2019-2020年高中数学3.1不等式与不等关系第2课时教案新人教A版必修5

1、019-2020年高中数学3.1不等式与不等关系第2课时教案新人教 A版必【授课类型】新授课【教学目标】1 知识与技能:掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2 .过程与方法： 方法；3 .情态与价值:通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1. 课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。(1) 不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等

2、号的方向不改变； 即若(2) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变; 即若(3) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即若2. 讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明不等式的基本性质吗？ 证明：T(a c) _(b c)二 a -b 0 , 实际上，我们还有，证明：T a> b, b> c,. a b> 0, b c> 0.根据两个正数的和仍是正数，得(a b) + (b c) >0, 即卩a c>0，二a>c.于是，我们就得到了不等式的基本性质：(1)(2)(3)(4)2、探索研究思考，禾U用上述不等

3、式的性质，证明不等式的下列性质:(1) a . b,c .6= a c . b d ；(2) a . b . 0,c . d 0=- ac . bd ;(3) a b 0,n N, n 1 = an bn；n a ： b。证明：二 a+c> b+c1)v a > b,/ c > d,二 b+c>b+d由、得a + c > b+ d.a >b,c >0= ac >bc'2) : ac bd c d,b 0= bc bd3) 反证法)假设，则：若这都与矛盾，范例讲解:例1、已知求证。证明：以为，所以 ab>0,。于是，即由c<0

4、，得3. 随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号：2(1) ( + ) 6 + 2;(2) (-) 2 (- 1) 2；(3) ；当 a>b>0 时，log a log b答案：(1) v (2)v(3 )<(4)v补充例题例 2、比较(a+ 3) (a-5 )与(a+ 2) ( a-4)的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开， 合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化 为实数运算符

5、号问题。解：由题意可知：(a+ 3) (a-5)-( a+ 2) (a- 4)2 2=(a - 2a-15)-( a - 2a8)=-7< 0 ( a+ 3) ( a 5)<( a+2) (a 4) 随堂练习2比较大小：(x+5)(x+7)与(x+6) 22解：(x+5)(x+7)-(x+6)=x2+12x+35-(x 2+12x+36)=-1<0所以：(x+5)(x+7)<(x+6)24. 课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个

6、因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论5. 评价设计课本P83习题3.1A组第2、3题；B组第1题【板书设计】【教学后记】2019-2020年高中数学3.1两角和与差的余弦公式教案新人教A版必修4教学目标经历两角和与差余弦公式的推导过程，体会探究数学问题时猜想与证明的数学思想和方法。大胆的猜想和严谨的证明相结合， 培养学生从已知知识出发主动探索未知世界的意识及 对待新知识的良好情感态度。 从公式的正用，逆用以及变形用三个层面去引导学生掌握两角 和与差的余弦公式。教学重难点重点：两角和与差的余弦公式的推导及公式的运用；难点：两角和与差

7、的余弦公式的推导过程教材分析两角和与差的余弦位于人教版必修四第三章第一节，教材分别利用三角函数线和向量方法对两角差的余弦公式进行了推导。其中，利用三角函数线仅对为锐角的情况进行了推导，而为任意角时教材指出公式的推导是复杂的，并没有给出推导过程。 利用向量方法推导两角差的余弦公式简洁明了， 充分的体现出了向量的工具性作用。所以这也是教材在编排上的一个考虑：在学生学完第一章任意角的三角函数后没能直接学习第三章三角恒等变换，而是先学习第二章平面向量。 然而为了更好的构建学生的知识体系，在学生学习完第一章后，能够因为该公直接进入第三章的学习， 就必须给出另外一种推导两角和与差的余弦公式的方法。式是全部

8、和、差角公式，以及倍角、半角等公式的基础，是本章公式推导的“源” 。所以两 角和与差的余弦公式不仅起着承上启下的核心作用，也是高考的重点考点。学情分析数学是严谨的， 从猜想开始证明一个数学公式， 学生在情感上是不容易接受的。 然而， 猜想与证明却是发现数学问题的主要思想方法之一。 所以培养学生对数学问题的猜想能力是 有必要的。学生主要的困难表现在：不敢猜，怕出错。而不会猜，主要是缺乏数学意识。教学设计一、提出问题，引入课题 通过如何计算角的余弦值引出课题 设置情景：（ 1）让学生举手回答如何计算。【设计意图】 虽然角不是特殊角， 但是它很明显可以写成和角的和， 于是学生非常想知道角 的余弦值到

9、底与和角的余弦值有什么关系呢？这样引出课题很自然，也很清晰，简洁。（ 2）在学生猜想如何计算角的同时教师接着问学生： 如何计算两个任意角的和或者差的 余弦呢？引出课题 探究两角和与差的余弦。【设计意图】让学生体会从特殊到一般的数学思想。二、探究新知，讲授新课1、探究方法的猜想教学内容 ：教师提出探究的主导思想是猜想与证明 【设计意图】因为高一学生的数学知识相对比较薄弱，在课堂 40 分钟内还达不到对一个新 知识的探究方法做出科学合理的判断。 所以， 此时教师可以直接告知学生可以通过先猜想再 证明的数学思想方法来探究这个问题。问题 1 让学生猜想 的公式里将会出现哪些角的三角函数值？【设计意图】

10、 这个问题虽简单， 意义却不一般。 首先， 这个问题在探究的过程中确实很重要； 其次，这个问题可以培养学生的观察能力。问题 2 通过引导学生回忆任意角的三角函数定义，三角函数线等知识再次回顾单位圆的作 用与地位，于是成功引导学生借助单位圆来解决今天的问题。【设计意图】 单位圆在三角函数的地位确实不一般， 如果直接告诉学生借助单位圆， 学生在 情感上不会接受， 同时也体会不到单位圆在三角函数中的作用与地位。 这里教师的引导向学 生渗透了类比与联想的数学思想方法。2、在单位圆中探究角所蕴含的等量关系教学内容：引导学生在单位圆中找角的终边设置情景：教师用课件出示单位圆，并标出轴正半轴及角的终边与单位

11、圆的交点分别为师生活动：教师-请同学们思考如何找角的终边？学生-只需将角的终边再逆时针旋转角教师-很好！刚才我们将角的终边旋转角得到角的终边，并设其与单位圆的交点为，同学们，是直角坐标系中角的终边吗?学生-不是，因为我们规定直角坐标系中的角是始边置于轴非负半轴的。教师-非常好！现在我们从轴非负半轴开始旋转角，得其终边与单位圆的交点【设计意图】复习角的形成，强调直角坐标系中角的规定，为下一步引导学生写的坐标做准 备。教学内容：请同学们写出各终边与单位圆的交点坐标。【设计意图】由任意角三角函数的定义：各终边与单位圆的交点坐标可由各角的三角函数值 表示，为下一步探究做准备。教学内容：在单位圆中找相等

12、弦师生活动：教师-请同学们在图中找出与相等的角学生-是，因为它们都等于角教师-单位圆中，相等圆心角所对的弦有什么关系呢？请同学们找出一个等量关系。学生-因为相等圆心角所对的弦长相等，所以教师 非常好！同学们，你们还能找到另一组相等弦吗？学生-可以。因为，所以教师-很好！同学们，回顾上节课我们学习的两点间的距离公式，你们能从这两个等式推导出什么结论吗？请 1-4小组的同学推导，5-8小组的同学推导。【设计意图】 要求学生自己去发现利用弦相等来推导结果，是不现实的，因为思维的跨度太大，所以，此时教师的引导是必要的。由学生自己推导，让他们熟悉推导过程，体会发现问 题的艰辛与快乐。然而，由于此时推导的

13、目标不明确，所以对学生的观察能力与分析能力的要求是很高的，同时也体现了问题探究的开放性本质，这对学生思维品质的要求是非常高的，所以教师要根据不同的情况随时对学生进行引导。设置情景：请两位同学上黑板展示他们所推导的结果cos ： = cos（：: ）cos ： sin（：- ）sin :cos：二 cos（ > ' ）cossinG b ）sin情感教育：学生经过长时间的探索得出上面的结果，可是这并不是大家所需要的，学生难免有些恢心，此时教师抓住学生的这个心理及时的进行情感教育，鼓励他们要像数学家一样有坚忍不拔的毅力，锲而不舍的科学精神与态度，总结经验继续探索！【设计意图】自然而及

14、时的引入情感教育既可以缓解紧张的课堂气氛又可以教育学生勇敢面 对挫折。3、在单位圆中探究角所蕴含的等量关系教学内容：总结刚才我们所得的探究结果我们发现：当我们找圆心角大小为所对的两条相等弦时，我们推导出的表达式， 而当我们找圆心角大小为所对的两条相等弦时，我们推导出的表达式。那么，我们是否可以这样猜想：当我们找到两条弦，它们所对的圆心角大小为时， 我们就可以得出的表达式呢？ 师生活动：教师-前面我们将角的终边逆时针旋转了角，于是找到了圆心角大小为的，类比这种做法你们还能找到另外一个大小为的圆心角吗？学生-能，我们可以将角的始边顺时针旋转角，构造出另一个大小为的圆心角。教师-非常好，其实我们将角

15、的始边顺时针旋转角得到的是直角坐标系中的角，设角的终边与单位圆交点为【设计意图】是为了构造另一个大小为的圆心角。如果直接告诉学生我们研究所蕴含的等量关系，学生觉得很突然，而我们在研究所蕴含的等量关系时所得出的结果并不理想，这时候学生迫切的希望找一个与相关，又能帮助解决问题的角，自然就想到了。这样无论是在情感上还是思维的跨度上学生都更容易接受。让学生有一种柳暗花明的感觉，在探索中获得乐趣获得自信。设置情景：教师在课件上出示各角的终边与单位圆的交点及坐标师生活动：教师-请同学们在图中找出圆心角大小为所对的一组相等弦学生-设置情景：类似于前面两个等式的推导方法，教师在课件上给出演算过程及结果cos（

16、 ：）二 cos： cos： - sin： sin :【设计意图】由于学生经过前面的学习对推导过程已经很熟悉了，为了避免重复，所以由教师直接展示演算过程。师生活动：教师-是任意角，同学们你们可以由上面的公式得到吗？学生-用代上面公式里的可得cosC - ：）二 cos： cos： sin： sin -教师-非常好，这两个公式就是我们今天所要探究的结果 两角和与差的余弦公式。【设计意图】 让学生体会由代的整体代换思想，为以后的变角思想做铺垫。同时让学生体会公式中角的任意性。4、公式的记忆教学内容：先由学生总结公式的特点，教师及时的进行补充，然后课件出示公式的结构特点的总结，让学生大声朗读公式，记

17、忆公式。【设计意图】公式的记忆很重要，是今后灵活运用公式解题的关键，所以此时要强调。5、例题精讲例题1、利用公式计算【设计意图】 掌握公式的简单应用， 与课题的引入形成呼应。通过将角转化为和的和再利用公式计算，让学生体会转化与化归的数学思想方法。课堂练习cos8O°cos2O0 sin80 ° sin 20° 二【设计意图】体会公式的逆用和变形用例题2、已知，求【设计意图】综合运用所学知识解题变式题：已知，求【设计意图】 通过由已知角的和或者差表示未知角，让学生体会变角的思想，同时也进一步 理解两角和差的余弦公式中角的任意性。三、课堂小结1、这节课我们学到哪些知识？2、我们是怎么获得