七年级数学思维探究26图形面积的计算含答案

1、海伦，古希腊数学家、测量学家和工程师，在数学史上，他以出色解决几何测量问题而闻名他提出了不少计算图形面积和体积的精确或近似公式，其中包括著名的已知三角形三边，求三角形面积的“海伦公式”26图形面积的计算解读课标面积是平面几何中一个重要概念，计算图形面积是平面几何中最常见的基本问题之一，与面积相关的知识有：1常见图形面积计算公式；2等底等高的两个三角形面积相等；3等高（或等底）两个三角形面积的比等于对应底（或高）的比面积的计算主要是求一些非常规图形的面积非常规图形面积的计算往往可转化为常规图形面积的计算，在转化的过程中常用到恰当连线、图形割补、等积变形、代数化等知识方法熟悉以下基本图形问题解决例

2、1 如图，梯形被对角线分为个小三角形，和的面积分别为和，梯形的面积是_隐含多对面积相等的三角形，要求梯形的面积需求出的，过线段的比把三角形面积联系起来例2 如图，正方形和的边长分别为、，那么的面积的值（ ）A只与的大小有关 B只与的大小有关 C与、的大小都有关 D与、的大小都无关试一试 略例3 如图，三角形内的线段、相交于点，已知，设三角形、三角形、三角形和四边形的面积分别为、（1）求的值；（2）如果，求的值试一试 恰当连线（如连），把线段比转化为对应的三角形面积比对于（2），设，利用三角形面积之间的关系建立方程例4 如图，的面积为，、为的三等分点，、为的三等分点求：（1）四边形的面积；（2）

3、四边形的面积试一试 （1）连，设，可建立关于，的方程组，解题的关键是把相关图形的面积用，的代数式表示，并利用等分点导出隐含图形的面积；（2）连，仿（1），先求出的面积，再得出面积，进而可求四边形的面积例5 如图，已知正方形的面积为，为的中点求图中阴影部分的面积解法1 如图，为公共部分，所以，因为与的高相等（以为顶点作高），与的高相等（以为顶点作高），所以，即，解得，解法2 如图，连接，由正方形的对称性得，又，所以解法3 如图，连接、，设、交于点，因为，所以又，因为，即，所以所以皮克公式例6 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多

4、边形设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数和为（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出与之间的关系式答：_多边形的序号多边形的面积各边上格点的个数和（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有个格点此时所画的各个多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式是：_（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想与有怎样的关系？试一试 本例是按多边形内部的点来分情况探究的对于（3），可以研究当多边形内部的点数为、等的情况，从特殊到一般作出猜想数学冲浪知识技能广场1如图，一个大正方形被条线段分割成个小正方形和

5、个长方形，如果，那么大正方形的面积_2图中最大正方形的边长是，那么，阴影部分的总面积是_3如图，将边长为的等边沿边向右平移得，与交于点，则_4把三张大小相同的正方形卡片，叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图摆放时，阴影部分的面积为；若按图摆放时，阴影部分的面积为，则_（填“”、“”或“”）5如图，在直角扇形中，分别以、为直径作半圆，两条半圆弧相交于点，整个图形被分成、四部分，则与的大小关系是（ ）A B C D无法确定的6已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为的正方形，、两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点也在小方格的顶点上，且以、为顶点的三角形的面积为个

6、平方单位，则点的个数为（ ）A个 B个 C个 D个7如图，在长方形中，、在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（ ）A B C D8如图，凸四边形中，对角线、相交于点，若三角形的面积是，三角形的面积是，三角形的面积是，则四边形的面积是（ ）A B C D9如图，正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，已知正方形的边长为，求的面积10如图，的边，点、在上，点、在上，求和的长思维方法天地11如图，若长方形、的面积分别为、，则阴影部分的面积是_12如图，三角形的面积为，是的中点，与相交于点，那么四边形的面积为_13如图，长方形中，为的中点，在上取一点，使的面积等于，则_14如图，若为平行四边

7、形内的一点，且，则_15如图，是平行四边形，在上，在上，则_16如图，大圆中有个面积相等的小圆，已知小圆半径为，大圆半径等于小圆直径，则空白部分的面积是_（取）17如图，三角形的面积为，是的中点，是的中点，连接并延长交于，连接并延长交于求四边形的面积18如图，中，求的值应用探究乐园19在如图至图中，的面积为探索（1）如图，延长的边到点，使，连接若的面积为，则_（用含的代数式表示）；（2）如图，延长的边到点，延长到点，使，连接若的面积为，则_（用含的代数式表示），并写出理由；（3）在图的基础上延长到点，使，连接、，得到（如图）若阴影部分的面积为，则_（用含的代数式表示）发现像上面那样，将各边均顺

8、次延长一倍，连接所得端点，得到（如图），此时，我们称向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的的面积是原来面积的_倍应用去年在面积为的空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模，把向外进行两次扩展，第一次由扩展成，第二次由扩展成（如图）求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少？20如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠已知露在外面的部分中，红色的面积是，黄色的面积是，绿色的面积是，求正方形盒子的面积26图形面积的计算问题解决例1 ，得例2 B 连，例3 （1），得（2）由，得，连接，设，则，因故，解得，所以例4 （1），得，即（2）连，设，则，则，解得，故例6 （1）；（2）；（3）数学冲浪1 2 3 4 5B 6D 7B 8B 910设，则，由，得，故，即，同理，11 连 1213 设，则，由，得14 设，则15 连，则，为中点，16 如图，因为与、与、与、与、与、与部分的面积相等，所以空白部分的面积为半个大圆的面积，即（平方厘米）17 设，则，由，得，即，解得同理有，由，得故18 连，设，则，解得，同理可得，又，得，这样，即19探索：（1）；（2）；理由：连接，；（3）；发现：应用：拓展区域的面积：20 移动黄