmh= x2+2 x. 当当x= 时，时，y取得最大值，取得最大值，此时此时y最大值最大值 .当当4x4.8时，时，m,n都在都在bc上运动，上运动，作作ogbc于点于点g，如答图，如答图2-8-3. 则则mn=12-2.5x，og=ab=2 .y= mnog=12 .当当x=4时，时，y有最大值有最大值2 .x4，y最大值最大值2 .综上所述，当综上所述，当x= 时，时，y有最大值，最大值为有最大值，最大值为 . 2. (2019株洲)如图2-8-5，在矩形abcd中，连接ac，点e从点b出发，以每秒1个单位长度的速度沿着bac的路径运动，运动时间为t s. 过点e作efbc于点f，在

10、矩形abcd的内部作正方形efgh. (1)如图2-8-5，当abbc8时，若点h在abc的内部，连接ah，ch，求证：ahch；当0t8时，设正方形efgh与abc的重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式；(2)当ab6，bc8时，若直线ah将矩形abcd的面积分成1 3两部分，求t的值. 解：解：(1)四边形四边形efgh是正方形，是正方形，abbc，bebg，aecg，behbgh90.aehcgh90.又又ehgh, aeh cgh(sas). ahch. 当当0t4时，重叠部分是正方形时，重叠部分是正方形efgh，st2. 如答图如答图2-8-4，当，当4t8时时,重叠部分是五边形重

11、叠部分是五边形efgmn,ssabc-saen-scgm 88-2 (8-t)2-t2+ 16t-32. 综上所述，综上所述，s(2)如答图如答图2-8-5，延长，延长ah交交bc于点于点m，当，当bmcm4时，直线时，直线ah将矩形将矩形abcd的面积分成的面积分成1 3两部分两部分. ehbm，如答图如答图2-8-6，延长，延长ah交交cd点于点点于点m，交，交bc的延长线的延长线于点于点k，当，当cmdm3时时,直线直线ah将矩形将矩形abcd的面积分的面积分成成 1 3两部分，易证两部分，易证adck8.ehbk，如答图如答图2-8-7，当点，当点e在线段在线段ac上时，延长上时，延长

12、ah交交cd于点于点m，交，交bc的延长线于点的延长线于点n. 当当cmdm时，直线时，直线ah将矩形将矩形abcd的面积分成的面积分成1 3两部分，易证两部分，易证adcn8. 在在rtabc中，中，ac 10.efab， ef (16-t).ehcn， 解得解得t . 综上所述，满足条件的综上所述，满足条件的t的值为的值为类型类型3 线动型综合题线动型综合题1. 如图2-8-6，在abc中，ab=ac，adbc于点d，bc=10 cm，ad=8 cm. 点p从点b出发，在线段bc上以每秒3 cm的速度向点c匀速运动，与此同时，垂直于ad的直线m从底边bc出发，以每秒2 cm的速度沿da方向

13、匀速平移，分别交ab，ac，ad于点e，f，h. 当点p到达点c时，点p与直线m同时停止运动，设运动时间为t s(t0).(1)当t=2时，连接de，df，求证：四边形aedf为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的pef的面积存在最大值，当pef的面积最大时，求线段bp的长；(3)是否存在某一时刻t，使pef为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由. (1)证明：当证明：当t=2时，时，dh=ah=4 cm，则，则h为为ad的中点，的中点，如答图如答图2-8-8. 又又efad，ef为为ad的垂直平分线的垂直平分线.ae=de，af=df. ab=ac，adbc于点于点

14、d，adbc，b=c. efbc，aef=b，afe=c.aef=afe. ae=af.ae=af=de=df，即四边形，即四边形aedf为菱形为菱形. (2)解：如答图解：如答图2-8-8，由，由(1)知知efbc，aefabc. ，即，即解得解得ef=10- t. spef= efdh=- t2+10t=- (t-2)2+10当当t=2时，时，spef存在最大值，存在最大值，最大值为最大值为10 cm2，此时，此时bp=3t=6 cm. (3)解：存在解：存在. 理由如下理由如下.若点若点e为直角顶点，如答图为直角顶点，如答图2-8-9，此时此时pead，pe=dh=2t，bp=3t. p

15、ead， ，即，即 ，此比例式不成立，故此种情形不存在此比例式不成立，故此种情形不存在.若点若点f为直角顶点，如答图为直角顶点，如答图2-8-9，此时此时pfad，pf=dh=2t，bp=3t，cp=10-3t. pfad， ，即，即 .解得解得t= .若点若点p为直角顶点，如答图为直角顶点，如答图2-8-9. 过点过点e作作embc于点于点m，过点，过点f作作fnbc于点于点n，则，则em =fn=dh=2t，emfnad.emad， ，即，即 .解得解得bm= t. pm=bp-bm=3t- . 在在rtemp中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得pe2=em2+pm2=(2t)2+ . f

16、nad， ，即，即 ，解得，解得cn=pn=bc-bp-cn=10-3t-在在rtfnp中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得pf2=fn2+pn2=(2t)2+ -85t+100. 在在rtpef中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得ef2=pe2+pf2，即即化简，得化简，得 -35t=0.解得解得t= 或或t=0(不符题意，舍去不符题意，舍去).t= . 综上所述，当综上所述，当t= 时，时，pef为直角三角形为直角三角形. 2. (2018黑龙江)如图2-8-7，在平面直角坐标系中，菱形abcd的边ab在x轴上，点b的坐标为(-3，0)，点c在y轴正半轴上，且sincbo= ，点p从点o出

17、发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t(0t5)s，过点p作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形ocda的面积为s. (1)求点d的坐标;(2)求s关于t的函数关系式;(3)在直线l移动过程中，l上是否存在一点q，使以b，c，q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出q点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：解：(1)在在rtboc中，中，ob=3，sincbo=设设co=4k，bc=5k.bc2=co2+ob2，25k2=16k2+9.解得解得k=1或或k=-1(不符题意，舍去不符题意，舍去).四边形四边形abcd是菱形，是菱形，cd=bc=5. d(5，4). (

18、2)如答图如答图2-8-10，当，当0t2时，直线时，直线l扫过的图形是四扫过的图形是四边形边形ocqp，s=4t. 如答图如答图2-8-10，当，当2t5时，直线时，直线l扫过的图形是五扫过的图形是五边形边形ocqta. s=s梯形梯形ocda-sdqt(3)如答图如答图2-8-10，a. 当当qb=qc，bqc=90时，时，b. 当当bc=cq，bcq=90时，时，q(4，1).c. 当当bc=bq，cbq=90时，时，q(1，-3).综上所述，满足条件的点综上所述，满足条件的点q坐标为坐标为 ，(4，1)或或(1，-3). 类型类型4 形动型综合题形动型综合题1. 把rtabc和rtde

19、f按如图2-8-8摆放(点c与e重合)，点b，c(e)，f在同一条直线上. 已知acb=edf =90,def=45，ac=8 cm，bc=6 cm，ef=10 cm. 如图2-8-8，def以1 cm/s的速度沿cb向abc匀速移动，在def移动的同时，点p从abc的顶点a出发,以2 cm/s的速度沿ab向点b匀速移动；当点p移动到点b时，点p停止移动，def也随之停止移动. de与ac交于点q，连接pq，设移动时间为t (单位：s).(1)用含t的代数式表示线段ap和aq的长，并写出t的取值范围；(2)连接pe，设四边形apeq的面积为y(单位：cm2)，试探究y的最大值；(3)当t为何值

20、时，apq是等腰三角形?(1)解：解：ap=2t.edf=90，def=45，cqe=45=def.cq=ce=t. aq=8-t. t的取值范围是的取值范围是0t5.(2)连接连接pe,过点过点p作作pgbc于点于点g，如答图，如答图2-8-11. 可求得可求得ab=10，sinb= ，pb=10-2t，eb=6-t.pg=pbsinb= (10-2t).y=sabc-spbe-sqce当当t= (在在0t5内内)时，时，y有最大值，有最大值，y最大值最大值= (cm2).(3)若若ap=aq，则有，则有2t=8-t. 解得解得t=若若ap=pq，如答图，如答图2-8-12,过点过点p作作phac，则则ah=qh= ，phbc，aphabc. ，即，即 ，解得，解得t=若若aq=pq，如答图，如答图2-8-12,过点过点q作作qiab，则则ai=pi= ap=t.aiq=acb=90，a=a，aqiabc. ，即，即解得解得t=综上所述，当综上所述，当t= 时，时，apq是等腰三角形是等腰三角形. 2. 已知：如图2-8-9，在平行四边形abcd中,ab=3 cm,