培优专题二：与三角形有关的角

1、DCABA专题2与二角形有关的角、三角形内角和定理:、三角形外角的性质:如图，/ABC的外角，则：/=/+/或/二/ /;或/=/ Z>或 >基本图形介绍：1、对顶三角形： 如图，AD BC相交于 0,求证：/ A+Z B=Z C+Z D 如图，AD BC相交于 0, BP、DP分别平分Z ABC Z ADC1求证：Z卩=丄(Z A+Z C)2、“飞镖”形：如图，求证：Z BDC=Z A+Z B+Z C1如图，BP、CP分别平分Z ABD Z ACD求证：Z P= (Z A+Z D)3、三角形内外角平分线问题：1 如图， ABC中, P是厶ACB的角平分线的交点，求证：Z BPC=

2、90 +丄Z A 如图， ABC中，P是/ ABC的角平分线和 ABC的外角/ ACE的角平分线的交点。求证：/ BPC=1 / A2如图， ABC中, P是外角/ EBC与/ BCF的角平分线的交点。1求证：/ BPC=90 -丄 / A2光的反射问题可转化为角平分线问题： 由光的反射原理：/ 仁/ 2又因为/ 仁/3,所以/ 2=7 3,所以 MD平分/ BMC 作法线 MN则 MN平分/ AMB 4、一角平分线问题：在 ABC中，AD平分/ BAC 7 C>7 B1求证：(1) 7 ADC =90° -丄(7 C7 B) 21(2) 7 ADA ( 7 ACE+7 B)2

3、1在 ABC中，AD平分7 BAC AE! BC,求证：7 EAD =( 7 C72拓展：在 ABC中，AD平分7 BAC P是AD延长线上一点，过1求证：7 EPD = ( 7 C7 B)P2拓展：在 ABC中，AD平分/ BAG P是BC延长线上一点，过 P作PE丄AD,1求证：/ EPD = ( / CZ B)2如图， ABC中，Z BCA=90 , CDL AB, AF平分Z BAC 求证：Z CFEK CEFA6、翻折问题：如图，将三角形沿直线 DE翻折使点A在厶ABC的内部得A',1求证：Z A= （Z 1 + Z 2）22A巩固练习：111、在厶ABC中，Z A= Z B

4、= Z C,则此三角形是（）23A、锐角三角形 B 、直角三角形C 、钝角三角形D2、如图， ABC中， 那么Z DEF（Z B=Z C,点 D 在 AB上, DEI AC于 E, EFL BC于 F,若Z BDE=140, )、等腰三角形A、55 ° B 、60 ° C 、65°3、如图， ABC中，ADABC的角平分线,么Z 3是（ ）A、59 ° B 、60° C 、56° DD 、70°BEABC的高，Z C=70°, Z ABC=48,那225、直角三角形斜边上的高的问题: 如图， ABC中，Z ACB=

5、90, CDL AB于 D,求证：Z 1=Z A;Z 2=Z B4、如图， ABC中，Z A=v - :- ,Z B=r , Z C=v- , ( 0； ：=： v 0：)若Z BAC与Z BCA的平分线交于P点，则Z APC>(AoA)105 ° C 、120 ° DB第3题5、 如图，已知E、F是厶ABC的边AB AC上的点， AEF沿EF折叠，并使点 A落在四边形EBCF内, Z BEG=20, Z CFG=86,那么Z A是( )A、52 °B 、53° C 、54°D 、60 °6、 等腰三角形的某个内角的外角是130

6、°那么这个三角形的三个内角的大小是(A、50 °C、50 °7、已知：度。A 、123 °50°, 80° B 、50°, 50° 65°, 65° D 、50 °, 50°ABC中,Z A=66° , ABC的高80° 或 130 °, 25° , 25°80°或 50° , 65° , 65°BE CF所在直线相交于点 G则Z BGC=()B8、如图，已知 ABC中,那么Z CAB&

7、gt;()A 、 80° B9、如图，ZA=60°,)度。A、 40°B、66、50°、114 °D 、66°或 114°CZ B=Z ACB Z BAC和Z ACB的角平分线交于 D点，ZADC=130,C线段BP、40° D 、 20BE把Z ABC三等分，线段CP CE把Z ACB三等分,那么/ BPE=第8题10、已知Z 1若Z 1 =16A 、64 °C 96 °112=Z 2,，则ZBAE、BF 是角平分线，BF 交 AE AD于 G H,Z C>Z ABC11、如图，ABC

8、中，下列结论正确的是1Z AGB=90 + Z C2AD是高， ( )/ C-Z ABC=2/ EADZ BFC+Z AEC=180/ AGBZ BHD-Z EAD=180A、B 、 C、D、12、如图，已知/ MAN为定角，点 B C分别是/ MAN的边AM AN上的动点，2/DBC=1/ MBC / DCBd / BCN则下列四个结论，其中正确的是()2/ MBD# NCD丄 D=180/ MBDM NCD丄 A 为定值 / A+2/ D为定值厶ABC的周长为定值A、B、C、D 13、A ABC中，/ B=Z A+10°,Z C=Z A+20°,那么/ A=度。14、

9、若三角形的三个外角的比 2 : 3 : 4,则它的三个内角的比为 。15、在厶 ABC中，/ ABC=z C=2/ A, BD是 AC边上的高，BE平分/ ABC,则/ DBE=度。16、如图，BE、CF分别是/ ABD / ACD的平分线，BE与CF交于 G 若/ BDC=140 ,/ BGC=110，则/ A=度。 ABC中，/ B=66°, / C=45°, AD平分/ BAC DE平分/ ADC交 AC于 E,则/ BDE=17、如图,度18、如图,/ A=27.5 ° / B=38.5 °/ BFD=95,则/ E=C第17题第18题方向,B岛

10、在A岛的北偏东 80°方向,C岛在B岛的北偏第16题19、如图,C岛在A岛的北偏东 50°西40°方向，从C岛看A B两岛的视角/ ACB是多少度?20、如图，在 ABC中，/ ABC=/ ACB D为BC边上一点, 上一点，且/ ADEN AED.(1 )求证：/ BAD=N CDE(2)如图，若D在BC的反向延长线上，其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立？证明你的结论21、A ABC中，人。是厶 ABC的角平分线，/ C-Z B=20°, DE平分/ ADC / AED=110，求/ BAC的度数。22、如图 ，在 ABC中，AD平分/ BAC

11、AE是BC边上的高，/ C>Z B. 试说明 DAE - - ( C /B)成立的理由2 一 一 如图 ，当高AE在厶ABC外时，上述结论是否发生变化?AA,AC平分/23、如图，已知/ MON=50，点A, B分别在射线 ON 0M上移动(不与 0重合)OAB DB平分/ ABM直线 AC BD交于点C,试问：点 A、/ ACB的大小是否也随之变化？若不改变，求出其值、DAFED H24、如图，在四边形 ABCD中, EF分别是两组对边延长线的交点DFC 若/ ADC=60，/ ABC=80，求/ EGF的度数。AD BE CF相交于 I，IH 丄 BC,25、如图， ABC中，三条内

12、角的平分线 求证：/ 1+ / 2+Z 3=90° / BID=Z HIC / DIH=/ 3 / 1专题3多边形的内角和与镶嵌1、知识点：(1)(2)(3)(4)二、巩固练习：若一个多边形每个内角都等于150A 12边形B正12边形如果一个多边形的内角和是外角和的n边形内角和为n边形对角线的条数为叫多边形。;n边形外角和为O叫正多边形。1、A、八边形B 、九边形一 n边形有3个内角为钝角，则A、4B、 5，则这个多边形是(C 13边形3倍，那么这个多边形是(C、十边形的最大值为多少(nC 6F列命题：五边形至少有两个钝角；十二边形共有)D、7)D、14边形)、十二边形54条对角线；内角和等于外)角和的多边形边数为 4;三角形的高都在三角形内。说法正确的有(A 1个B 2个C、3个D、4个5、已知一个多边形的每一个外角都等于相邻内角的一半，则这个多边形的边数是(B 、4 C 、6 D、126、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数为).A 9B、87、下列组合中，不能铺满地面的是(A 、