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1、II国科技疋乂任线http: /wv paper edu cn#II国科技疋乂任线http: /wv paper edu cn实例分析古诺双寡头竞争各模型金娥武汉理工大学管理学院,武汉(430070)E-inail: 1 inesxyahoo com cn 摘 要:本文给出了应用古诺双寡头竞争的原型,无限次重复的古诺模型,不完全信息的古 诺模型,以及斯塔克博格的寡头竞争模型的原理,并用一个实例分析讨论了它在各种模型下 的产量及利润值,并对这些利润值进行了比较。关侯词:古诺模型,无限次重复,不完全信息,斯塔克博格 中图分类号:A1引言占诺模型是早期的寡头垄断模型,它是法国经济学家占诺J; 183
2、8年捉出的。占诺模型 通常被作为克头理论分析的出发点,它是 个只存两个寡头厂商的简单模型,该模型也被称 为“双头模型”。古诺模熨的结论可以很容易地推广到在三个或三个以上的克头垄断厂商的情 况中去。古诺模空有离散产杲,连续产杲,一次性博弈,敢复博弈,完全信息博弈,不完全信息 博弈,以及不同厂商数帚等多种不同的情况。共至动态博弈中的斯塔克博格模型也可以看作 是占诺模熨的扩展。不管是连续产眾还是离散产最,构人博弈还是多人博弈,占诺模熨通常 也是囚徒的困境型的博弈。由实际生活屮寡头市场非常普遍,I何产棗决策乂是厂商决策绘 主要的内容,因此,占诺模型在现实生活屮的例子比比皆是,国际经济中石油输出国组织的
3、 限额和突破问题就是古诺模型最经典的例子么一。2.用古诺各模型解决同一产出问题的原理及算法2.1古诺模型的原型2.1.1应用古诺模型原型的原理古诺寡头垄断模空是产业组织理论屮十分展本的模吃,它是研究企业竞争策略等经济管 理问题的基础.设冇两个企业生产完全可以替代的同质产品,它们在市场上进行产杲竞争, 即相互提出自己的产盘,以使利润达到最人。分别以0'%衣小它们的产灵,并记° = ° +公 为山场产品供给总最,产品价格由市场逆需求隨数只。)="一(6+?2 )决定,企业i的成 本为G(4)=皿°T,2),利润函数为坷(4,幻)= P(0)4一.为求
4、得纳 什均衡,(1)首先求企业/的反应函数°(幻),固定企业丿的产彊幻,求$使坷幻)最人 化,即max 坷 ©,勺)=S - © + 勺)4 一 cq求偏导得:=a-g-q-2q=0%反应函数为:K(%) = 4 = (a-£-cJ/2(2) 类似可得企业丿关J:企业/的产昴的反应函数E(gJ = gj = (a_s _5)/2(3) 两条反应曲线的交点即为纳什均衡,解得”; = (a + C2_2cJ/3iq; = (a + q-2c2)/3假设两个企业其有相同的边际成本q=C2=C,这时古诺模型的均衡产彊为/ = 6 = % =(d-c)/3均衡价格
5、为矿=P = P2= + 2c)/3均衡利润为於=坷=列=(c)2/9如果两个企业被介成一个企业,或两个企业可以达成默契合谋,这时企业的最人化问题 为:max 穴(0) = (p-O-c)O对。求偏导町解得垄断产彊垄断价格垄断利润两个企业的合谋产罠介谋利润为因而介谋可使企业产吊卜降,Qm=(a-c)/2P”=(a + c)/2jf1 = (d-C)2/4T=G72=(c)/4N72 = (a_c)78价格上升(假设ac),利润上升13。2.1.2利用古诺模型的原型解决实际问题例:寡头的古诺产吊博弈中,如果市场需求卩=130-。,边际成本*3°且没有固定 成本.解:根据假设,两个企业的
6、利润函数为:再=(130 _ Qi _ qq - 30?心=(130 - Q血)血 一 302利用反应换数法求出纳什均衡产最(古诺产龟)为3 = 0=100/3此时,两个企业的利润为: = ,=10000/9对丁垄断产鼠而言,市场总利润函数是:兀=(130 0)0 300&兀 C=0对。求偏导如,即100-20 = 0解得市场总利润最人时的总产杲是:“ =50#II国科技疋乂任线http: /wvw paper edu cnII国科技疋乂任线http: /wvw paper edu cn两个企业的介谋产Hbg" =0*2 = 25垄断利润:tT =(13Q-Om)Om -3Q
7、Om = 2500II国科技疋乂任线http: /wvw paper edu cnII国科技疋乂任线http: /wvw paper edu cn介谋利润:丹/2 = 12502.2. 无限次重复的古诺模型2.2.1应用无限次重复古诺模型的原理设有两个企业生产完全可以臂代的同质产品,它们在市场上进行产量竞争,即相互提出 自己的产砒,以使利润达到故人。分别以6'弘衷示它们的产駅,并记。= 4 + %为市场产 品供给总駅,产品价格由市场逆盂求函数卩(。)以一(6 +弘)决定,企业i的成本为 G(gJ = c,g/ = i,2),利润换数为陌(G,乞)=P (0) G - G©),
8、 z,J = l,2.由每个局中人在中的收益为该局中人在无限次博弈中所冇阶段收益的贴现II国科技疋乂任线http: /wvw paper edu cn町以求出来,当59/17时,卜脚的触发策略构成无限次適复古诺模熨的子博弈精炼 纳什均衡。2.2.2利用无限次重复古诺模型解决实际问题例:在例2.1.2的基础上,贴现因子5 = °9。如果该市场冇长期稳定性,问两个企业 是否能维持垄断产駅?解:根据假设,两个企业的利润函数为:听=(130 _ Q _ qjq、- 30%龙2 =(130-6-?2)?2-30?2利用反应闻数法求出纳什均衡产起(古诺产起)为6 =弘=1°°
9、/3此时,两个企业的利润为叫=心=10000/9対丁垄断产届而言,市场总利润函数是:=(130-00-300对。求偏导,解得市场总利润最人时的总产灵是:-=5°垄断利润:必=(130 0)030。=2500由J:市场是长期稳定的因此我们把两个企业的产剧哼弈看作是无限次贞复博弈。假设 两企业都采用开始时生产垄断产駁的一半,a偏离就永远生产占诺产駅的触发策略。 这样如果两个企业都坚持介作,那么两个企业每阶段各fij 1250,长期总利润的现值是:1250(1 + 5+ $ + 戸 + )= 125001 5如來仃一个企业(设为企业1)偏离,那么因为它的利润函数为: 兀 (130 25 q
10、jq】30g】那么它会生产产彊:=37-5其当前阶段利润为:坷=67.5x37.5-30x37.5 = 1406.25而此后每阶段都只能生产古诺产看和得到利润1°°°°/9。因此偏离的长期总利润现在 值为:1406.25 +10000(5+ 沪 + 护 + )"=1406.25 +10000/9 x 0.9/(1- 0.9)=11406.25因为12500 >11406.25,因此坚持垄断产录是正确的选择。这说明在模熨假设匚 双 方都采用上述触发策略是木博弈的子博弈完美纳什均衡,长期坚持垄断产乗是可能的。2.3. 不完全信息下的古诺模型2
11、.3.1应用不完全信息下的古诺模型的原理设两个企业生产同质产品,进行产量竞争。分别以表示它们的产最,并记 0 = 6+血为市场产品供给总最,产品价格由市场逆岛求函数卩(°)= _(% + %)决定, 企业1的成本为q(G)= C",° = l,2),其中°2是企业2的私人类型,企业2的类型空间为巧= ,",其中 CH>CL 5 的概率分布:pc2 =cH = 0,pc2 =cL = l-0 是共同 知识,可用以卜两个信息求不完全信息卜的古诺模型。(1)企业2对J:企业1的策略反W两数:固定6及°2,求$2(6)= %,则有max
12、隔=(130- 一2 -c2)q2 见©,小)_0求偏导:为2,知。一4一202 7=0解得-色-对/2故有(切)=(。一如一)/26©) = (。-6 7)/2(2)求企业1关r企业2的策略反应函数:固定企业2的策略$2(:),选择Q1,绘人化期望支付,即求解绘人化问题: max &S - 彳 一 (J) - q k + (1 - 0) a - 血 ©) q hi求偏导可以得到反应换数:Q严4。一公心)一5 + (1-&)血(勺)一5/2由(1), (2), (3)联立,可以求得贝叶斯纳什均衡结果II国科技iE 乂任线http: /zvxv pa
13、per edu cnq; = S - 2q + OcH + (1-0)cL /3亦©) = 。-5 -2切/3 + (1-&)© - c/6q;©) = dq -2CJ/3+0(cH -cL)/62.3.2利用不完全信息下的古诺模型解决实际问题例:在例2.1.2慕础上,苴中G是企业2的私人类魁,企业2的类熨空间为石=SO"。, 概率分布为:PC2=40 = 3/4.pc2=30 = l/4是共同知识,试求不完全信息卜的古诺产 最。解:首先求企业2对J:企业1的策略反应函数:固定4及乞 求$2(C2)= %则有 niax2 =(130-7!-)求偏
14、导:知 130-6 -c? =0解得?2(“2)=(130-如 一。2)/2 故有72(40) = (130-7)-40)/2鼻(30) = -6-30)/2求企业1关企业2的策略反应函数:固定企业2的策略$2(°),选择°,最人化期璽支付,即求解最人化问题:max130 g: (40) 30® h130 q、一 g,(30) 30g】44求偏导可以得到反应换数:4 = 2130 - <7, (40) - 30 +1130 - <7, (30)- 30 244-/(6)由(4), (5), (6)联立,可以求得贝叶斯纳什均衡结果 q; = 130-2
15、x 30 +扌x 40 +30” = 35.8 <7/(40) = (130-30-2x40)/3+10/24 = 7 g/ (30) = (130 - 30 - 2 x 30)/3 + 30/24 = 14.6把两个企业的产嵬代入各自的利润函数,可得两个企业的利润分别为:=-(130-35.8-7-30)x35.8 + -x (130-35.8-14.6-30)x35.8 = 1979.7444=(130-35.8-(-xl4.6 + -x7)-(-x30+-x40)(-xl4.6 + -x 7) = 425.424444442.4. 斯坦克尔伯格双寡头垄断模型2.4.1应用斯坦克尔伯
16、格双寡头模型的原理斯坦克尔们格(Stacklberg,1934)将古诺模熨动态化,提出一个双寡头垄断模熨,博弈 时序如F:企业1选择产量O'。;企业2观察到,然后选择产彊;企业心=12)的利润函 数为%©,$) = P(0)幺-C,(G),iJ = 1,2.其中,0F + Q2为市场产品供给总禺P(。)为价格函数,G©)为企业4 = 1,2) 的成本两数,设°为凸换数斯坦克尔伯格模型可以归结为51 = S】I % e °,s),S2 = 公I Qi = $(%)的信息完 全H完美的动态博弈模型,故可用逆序归纳法求解子博弈精炼纳什均衡,用'
17、表示阶段变杲。t = 2,企业2观察到企业1的产彊°,选择产鼠皆弘(),厳人化利润函数 龙2(%,$),即对于固定的产量求解最大化问题:maxC,) = P(q1 + q2)q2-C2(q2)九 ©,gj_o由于龙2©,弘)关于弘是凸换数,由勿2,有卩(4+的)+卩(4 + %)92 一 c;(g2)=°(7)从中可以解得企业2关企业1的反应两数的=公)。f = l,企业1预测到企业2的反应函数为弘=?2(6)选择®WO,8),最大化自己的 利润甫数,即求解最人化问题:max 叫 ©, % © ) = P (4 + 色
18、169;) 6 - G (弘)对弘求偏导卩(a+% (如)+a (P(o+Qi(6 )(1+q;(0)C; (%)=o(8)联立(7)、(8)两式,可以解出子购弈耕炼细什均衡策略。华导丼-(?)(9】2), 了(gJ,) 由(7)式町得企业2关于企业1的策略反应两数为qE = 3-q-Cl2 ,由竹)式可以得出q=-2C + C$2 , 故斯坦克尔伯格的子博弈纳什均衡为:gA(d-2C + C2)/2,g;=(d-3C2 + 2CJ/4,特 别地,当 HC时,两个均衡结果为八(6/2,血=(a-C)/4。可以算出企业 1的利润为斗=S-C)2/8,企业2的利润为衣=(d-C)2/16,故有局云
19、。2.4.2利用斯坦克尔伯格双寡头解决实际问题例:在例2.1.2的葺础上,如果企业1先决定产最,企业2根据企业1的产最决策,问 它们各自的产鼠和利润是多少?解:根据假设,两个企业的利润函数为:龙1 = (130-6-?2)6-30。広2 = (130 -qx- q2)q2 - 30q2根据逆推归纳法,第二阶段是企业2的选择,将企业2的利润函数対其产杲求偏导得:=130-30-2 =0勿2'因此企业2的反应函数为=(1°°-4)/2再分析企业1的决策,把企业2的反应函数代入企业1的利润函数得: 羽=(130 厲 一 (100 G )/2)。一 30。-=50- = 0
20、求偏导得:g,解得6=5°再代入到企业2的反应函数得 =(1°°-呵/2 = 25把两个企业的产帚代入补自的利润换数,可得两个企业的利润分别为:兀1 =(130 50 25)x50 - 30x50 = 1250心=(130-50 25)x25-30x25 = 6253小结本文给出了应用各种寡头竞争模空的原理,用一个实例分析讨论了它在各种模型I、的产 最及利润值,并对其中一些产杲和利润值进行了比较。寡头垄断均衡和其他经济理论一样, 为了研究的需要,每一个寡头竞争模型的建工或者是结论的得出,都是在一定的假设条件卜 做出來的,但是现实经济壯界里的情况都远比理论耍芟杂得多。实际的市场没有完全的竞争 和完全的垄断,而只灯这两种耍索的混合。实际寡头竞争山场的复杂性在几可能出现多种 多样的“均衡”,并且是不卮定的。这既取决市场的本身构造,也取决J各公司的决策行为。 本文还仃一个不足点,它只能解决连续产吊的问题,当产彊为离散值时,本文没仃给出解法, 因此这种方法还有待
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