圆锥曲线练习题含答案

1、2、选择题1已知椭圆2 x252.3.4.5.6.7.8.9.圆锥曲线专题练习y 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3，贝U P到另一焦点距离为16A. 2若椭圆的对称轴为坐标轴,2 2x y 1916B . 3长轴长与短轴长的和为2 22xy,x1 c .-251625动点P到点M (1,0)及点N (3,0)的距离之差为A .设双曲线的半焦距为A. 22抛物线y5A .2若抛物线'双曲线B .双曲线的一支C,两条准线间的距离为B. 3= 10x的焦点到准线的距离是2y =8x上一点P到其焦点的距离为A. (7, _ 14)2 2如果x - kyA.0,二2x以椭圆252x A .

2、16=2表示焦点在y轴上的椭圆，C . 5D . 718，焦距为6，则椭圆的方程为2 2 2=1或- y 1 D .以上都不对1625162，则点P的轨迹是C.两条射线D. 一条射线d，且c二d，那么双曲线的离心率e等于. 2C.C.152P的坐标为9，则点C. (7, _2、14)那么实数 k的取值范围是(B .0,2 C .1, ： D .2-=1的顶点为顶点，离心率为162482丄刊27C.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦0,12的双曲线方程(2222亠=1或丄一 £ =1 1648927D . 10A .2 -1B.210 . F1,F2是椭圆x22-=1的两个焦点,7

3、17(-7,_2.14)D .以上都不对PQ , F1是另一焦点，若/ PRQC.2 171匕，则双曲线的离心率A为椭圆上一点，且/ AF1F 450，则 AF1F2的面积后27D7 - 2c.11.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆92x y -2x 6y0的圆心的抛物线的方程()2 2 2A . y = 3x 或 y - -3xb . y = 3x9922C . y =-9x或 y=3x d . y = -3x 或 y = 9x12.13.14.15.16.17.18.19.20.21 .22.23.2设AB为过抛物线y = 2px（ p 0）的焦点的弦，则 AB 的最小值为（）pA .

4、B. pC. 2pD .无法确定2D . G若抛物线y2 = x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）a.(4,一二)b .4482x椭圆492=1上一点24P与椭圆的两个焦点 F1、F2的连线互相垂直，则 PF1F2的面积为A . 20B . 22 C.28 D. 24若点A的坐标为（3, 2）,F是抛物线y2 =2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使 MF +|MA取得最小值的M的坐标为（A.0,0'2,1；<2丿C . 1,.2 D .2,22x与椭圆一4y2共焦点且过点 Q（2,1）的双曲线方程是（2x A .2x22 /-y =1 B .42 =12

5、2xyC .133若直线kx 2与双曲线x2=6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（寸15尿A.(厂33C.(0)3D.(- 斗)3抛物线-2x2上两点A(X1,yJ、B(X2,y2)关于直线 y = X1m对称，且X1 x,则m等于2(3 A .-2x2 my2填空题若椭圆=1的离心率为，则它的长半轴长为 2双曲线的渐近线方程为x -20，焦距为10，这双曲线的方程为2 2若曲线 y1表示双曲线，则k的取值范围是4+k 1-k2 抛物线y=6x的准线方程为 .2 2椭圆5x ky =5的一个焦点是（0,2），那么k =22i24. 椭圆 一+ =1的离心率为一，贝y k的值为。k 89

6、225. 双曲线8kx2 ky2 =8的一个焦点为(0,3)，则k的值为。26. 若直线x-y=2与抛物线y2 =4x交于A、B两点，则线段 AB的中点坐标是 227. 对于抛物线y =4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQ 3 a，则a的取值范围是_28若双曲线2仝二1的渐近线方程为m则双曲线的焦点坐标是2 2x y29.设AB是椭圆2 =1的不垂直于对称轴的弦， M为AB的中点，O为坐标原点,a bx2y230椭圆1的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当/F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范94围是。2931.双曲线tx-y =1的一条渐近线与直线 2x + y+1=0垂直，则这双曲

7、线的 离心率为_。32 .若直线y二kx-2与抛物线y2 =8x交于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标是2 ,则AB =。33若直线y二kx-1与双曲线x2 -y2 =4始终有公共点，则 k取值范围是 。34已知A(0, -4),B(3,2)，抛物线y2 =8x上的点到直线 AB的最段距离为 。三解答题x2y235 .已知椭圆1，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y = 4x m对称。4336已知顶点在原点，焦点在 x轴上的抛物线被直线 2x1截得的弦长为 15，求抛物线的方程。_A37、已知动点p与平面上两定点 a(=2,o), b(.,2,o)连线的斜率的积为定值 _丄2(

8、I)试求动点 P的轨迹方程C.4 :' 2(n)设直线丨：y = kx 1与曲线C交于M、N两点，当|MN|= 时，求直线l的方程.3238.已知椭圆的中心在原点0,焦点在坐标轴上，直线 y = x +1与该椭圆相交于 P和Q,且0P丄0Q ,PQF 10求椭圆的方程1.2.3.4.5.参考答案D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a =10,10 3 = 7C 2a 2b =18,a b = 9,2c =6,c =3,c2 二 a2 -b2 = 9,a - b = 1222 2得 a =5,b =4 , y 1 或y 125 161625PM -PN =2,而MN =2 , P在线段M

9、N的延长线上2 22a222 cc, c 2a ,e 2 = 2,e =、2ca2p =10, p =5,而焦点到准线的距离是p2=9x6.点P到其焦点的距离等于点P到其准线x - -2的距离，得xp二7,yp7.焦点在y轴上，则&k当顶点为（二4,0）时，a9.当顶点为(0, -3)时，a PF1F2是等腰直角三角形，PF F1F2 =2c,PF1 =,2cPF1 -PF2 =2a,2 .2c-2c=2a,e = C ： J 2 1 a 丁2 110. CRF2 =2 QAR AF2 =6,AF2 =6-ARAF2 2= 4,8,4. 3, -1 ;1648 二 AFj F1F22A

10、F1 F1F2cos45 AF14AF1 8227(6 -AFJ = AF1 -4AF1 8, AF1,S J 7 2、q 2 丄12923y ；设y =2px,2,y2 2 2 211. D 圆心为(1, -3)，设 x2 = 2 py, p - -1, x2612.垂直于对称轴的通径时最短，即当x =卩，y = ± p, AB2 J厂milmin=2p13.点P到准线的距离即点 P到焦点的距离，得 P0 = PF ,过点P所作的高也是中线14.15.16.17.18.1J2P"8，代入到y2 二x 得 p-t，2 2PF1 PF2 =14,(PF1 PF2) =196,

11、PF12PF1 PF2 =96,SPh PF2 =242MF可以看做是点 M至U准线的距离，当点M y = 2，代入 y? = 2x得 M x = 21P(8,-22PF2 =(2c) =100,相减得M运动到和点A 一样高时,MFMA取得最小值，即c2 =4 -1,3,且焦点在x轴上，可设双曲线方程为令 J =1过点Q(2,1)a 3 - a得芬占*鼻2亍八1'2 2x - V 6Dy,x2 -(kx 2)2 =6,(1 -k2)x2 -4kx-10=0有两个不同的正根y 二 kx 2o40-24k204k2x. xa2 0,得 _ k ： -11 -k23-10门为 x22 01

12、-k2y2 y1 = -1,而y2 - yi = 2(x22 - xj),得x2 x - 1，且(x2 - X|2X2X1 y< y1在直线y = x m上，即仏 出=卷 卷 m, y2 y1 = X2 为 2m2 222232(x2x1)= x2x,2m,2(x2x1)-2x2x-|x2x12m,2m = 3,m19. 1,或2 当m 1时,2 2当 0 ： ： m ： 1 时，1 1=1,e2 二a2 -b2十 m=3,m 44120.21.22.23.24.25.26.27.28.29.2 22o十j设双曲线的方程为x c2 9-k-8 15e 2,k =- a944，。），焦距山

13、10"252 2当0时，=1,25, =20 ;人色442 2 ,当儿:, 0 时，-=1, -， () = 25/ - -204_4(：，_4)U(1J(4 k)(1 -k) ： 0,(k 4)(k-1) 0,k 1,或k ： -4p 32p=6, p=3,x =2 2b2焦点在y轴上，则2 2乂 x_5k2,c_1 =4,k =1 k54,或 当k 89时，e24c2 k 8 -91 ,尹WT盲 ；当k 8：9时,-1焦点在y轴上，则2y88 17=(*曲 jk k(4,2)<J =4x ,x28x+4=0,x1+x2=8,y1+y2=x1+x24 = 4)=x2中点坐标为

14、（呂%上匕）=（4, 2）2 2t2：,2 设 Q(-,t)，由4t2PQ 之 a 得(a)2 +t2 Xa2,t2(t2 +168a)比0,4t2 16-8a 0,t2 8a-16恒成立，贝U 8a16 E0,a 2(- 7,0)渐近线方程为y-fx，得m = 3,c = . 7，且焦点在x轴上a2设A（X1,yJ,B（X2,y2），则中点皿（亠,仏 皿、，得Rab = 曲/22x2 _ %2 2x2x!唾，kAB 匕=% 一 ，b2X12a2%2 =a2b2,2 2b2X222 22, 2 小，2 , 22、2 , 22Vo V1a y2 =a b ,得 b(X2 为)a (y? % )

15、=0,即 二 三 x2 捲30.(3.55可以证明 PF1 = a ex, PF2 = a - ex,且 PF12 PF22 ： RF22=3,b =2,c = .5, e 5，则(a ex)2 (aex)2 ： (2c)2,2a2 2e2x2 ： 20,e23X2 : 131.5渐近线为y=±JtX，其中一条与与直线 2x + y+1=0垂直，得JT =2x225-y 1,a = 2, c = . 5, e =4232.2y 8x 994k 82.15, k2x2 - (4k 8)x 4 = 0,咅 x2 二=4y =kx -2k得k1,或2，当k 1时，x2 -4x 4=0有两个

16、相等的实数根，不合题意AB =j1+k2咅 一 x2 = . 5 i (为 x2)2 -4x2 = 5,16 - 4=2.1533.22,x-v=4222,x -(kx -1) =4,(1 一k )x + 2kx-5 = 0 y= kx 1当 1-k2= 0,k h"时，显然符合条件;当 1-k2-0时，则: - 20 16k2 =0,k5234.込 直线AB为2x-y-4=0，设抛物线y2=8x上的点P(t,t2)52t -t2 -4d=.5t2-2t 4 (t -1)2 333 5解：设 A(xyJ,B(X2,y2)，AB 的中点 M(x°,y0)，kA y°

17、 弘=-丄,x2 _ x14而 3X124比2=12, 3X224y22=12,相减得3区2-为2)4卜22- 比2)=0,22 m即 yiy2=3(xiX2),.yo =3xo,3x)=4/m,Xo= _m, y°= -3m而M (, y0)在椭圆内部，贝U9m ：1,即一生3 : m ： 空43131336解：设抛物线的方程为y2 =2px，则y =2px,消去y得y =2x 12p -214x 一(2 p 4)x 1 = 0,捲 x2, x1x2 :24AB = J1 +k2=J5J(X1 +X2)2 _4X1X2 = J(-2)2_4 14-15 ,-2 p37、(I)解：设

18、点P(x,y)，则依题意有Xx - 一；212,整理得2x2/=1. 由于 - -2 ,所以求得的曲线C的方程为22 _Xy2=1(x=_.2)2y "消去y得：(1 2k2)x2 4kx=0.(n)由 y =kx .2解得 X1=0, X2= 1 ' 2kk(Xl，X2分别为M , N的横坐标)由1他1卞|心1卞|普卜冷解得：山所以直线l的方程x y+!=0或x+y 1=038.解析:设所求椭圆的方程为a依题意，点 P ( X1, yi)、Q (血，y2)的坐标满足方程组222.2 1ab=x +1解之并整理得(a2 b2)x2 2a2xa2(1 _b2) = 0则p =、3, p2 -4p-12 =0, p = -2,或6-4x,或y2 =12x或(a2 b2)y2 -2b2y