2019-2020年高中数学1.1.1-1集合的含义及其表示精品教案新人教A版必修1

1、2019-2020年高中数学1.1.1-1集合的含义及其表示精品教案新人教A版必修1【教学目标】1. 通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力 ，树立用集合语言表示数学内容的意识.2. 了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识.【教学重难点】教学重点：集合的基本概念与表示方法.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合.【教学过程】一、导入新课军训前学校通知：8月15日8点，高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通

2、知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合.二、提出问题 请我们班的全体女生起立！接下来问：“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” 下面请班上身高在 1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？ 其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么，大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢？请你给出集合的含义. 如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b是高 一（4）班的一位同

3、学，那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看见元素与集合之间有什么关 系？ 世界上最高的山能不能构成一个集合？ 世界上的高山能不能构成一个集合？ 问题说明集合中的元素具有什么性质？ 由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ 问题说明集合中的元素具有什么性质？ 由实数1、2、3组成的集合记为 M，由实数3、1、2组成的集合记为 N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？讨论结果： 能. 能. 我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”. a是集合A的元素，b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种：属于

4、和不属于. 能，是珠穆朗玛峰. 不能. 确定性.给定的集合，它的元素必须是明确的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合的确定性. 3个. 互异性.一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的，这就是 集合的互异性. 集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性 ，即集合中的元素是没有顺序的 .可 以发现：如果两个集合中的元素完全相同，那么这两个集合是相等的.结论：1、 一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A, B, C, D,集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a, b, c, d,2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A

5、, 记作a A ,a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作a - A3、集合的中元素的三个特性：（1）.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者 是或者不是这个给定的集合的元素。（2.）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如:book中的字母构成的集合（3）.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速

6、写出常见数集的记号.活动：先让学生阅读课本，教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后，教师强 调:通常情况下，大写的英文字母 NZ、QR不能再表示其他的集合，这是专用集合表示符号，. 以后，我们会经常用到这些常见的数集 ，要求熟练掌握.结论：常见数集的专用符号.N:非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）；0的集合）;N*或N+:正整数集（非负整数集N内排除Z:整数集（全体整数的集合）；Q：有理数集（全体有理数的集合）；R:实数集（全体实数的集合）.三、例题（）高中数学的所有难题 函数y=图象上所有的点，教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断例题1.下列各组对象不能组成集合的是A.

7、大于6的所有整数B.C.被3除余2的所有整数D.分析：学生先思考、讨论集合元素的性质组对象能否构成集合 , 关键是看是否满足集合元素的确定性在选项A、C、D中的元素符合集合的确定性 确定性 ， 不能构成集合 .答案： B变式训练 11. 下列条件能形成集合的是A.充分小的负数全体C.中国的富翁 例题 2下列结论中，A.若 a N,则-aNC.若 a Q 贝,a |；而选项B中,难题没有标准，不符合集合元素的( D )B.D.不正确的是B. Q D.爱好足球的人 某公司的全体员工(若 a Z,贝U a2 Z 若a R,则分析： (1) 元素与集合的关系及其符号表示 ;(2) 特殊集合的表示方法

8、答案： A变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在()内填“V”，错误的填“X所有在N中的元素都在N*中(X )(2) 所有在N中的元素都在Z中( V )(3) 所有不在N*中的数都不在Z中(X) 所有不在Q中的实数都在 R中(V ) 由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0 ( X)(6)不在N中的数不能使方程 4x= 8成立( V )四、课堂小结1、集合的概念2、集合元素的三个特征，其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给 定的集合，它的元素的意义是明确的 .“集合中的元素必须是互异的” 应理解为： 对于给定的集合， 它的任何两个元素都是不 同的 .3、常见数集的专用符

9、号 .【板书设计】一、集合概念1. 定义2. 三要素二、常用集合三、典型例题例1：例 2：【作业布置】预习下一节学案。1.1.1 集合的含义及其表示方法(1)课前预习学案、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法二、预习内容：阅读教材填空：1、 集合：一般地，把一些能够 对象看成一个整体， 就说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或）。构成集合的每个对象叫做这个集合的（或）。2、 集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示。3、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说 ，记作，读作。如果a不是集合A的元素，就说，记作，读作4、常用的数集及其

10、记号：（1） 自然数集：，记作。（2） 正整数集：，记作。（3） 整数集：，记作。（4） 有理数集：，记作。（5） 实数集：，记作。三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1. 通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力 ，树立用集合语言表示数学内容的意识2. 了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识学习重点：集合的基本概念与表示方法学习难点：选

11、择恰当的方法表示一些简单的集合二、学习过程1、核对预习学案中的答案2、思考下列问题 请我们班的全体女生起立！接下来问：“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” 下面请班上身高在 1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？ 其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么，大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢？请你给出集合的含义 如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高 一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看见元素与集合之间有什么关 系？ 世界上最高的山能不能构成一个集合？ 世界上的高

12、山能不能构成一个集合？ 问题说明集合中的元素具有什么性质？ 由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ 问题说明集合中的元素具有什么性质？ 由实数1、2、3组成的集合记为 M,由实数3、1、2组成的集合记为 N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？3、 集合元素的三要素是、。4、例题A.大于6的所有整数B.C.被3除余2的所有整数D.变式训练11.下列条件能形成集合的是()A.充分小的负数全体B.C.中国的富翁D.例题2.下列结论中，不正确的是()A.若 a N,则-aNB.若 a Z,例题1.下列各组对象不能组成集合的是()高中数

13、学的所有难题 函数y=图象上所有的点爱好足球的人 某公司的全体员工则 a2 ZC.若 a Q 则 | a | Q D. 若 a R,则变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在()内填“V”，错误的填“X(1) 所有在N中的元素都在N*中()(2) 所有在N中的元素都在Z中() 所有不在N*中的数都不在Z中( ) 所有不在Q中的实数都在R中( ) 由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0 ()(6) 不在N中的数不能使方程 4x= 8成立()5、课堂小结三、当堂检测1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？2、(1

14、) -3 亠;(2) 3.14 _Q ;( 3) _Q ;(4) 0(5) _Q;(6)_R;(7)1 N+;(8)_R。课后练习与提高1. 下列对象能否组成集合：数组1、3、5、7;到两定点距离的和等于两定点间距离的点满足3x-2>x+3的全体实数；(4) 所有直角三角形；美国NBA的著名篮球明星；(6) 所有绝对值等于6的数；(7) 所有绝对值小于3的整数；(8) 中国男子足球队中技术很差的队员；(9) 参加xx年奥运会的中国代表团成员.2. ( 口答)说出下面集合中的元素：(1) 大于3小于11的偶数；(2) 平方等于1的数；(3) 15的正约数.3. 用符号或填空：(1)1N,0

15、N-3N,0.5NN;1Z,0Z,-3Z,0.5Z,乙1Q0Q-3Q0.5QQ1R0R-3R0.5RR.4.判断正误：(1) 所有属于N的元素都属于N*.()(2) 所有属于N的元素都属于Z.()(3) 所有不属于N*的数都不属于乙()(4) 所有不属于Q的实数都属于R.()(5) 不属于N的数不能使方程4x=8成立.()参考答案1:(1)(2)(3)(4)(6)(9)能组成集合，(5) ( 8)不能组成集合2: ( 1)其元素为 4, 6, 8, 10(2 )其元素为-1 , 1(3)其元素为1 , 3, 5, 153： ( 1) ? ?(2 )? ?(3 ) ?(4 ) 4: (1)X(2

16、)V (3) x(4)V(5)【教学目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。【教学重难点】集合的两种表示法：列举法和描述法。【教学过程】一、导入新课复习提问：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明，集合与元素关系是什么？如何用数不符号表示？那么给定一个具体的集合，我们如何表示它呢？这就是今天我们学习的内容一集合的表示(板书课题)我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合二、新课讲授(1) 、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例：“中国的直辖市”构

17、成的集合，写成北京,天津，上海,重庆由"maths中的字母”构成的集合，写成m,a,t,h,s由“ book中的字母”构成的集合，写成b,o,k注：(1) 有些集合亦可如下表示：从 51到100的所有整数组成的集合：51 , 52, 53,，100所有正奇数组成的集合：1 , 3, 5, 7,(2) a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。(3) 集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 学生自主完成P4例题1(2) 、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：x A| P (x)

18、 含义：在集合A中满足条件P (x)的x的集合。例:不等式的解集可以表示为：或“中国的直辖市”构成的集合，写成为中国的直辖市;2 2“方程 x+5x-6=0 的实数解”x R| x +5x-6=0=-6 ，1学生自主完成P5例题2三、例题讲解例题1.用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合；(3) 方程x2-9=0的解组成的集合；(4) 15以内的质数;x| Z,x Z.分析:教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素 , 明确各个集合中的元素 , 写在大括号内即可 提示学生注意 :(2) 中满足条件的数按从小到

19、大排列时 , 从第二个数起 , 每个数比前一个数大 3;(4) 中除去 1 和本身外没有其他的约数的正整数是质数 ;(5) 中 3-x 是 6 的约数 ,6 的约数有± 1, ± 2, ± 3, ± 6. 解: (1) 满足题设条件小于 5 的正奇数有 1,3, 故用列举法表示为 1,3;(2) 能被 3整除且大于 4小于 15的自然数有 6,9,12, 故用列举法表示为 6,9,12;(3) 方程 x2-9=0 的解为 -3,3, 故用列举法表示为 -3,3;(4) 15 以内的质数有 2,3,5,7,11,13, 故该集合用列举法表示为 2,3,5,

20、7,11,13(5) 满足的 x 有 3-x= ± 1, ± 2, ± 3, ± 6.解之，得 x=2,4,1,5,0,6,-3,9,故用列举法表示为2,4,1,5,0,6,-3,9变式训练 1用列举法表示下列集合 :(1) x 2-4 的一次因式组成的集合 ;2(2) y|y=-x-2x+3,x Ry h;2(3) 方程x +6x+9=0的解集；(4) 20 以内的质数 ;(5) (x,y)|x2+y2=1,x Z,y Z;(6) 大于 0 小于 3 的整数 ;2(7) x R|x 2+5x-14=0;(8) (x,y)|x N 且 1 < x&

21、lt;4,y -2x=0;(9) (x,y)|x+y=6,x h,y h.分析：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书 , 教师在其他学生中间巡视 , 及时帮助思维遇到障碍的 同学.必要时,教师可提示学生 :(1) 集合中的元素是点 ,它是坐标平面内的点 ,集合元素代表符号用有序实数对 (x,y) 来 表示 , 其特征是满足 y=x2;(2) 集合中元素是点 , 而数轴上的点可以用其坐标表示 , 其坐标是一个实数 , 集合元素代 表符号用 x 来表示 , 其特征是对应的实数绝对值大于 6;(3) 集合中的元素是实数，集合元素代表符

22、号用 x来表示，把不等式化为x<a的形式，则这 些实数的特征是满足 x<a.22解：二次函数y=x上的点(x,y)的坐标满足y=x ,则二次函数y=x2图象上的点组成的集合表示为 (x,y)|y=x2;(2) 数轴上离原点的距离大于 6 的点组成的集合等于绝对值大于 6 的实数组成的集合 , 则数轴上离原点的距离大于 6 的点组成的集合表示为 x R|x|>6;(3) 不等式 x-7<3 的解是 x<10, 则不等式 x-7<3 的解集表示为 x|x<10.点评： 本题主要考查集合的描述法表示 . 描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无 限个的集合

23、.用描述法表示集合时 , 集合元素的代表符号不能随便设 , 点集的元素代表符号是 (x,y), 数集的元素代表符号常用 x. 集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述 , 最好用数学 符号表示 , 必须抓住其实质 .变式训练 2用描述法表示下列集合 :(1) 方程 2x+y=5 的解集 ;(2) 小于 10 的所有非负整数的集合 ;(3) 方程 ax+by=O(ab 工 0)的解；(4) 数轴上离开原点的距离大于 3的点的集合 ;(5) 平面直角坐标系中第n、W象限点的集合 ；(6) 方程组的解的集合 ；(7) 1,3,5,7,;(8) x 轴上所有点的集合 ；(9) 非负偶数 ；(10)

24、能被 3 整除的整数 .答案： (1) 、 (x,y)|2x+y=5；(2) 、x|0 < x<10,x Z;(3) 、(x,y)|ax+by=0(ab 丰 0)；(4) 、x|x|>3;(5) 、(x,y)|xy<0;(6) 、(x,y)|;(7) 、x|x=2k-1,k N*;(8) 、 (x,y)|x R,y=0;(9) 、 x|x=2k,k N;(10) 、 x|x=3k,k Z.四、课堂小结1 描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。注

25、意：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集 , R是错误的。2列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般无限集，不宜采用列举法。【板书设计】二、列举法三、描述法四、典型例题例 1 ：例 2：1.1.1集合的含义及其表示方法(2)课前预习学案一、预习目标：1、会用列举法表示简单的结合。 2、明确描述法表示集合的二、预习内容：阅读教材表示下列集合：(1) 小于 10 的所有自然数组成的集合 ;(2) 方程 x =x 的所有实数根组成的集合 ; 由120以内的所有质数组成的集合三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、【学习目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。