《中考课件初中数学总复习资料》2020届中考数学高分课件：专题七　 解答题（三）突破 (共54张PPT)

1、第二部分专题突破第二部分专题突破专题七专题七 解答题（三）突破解答题（三）突破分类突破分类突破类型类型1 一次函数与反比例函数综合题一次函数与反比例函数综合题1. (2019南充)如图2-7-1，双曲线y= (k为常数，且k0)与直线y=-2x+b交于a ，b(1,n)两点. (1)求k与b的值；(2)直线ab交x轴于点c，交y轴于点d，若点e为cd的中点，求boe的面积. 解：解：(1)点点a ，b(1,n)在直线在直线y=-2x+b上，上， 解得解得b(1,-4).将将b点的坐标代入反比例函数解析式点的坐标代入反比例函数解析式y= ，得，得-4= .k=-4. k的值为的值为-4,b的值为

2、的值为-2.(2)直线直线ab的解析式为的解析式为y=-2x-2.令令x=0，解得，解得y=-2；令；令y=0，解得，解得x=-1. c(-1,0)，d(0,-2).点点e为为cd的中点，的中点，esboe=sode+sodb= od(xb-xe)=2. (2019襄阳)如图2-7-2，已知一次函数y1kx+b与反比例函数y2 的图象在第一、三象限分别交于a(3,4),b(a，-2)两点，直线ab与y轴，x轴分别交于c，d两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)比较大小：ad_bc;(填“”“”或“”)(3)直接写出y1y2时x的取值范围. =解：解：(1)把把a(3，4)代入反比

3、例函数代入反比例函数y2 ,得得4 . 解得解得m12.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y2点点b(a，-2)在反比例函数在反比例函数y2 的图象上，的图象上，-2a12.解得解得a-6. b(-6，-2).一次函数一次函数y1kx+b的图象经过的图象经过a(3，4),b(-6，-2)两点，两点， 解得解得一次函数的解析式为一次函数的解析式为y1 x+2.(3)由图象可知由图象可知,y1y2时时x的取值范围是的取值范围是x-6或或0 x3. 3. (2019内江)如图2-7-3，一次函数ymx+n(m0)的图象与反比例函数y (k0)的图象交于第二、四象限内的点a(a，4)和点b(8，

4、b). 过点a作x轴的垂线，垂足为点c，aoc的面积为4. (1)分别求出a和b的值；(2)结合图象直接写出mx+n 的解集；(3)在x轴上取点p，使pa-pb取得最大值时，求出点p的坐标. 解：解：(1)点点a(a，4)，ac4.saoc4，即，即 ocac=4，oc2.点点a(a，4)在第二象限，在第二象限，a-2,a(-2，4).将将a(-2，4)代入代入y ，得，得k-8.反比例函数的关系式为反比例函数的关系式为y- .把把b(8，b)代入代入y=- 中，得中，得b-1.b(8，-1).a-2，b-1. (2)由图象可以看出由图象可以看出mx+n 的解集为的解集为-2x0或或x8. (

5、3)如答图如答图2-7-1，作点，作点b关于关于x轴的对称点轴的对称点b，直线，直线ab与与x轴交于点轴交于点 p，此时，此时pa-pb最大最大.b(8，-1),b(8，1).设直线设直线ap的关系式为的关系式为ykx+b，将，将 a(-2，4)，b(8，1)代入代入,得得解得解得直线直线ap的关系式为的关系式为y当当y0时，即时，即 , 解得解得x4. (2019广州)如图2-7-4，在平面直角坐标系xoy中，菱形abcd的对角线ac与bd交于点p(-1，2)，abx轴于点e,正比例函数ymx的图象与反比例函数y 的图象相交于a，p两点. (1)求m，n的值与点a的坐标；(2)求证：cpda

6、eo；(3)求sincdb的值. (1)解：将点解：将点p(-1，2)代入代入ymx，得，得2-m.解得解得m-2.正比例函数的解析式为正比例函数的解析式为y-2x.将点将点p(-1，2)代入代入y ，得，得2-(n-3). 解得解得n1.反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为y . 联立正、反比例函数的解析式成方程组，得联立正、反比例函数的解析式成方程组，得 解得解得点点a的坐标为的坐标为(1，-2). (2)证明：证明：四边形四边形abcd是菱形，是菱形，acbd，abcd.dcpbap，即，即dcpoae. abx轴，轴，cpd=aeo90.cpdaeo. (3)解：解：点点a的坐标为

7、的坐标为(1，-2)，ae2，oe1，aocpdaeo，cdpaoe.sincdbsinaoe类型类型2 二次函数综合题二次函数综合题1. (2019广东)如图2-7-5，在平面直角坐标系中，抛物线y 与x轴交于点a,b(点a在点b右侧),点d为抛物线的顶点，点c在y轴的正半轴上，cd交x轴于点f，cad绕点c顺时针旋转得到cfe，点a恰好旋转到点f，连接be. (1)求点a,b,d的坐标；(2)求证：四边形bfce是平行四边形；(3)如图2-7-5，过顶点d作dd1x轴于点d1，点p是抛物线上一动点，过点p作pmx轴，点m为垂足，使得pam与dd1a相似(不含全等). 求出一个满足以上条件的

8、点p的横坐标；直接回答:这样的点p共有几个？(1)解：令解：令 0，解得，解得x11，x2-7. a(1，0)，b(-7，0). 由由y (x+3)2-2 ，得，得d(-3，-2 ).(2)证明：证明：dd1x轴于点轴于点d1，cofdd1f90.d1fdcfo，dd1fcof.d(-3，-2 )，d1d2 ，od13.accf，coaf,ofoa1.d1fd1o-of3-12.occacffa2.acf是等边三角形是等边三角形.afcacf.cad绕点绕点c顺时针旋转得到顺时针旋转得到cfe，ecf=acfafc60.ecbf.ecdc 6，bf6，ecbf.四边形四边形bfce是平行四边形

9、是平行四边形.(3)解：解：点点p是抛物线上一动点，是抛物线上一动点，设设p点坐标为点坐标为a. 当点当点p在在b点的左侧时，点的左侧时，pam与与dd1a相似，相似，解得解得x11(不合题意，舍去不合题意，舍去)，x2-11或或x11(不合题意，不合题意，舍去舍去), x2 .b. 当点当点p在在a点的右侧时，点的右侧时，pam与与dd1a相似，相似，解得解得x11(不合题意，舍去不合题意，舍去)，x2-3(不合题意不合题意,舍去舍去)或或x11(不合题意，舍去不合题意，舍去)，x2 (不合题意，舍去不合题意，舍去).c. 当点当点p在在ab之间时，之间时，pam与与dd1a相似，相似，解得

10、解得x11(不合题意不合题意,舍去舍去)，x2-3(不合题意，舍去不合题意，舍去)或或x11(不合题意，舍去不合题意，舍去)，x2综上所述，点综上所述，点p的横坐标为的横坐标为-11或或 由由，得这样的点，得这样的点p共有共有3个个. 2. (2019深圳)如图2-7-6,抛物线y=ax2+bx+c过点a(-1,0),点c(0,3)，且ob=oc. (1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)如图2-7-6，点d，e是在直线x=1上的两个动点，且de=1，点d在点e的上方,求四边形acde的周长的最小值. (3)如图2-7-6，点p为抛物线上一点，连接cp，若直线cp把四边形cbpa的面积分为3

11、5两部分，求点p的坐标. 解：解：(1)ob=oc，点点b(3,0).则抛物线的表达式为则抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)=ax2-2ax-3a.将将c(0,3)代入上式，得代入上式，得-3a=3.解得解得a=-1.故抛物线的表达式为故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3.其对称轴为直线其对称轴为直线x=(2)四边形四边形acde的周长的周长=ac+de+cd+ae，其中，其中ac= , de=1是常数，故是常数，故cd+ae最小时，周长最小最小时，周长最小.如答图如答图2-7-2,取点取点c关于抛物线的对称轴的对称点关于抛物线的对称轴的对称点c(2, 3)，则

12、，则cd=cd，取点，取点a(-1,1)，则，则ad=ae.故故cd+ae=ad+dc，则当，则当a,d,c三点共线时三点共线时,cd+ ae=ad+dc=ac最小，周长也最小最小，周长也最小.四边形四边形acde的周长的最小值的周长的最小值=ac+de+cd+ae= +1+ ad +dc= +1+ac= +1+ .(3)如答图如答图2-7-2，设直线，设直线cp交交x轴于点轴于点m，直线，直线cp把四边把四边形形cbpa的面积分为的面积分为3 5两部分两部分.spcb spca= bm(yc-yp) am(yc-yp)= bm am，则，则bm am=3 5或或5 3.则则am即点即点m的坐

13、标为的坐标为设直线设直线cp的表达式为的表达式为y=kx+b,将点将点m，c的坐标代入，的坐标代入，解得解得k=-6或或-2，b=3.故直线故直线cp的表达式为的表达式为y=-2x+3或或y=-6x+3.联立抛物线和直线联立抛物线和直线cp的表达式，解得的表达式，解得x=4或或8(不合题意不合题意的值已舍去的值已舍去).故点故点p的坐标为的坐标为(4,-5)或或(8,-45). 3. (2019吉林)如图2-7-7，抛物线y(x-1)2+k与x轴相交于a，b两点(点a在点b的左侧)，与y轴相交于点c(0，-3). p为抛物线上一点，横坐标为m，且m0. (1)求此抛物线的解析式；(2)当点p位

14、于x轴下方时，求abp面积的最大值；(3)设此抛物线在点c与点p之间部分(含点c和点p)最高点与最低点的纵坐标之差为h. 求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h9时，直接写出bcp的面积. 解：解：(1)将点将点c(0，-3)代入代入y(x-1)2+k，得，得k-4.y(x-1)2-4x2-2x-3.(2)令令y0，解得，解得x-1或或x3.a(-1，0)，b(3，0).ab4，抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为(1，-4).当点当点p位于抛物线顶点时，位于抛物线顶点时，abp的面积有最大值，最大的面积有最大值，最大值为值为s 448.(3)当当0m1时，时，h-3-(m2

15、-2m-3)-m2+2m；当当1m2时，时，h-3-(-4)1；当当m2时，时，hm2-2m-3-(-4)m2-2m+1.当当h9时，若时，若-m2+2m9，此时，此时0，m无解；若无解；若m2-2m+19，解得，解得m4.p(4，5).b(3，0)，c(0，-3)，bcp的面积的面积 84- 51- (4+1)36.4. (2019邵阳)如图2-7-8，二次函数y x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为(8，0).(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1m，交二次函数图象于a，b两点，过a，b两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点d,c. 当矩形abcd为正方形时

16、，求m的值；(3)在(2)的条件下，动点p从点a出发沿射线ab以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时动点q以相同的速度从点a出发沿线段ad匀速运动，到达点d时立即原速返回，当动点q返回到点a时，p,q两点同时停止运动，设运动时间为t s(t0). 过点p向x轴作垂线，交抛物线于点e，交直线ac于点f，问：以a,e,f,q四点为顶点构成的四边形能否为平行四边形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由. 解：解：(1)将将(0，0)，(8，0)代入代入y x2+bx+c，得，得解得解得该二次函数的解析式为该二次函数的解析式为y x2+ x. (2)当当ym时，时， m.解得解得x14- ，x24+

17、 .点点a的坐标为的坐标为(4- ，m)，点，点b的坐标为的坐标为(4+ ，m).点点d的坐标为的坐标为(4- ，0)，点，点c的坐标为的坐标为(4+ ，0). 矩形矩形abcd为正方形，为正方形，4+ -(4- )m.解得解得m1-16(不合题意，舍去不合题意，舍去)，m24. 当矩形当矩形abcd为正方形时，为正方形时，m的值为的值为4. (3)以以a,e,f,q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形四点为顶点构成的四边形能为平行四边形. 由由(2)可知可知,点点a的坐标为的坐标为(2，4)，点，点b的坐标为的坐标为(6，4)，点，点c的坐标为的坐标为(6，0)，点，点d的坐标为的坐标为(2

18、，0). 设直线设直线ac的解析的解析式为式为ykx+a(k0)，将，将a(2，4)，c(6，0)代入，得代入，得解得解得直线直线ac的解析式为的解析式为y-x+6. 当当x2+t时，时，y ，y-x+6-t+4.点点e的坐标为的坐标为 ，点，点f的坐标为的坐标为(2+t，-t+4). 以以a,e,f,q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，四点为顶点构成的四边形为平行四边形，aqef，aqef.分三种情况考虑：分三种情况考虑：当当0t4时，如答图时，如答图2-7-3,aqt，ef+4-(-t+4)t解得解得t10(不合题意，舍去不合题意，舍去)，t24.当当4t7时，如答图时，如答图2-7-3

19、，aq8-t，ef+4-(-t+4)8-t解得解得t34(不合题意，舍去不合题意，舍去)，t46.当当7t8时，时，aq8-t，ef-t+4-8-t解得解得t52-2 (不合题意，舍去不合题意，舍去)，t62+2 .综上所述，当以综上所述，当以a，e，f，q四点为顶点构成的四边形为平四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，行四边形时，t的值为的值为4或或6或或2+2 .类型类型3 圆的综合题圆的综合题1. (2019广东)如图2-7-9，在abc中，abac， o是abc的外接圆，过点c作bcdacb交 o于点d，连接ad交bc于点e，延长dc至点f，使cfac，连接af. (1)求证：edec

20、；(2)求证：af是 o的切线；(3)如图2-7-9，若点g是acd的内心，bcbe25，求bg的长. (1)证明：证明：abac，abcacb.又又acbbcd，abcadc，bcdadc. edec.(2)证明：如答图证明：如答图2-7-4，连接，连接oa.abac， . oabc.cacf，cafcfa.acdcaf+cfa2caf.acbbcd，acd2acb.cafacb.afbc.oaaf.af为为 o的切线的切线.(3)解：解：abecba，badbcdacb，abecba. . ab2bcbe.bcbe25，ab5.如答图如答图2-7-4，连接，连接ag.bagbad+dag，

21、bgagac+acb.点点g为内心，为内心，daggac.bad+daggac+acb. bagbga，bgab5. 2. (2018广东)如图2-7-10，四边形abcd中，ab=ad=cd，以ab为直径的 o经过点c，连接ac，od交于点e. (1)求证：odbc；(2)若tanabc=2，求证：da与 o相切；(3)在(2)条件下，连接bd交 o于点f，连接ef.若bc=1，求ef的长. (1)证明：连接证明：连接oc，如答图，如答图2-7-5.在在oad和和ocd中，中，oad ocd(sss). ado=cdo.又又ad=cd，deac.ab为为 o的直径，的直径，acb=90，即即

22、bcac. odbc.(2)证明证明:tanabc= =2，设设bc=a，则，则ac=2a.ad=ab=oebc，且，且ao=bo，oe= bc= a，ae=ce= ac=a.在在aed中，中，de= =2a，在在aod中，中，ao2+ad2=od2=(oe+de)2=ao2+ad2=od2.oad=90，即，即da与与 o相切相切.(3)解：连接解：连接af，如答图，如答图2-7-5.ab是是 o的直径，的直径，afd=bad=90.adf=bda，afdbad. ，即，即dfbd=ad2 .又又aed=oad=90，ade=oda，aedoad. . 即即odde=ad2 .由由可得可得d

23、fbd=odde，即，即又又edf=bdo. edfbdo，bc=1，ab=ad= , od= .ed=2, bd= , ob= ，即，即解得解得3. (2018大庆)如图2-7-11，ab是 o的直径，点e为线段ob上一点(不与点o，b重合)，作ecob，交 o于点c；作直径cd，过点c的切线交db的延长线于点p，作afpc于点f，连接cb.(1)求证：ac平分fab；(2)求证：cb2=cecp；(3)当ab= 且 时，求劣弧bd的长度. (1)证明：证明：fp是是 o的切线，的切线，ocp=90.afpc，f=90. f=ocp.afoc.fac=aco.oa=oc,aco=cao. f

24、ac=cao. ac平分平分fab.(2)证明：证明：oc=ob，ocb=obc.pf是是 o的切线，的切线，ceab，ocp=ceb=90.pcb+ocb=90，bce+obc=90.bce=bcp.cd是直径，是直径，cbd=cbp=90，cbecpb.cb2=cecp.(3)解：作解：作bmpf于点于点m，如答图，如答图2-7-6,则则ce=cm=cf.设设ce=cm=cf=3a，则，则pc=4a，pm=a.mcb+p=90,p+pbm=90,mcb=pbm.bmpc，cmb=bmp=90.bmcpmb. ，即，即bm2=cmpm=3a2.bm= a. tanbcm=bcm=30.ocb

25、=obc=boc=60，bod=120. 的长的长=4. (2019株洲)四边形abcd是 o的圆内接四边形，线段ab是 o的直径，连接ac,bd. 点h是线段bd上的一点,连接ah,ch，且ach=cbd，ad=ch，ba的延长线与cd的延长线相交于点p. (1)求证：四边形adch是平行四边形；(2)若ac=bc，pb= pd，ab+cd=2( +1).求证：dhc为等腰直角三角形；求ch的长度. (1)证明：证明：dbc=dac，ach=cbd，dac=ach. adch.又又ad=ch,四边形四边形adch是平行四边形是平行四边形.(2)证明：证明：ab是直径，是直径，acb=90=a

26、db.又又ac=bc，cab=abc=45，cdb=cab=45.adch，adh=chd=90.又又cdb=45，cdb=dch=45.ch=dh. dhc为等腰直角三角形为等腰直角三角形.解：解：四边形四边形abcd是是 o的圆内接四边形，的圆内接四边形，adp=pbc.又又p=p，adpcbp. 又又pb= pd，又又ad=ch，cdb=cab=45，chd=acb=90，chdacb. . ab= cd. ab+cd=2( +1)， cd+cd=2( +1). cd=2.dhc为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，ch= . 5. (2019鄂州)如图2-7-13，pa是 o的切线，切点为a，ac是 o的直径，连接op交 o于点e. 过点a作abpo于点d，交 o于点b，连接bc，pb. (1)求证：pb是 o的切线；(2)求证：点e为pab的内心；(3)若c