二次函数图象性质基础练习题

1、 二次函数的图象和性质基础测试题 一、选择题(共 21 小题) 1. 抛物线 y= (x- 1) 2+2 的顶点坐标是( ) A. (- 1, 2) B. (- 1,- 2) C. 2. 二次函数 y=x2+4x-5 的图象的对称轴为( A.x=4 3.二次函数 y=x A. 函数图象与 B. 顶点坐标是 C. 函数图象与 D. 当 xv 0 时， (1, 2) B.x= - 4 C.x=2 -2x- 3 的图象如图所示，下列说法中错误的是( D.x= D. (1, 2) y 轴的交点坐标是(0,- 3) (1,- 3) x 轴的交点坐标是(3, 0)、(- 1, 0) y 随 x 的增大而减

2、小 x=- 2 的是( ) C.y= - 2x2 - 2 4. 在下列二次函数中，其图象对称轴为 A.y=(x+2) 2 B.y=2x 2 - 2 5. 若抛物线 y=-7(x+4) 2-1 平移得到 y=-7x2,则必须( ) A. D.y=2(x -2)2 B. C. 先向左平移 先向右平移 先向左平移 先向右平移 再向下平移 再向上平移 再向下平移 再向上平移 1 个单位 1 个单位 4 个单位 4 个单位 4 个单位， 4 个单位， 1 个单位， 1 个单位， 2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的解析式为 D. 6. 若将抛物线 y=x () A.y=(x+2

3、) 2+3 B.y=(x-2) 2+3 C.y=(x+2) 2-3 7. 设 A(-2 , y1) , B(1 , y2) , C(2, ys)是抛物线 y=-(x+1) 2+a 上的三点, 系为() A.y 1 y2 y3 8. 若抛物线 y= A.m 1 9. 设二次函数 y=(x - 3)2 - 4 图象的对称轴为直线 ( ) A. (1, 0) 10. 若正比例函数 D.y=(x-2) 2-3 则 y1, y2, ya的大小关 1 y3 y2 3 y2 y1 B.y 1 y3 y2 c.y (x - n) 2+ (m+1 的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为 B.m 0 C.m -1

4、 D. D.y 3 y1 y2 ( ) -1 v mv 0 l ,若点 M 在直线 I 上, 则点 M 的坐标可能是 (-3, 0) D. y=mx(m0), y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 B. (3, 0) C. (0,- 4) y=m+m的图象大致 D. 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14. 若二次函数 y=ax2+bx+c（a 工 0）的图象如图所示，则下列选项正确的是 （ ） A.a0 B.c0 C.ac0 D.bc0 D.a-b+c 0 16. 二次函数 y=ax2+bx+c（a 工 0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 （ ） A.c-1 B.b0

5、 C.2a+b 工 0 D.9a+c3b 第 16 题 第 17 题图 17. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分,对称轴是直线 x=1.b24ac；4a-2b+c v0； 不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x 3.5 ;若（-2，y，（5，y?）是抛物线上的两点，则 yY y2.上述4 个判断中，正确的是（） A. B. C. D. 18. 如图， 已知二次函数 y=ax2+bx+c （a 工 0） 的图象如图所示， 下列 4 个结论： abc0;b 3 D.y B.y 3 13.如图,二次函数 y=ax2+bx+c（a 工 0）的图象与 x 轴交于 A, B 两点，

6、轴为 x=1,点 B 坐标为（-1 , 0）.则下面的四个结论：2a+b=0;4a-2b+c v0；ac0;当 y v 0时，x v-1 或 x 2.其中正确的个数是（ ） A.1 个 B.2 个 v 3 与 y 轴交于 C 点,且对称 D.4 个 4a+2b+c0;b2-4ac0.其中正确的结论有( ) A. B. C. 22. 抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是 _ . 23. 二次函数 y=-2(x-5) 2+3 的对称轴是 _ ，顶点坐标是 _ . 24. 已知二次函数 y= (x - 2) 2+3，当 x _时，y 随 x 的增大而减小. 25. 二次函数 26. 二次函数 2

7、7. 二次函数 三、解答题 28. 把二次函数 y=a(x-h) 2+k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函 数 y=- (x+1) 2-1 的图象. 2 D. 第 18 题图 第 19 题图 19.如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a 工 0)图象的一部分，对称轴为直线 1 x=-，且经过点(2，0). 2 5 F 列说法：abc0;a+b=0;4a+2b+c0;若(-2 , y，(-，y2)是抛物线上的两点，则 y1- B.k- 且 kM 0 C.k - D.k -且 k 工 0 4 4 4 4 21. 在同一直角坐标系中，函数 和 y= - 2+2x+2

8、 (是常数，且 D. m 存 0)的图象可能是 2) 2+3,当 x _ y= - x2+2x - 3 图象的顶点坐标是 y=x2+2x 的顶点坐标为 _ ，对称轴是直线 y=x2 - 2x+3 图象的顶点坐标为 _ . (1) 试确定 a，h，k 的值； (2) 指出二次函数 y=a(x-h) 2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标. 29. 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A(1 , -4)，且过点 B(3,0). (1) 求该二次函数的解析式； (2) 将该二次函数图象向右平移 几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出 平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标. 30. 已知抛物线 y=ax2+bx+3 的对称轴是直线 x=1. (1) 求证：2a+b=0 (2) 若关于 x 的方程 ax2+bx- 8=0 的一个根为 4,求方程的另一个根. 31. 在平面直角坐标系 xOy 中，过点(0, 2)且平行于 x 轴的直线，与直线 y=x- 1 交于点 A, 点 A 关于直线 x=1 的对称点为 B,抛物线 C1： y=x2+bx+c 经过点 A，B